Вопрос про основы производных

[ult1m]

ИСН в сообщении #705631 писал(а):

Так у Вас что, точка едет по графику функции?

блин, да зачем к словам придираться. я описал как мог.

[TOTAL]

ult1m в сообщении #705675 писал(а):

ИСН в сообщении #705631 писал(а):

Так у Вас что, точка едет по графику функции?

блин, да зачем к словам придираться. я описал как мог.

Едет или не едет?

[ИСН]

На берегу реки сидит рыбак. Поплавок у него движется вверх-вниз. Можно сказать, что это он перемещается по функции $\sin t$. Или нельзя?
Придираться затем, что Ваши слова имеют два разных смысла. Три смысла. Ни одного смысла. Нельзя понять.
Сформулируйте по-человечески.

[ult1m]

ult1m в сообщении #705582 писал(а):

зачем нужно знать "скорость изменения функции" и где это знание можно применить?

[ИСН]

Представьте, что $f(x)$ - это количество денег у Вас в кармане. Вопросы "зачем" сразу отпадут, появится живой интерес: что это за функция, как она себя ведёт, как предсказать...

[TOTAL]

ult1m в сообщении #705687 писал(а):

ult1m в сообщении #705582 писал(а):

зачем нужно знать "скорость изменения функции" и где это знание можно применить?

Можно применить при торможении: если резко затормозить (скорость изменения скорости велика), то можно удариться о лобовое стекло.

[ult1m]

ИСН в сообщении #705690 писал(а):

Представьте, что $f(x)$ - это количество денег у Вас в кармане. Вопросы "зачем" сразу отпадут, появится живой интерес: что это за функция, как она себя ведёт, как предсказать...

допустим, $f(x) = |x|^2$, абсцисса - время, ордината - деньги, из функции я могу предсказать кол-во денег в любой момент времени, и зачем мне тогда нужна производная? если провести параллель с "км/ч", то если скорость 2км/ч, я знаю, что через 1 час я буду на 2 км дальше. Но что мне дает производная 2x, если расстояние будет изменяться по функции $f(x) = x^2$ ? По функции через 3 часа я буду в 9 км, по производной - в 6 км.

[ИСН]

Производная даёт скорость, которая у Вас есть непосредственно сейчас. От неё зависит тормозной путь, если вдруг что, или вероятность выживания при столкновении.

[gris]

Как что? Например, Вы знаете, что Вам нельзя превышать скорость 12 км/час, иначе у Вас будет разрыв сердца, или Вы ослепнете, или случится выпадение головного мозга. Ходить Вы можете только по этому закону. Спидометра не встроили. И как остаться живым?
Зная производную, Вы легко догадаетесь, что каждые шесть часов надо останавливаться, успокаиваться, отдыхать, а потом, обнулив секундомер, снова начинать неутомимое движение.
Вопрос жизни и смерти!

И, кстати, за три часа Вы пройдёте 9 км, а скорость будет меняться от 0 до 6 км/час.

[Алексей К.]

ult1m в сообщении #705717 писал(а):

то если скорость 2км/ч, я знаю, что через 1 час я буду на 2 км дальше

Это знают многие восьмиклассники, освоившие операцию умножения.

ult1m в сообщении #705717 писал(а):

Но что мне дает производная 2x, ...

Это знают многие 11-классники, освоившие операцию интегрирования: производная позволяет восстановить функцию расстояния, и ответить на тот же вопрос --- где путник будет через час.
Этим также регулярно занимаются одометры: они меряют производную, а выдают расстояние.

[Munin]

ult1m в сообщении #705557 писал(а):

Я знаю, что производная от положения - это скорость

Когда говорят, что "производная от положения - это скорость", подразумевают только одну вполне конкретную вещь: производную по времени, по переменной $t.$ Все другие производные, которые вы можете придумать и вычислить, скоростью уже являться не будут.

[iifat]

Ответов на две страницы, а вопроса так и не услышал, по-моему. Или плохо слушал? Таки что за движение по $y=x^2$? Это движение по прямой по закону? Или движение по графику функции? ТС, похоже, так и не уяснил себе разницы.

[Shtorm]

ult1m в сообщении #705717 писал(а):

По функции через 3 часа я буду в 9 км, по производной - в 6 км.

Здесь у Вас кроется ошибка. Вы взяли $2x$, подставили вместо $x$ 3 часа и получили число 6. Вы думаете, что 6 - это расстояние. А это вовсе не расстояние - это скорость в момент времени x=3 часа. Подставляем эти 3 часа и получаем скорость
6 км/ч. Собственно gris, уже об этом говорил. Это я Вам для закрепления материала.
В этой теме не прозвучали термины мгновенная скорость и средняя скорость. Думаю Вам будет полезно ознакомиться с этими темами, чтобы далее вести разговор.

[Munin]

iifat в сообщении #705777 писал(а):

Ответов на две страницы, а вопроса так и не услышал, по-моему. Или плохо слушал? Таки что за движение по $y=x^2$? Это движение по прямой по закону? Или движение по графику функции? ТС, похоже, так и не уяснил себе разницы.

Это не движение вообще! Это функция такая! Или график.

[ult1m]

gris в сообщении #705724 писал(а):

И, кстати, за три часа Вы пройдёте 9 км, а скорость будет меняться от 0 до 6 км/час.

Shtorm в сообщении #705838 писал(а):

ult1m в сообщении #705717 писал(а):

По функции через 3 часа я буду в 9 км, по производной - в 6 км.

Здесь у Вас кроется ошибка. Вы взяли $2x$, подставили вместо $x$ 3 часа и получили число 6. Вы думаете, что 6 - это расстояние. А это вовсе не расстояние - это скорость в момент времени x=3 часа. Подставляем эти 3 часа и получаем скорость
6 км/ч. Собственно gris, уже об этом говорил. Это я Вам для закрепления материала.
В этой теме не прозвучали термины мгновенная скорость и средняя скорость. Думаю Вам будет полезно ознакомиться с этими темами, чтобы далее вести разговор.

немного понятнее, спасибо


спасибо всем, вопрос исчерпан)