Как правильно оформлять решения задач? Где можно посмотреть?

[Denis Russkih]

Ещё один дурацкий вопрос возник. :) Всё ли правильно вот в такой записи?

$N = (11 \cdot 10^x + n) + (100m + 11)$, где $\left\{\begin{aligned}n, m, x \in \mathbb{N}\\ x \geqslant 2\\ n < 100\\ \end{aligned} \right.$

Распишу по пунктам:
1. Можно ли вот так после запятой писать "где" — и сразу за ним систему уравнений?
2. Можно ли записывать переменные (или параметры — никак не пойму, чем они друг от друга отличаются) через запятую, если все они принадлежат одному множеству?
3. Допустимо ли обозначать некое натуральное число как $N$, или лучше так не делать, во избежание путаницы с $\mathbb{N}$?
4. Вообще, допустимо ли в алгебре использовать прописные буквы? *
5. Нужно ли в системе уравнений ставить точку с запятой после каждого уравнения, или это не обязательно, или вообще противопоказано?

* Можно ли употреблять $N$ и $n$, $P$ и $p$, и так далее? Или можно пользоваться только строчными буквами, приписывая к ним индексы? ($n_1, n_2, p_1, p_2$ и т.д.) В геометрии и физике прописные буквы активно используются, а как обстоят дела в алгебре?..

[ИСН]

Поднимите правую руку.

-- Чт, 2013-03-28, 22:38 --

А теперь резко опустите и скажите "Да ну его нафиг!"
Потому что ни один из этих вопросов не заслуживает того, чтобы о нём думать.
Если хотите, на все "можно" будет ответ "да", на все "нужно" - "нет".

[Иван_85]

Denis Russkih в сообщении #702765 писал(а):

Ещё один дурацкий вопрос возник. :) Всё ли правильно вот в такой записи?

1) Можно. Вообще система и фигурная скобка, ее обозначающая, имеет смысл пересечения множеств (неравенств или уравнений или каких-то иных условий). То есть все, что записано в фигурных скобках должно выполнятся одновременно - в этом главный и единственный смысл фигурной скобки (в отличии от прямоугольной скобки, обозначающей совокупность). Кстати, Вы могли бы внести в систему и выражение для N, смысл остался бы прежним.
2) Можно. Запись $n, m, x \in\mathbb{N}$ вполне правомерна.
3) Допустимо.
4) Допустимо.
5) В принципе, ставить запятую после каждого условия (уравнения или неравенства или иного условия) в системе нет нужды. Но если Вы будете их ставить Вас за это никто не наругает.

[arseniiv]

(Неконкретно.)

Denis Russkih в сообщении #688201 писал(а):

решать много задач

Главное, не переусердствуйте. Правда, я не знаю, как объективно проверить, что задач достаточно. Наверно, стоит решать задачи о разных вещах наполовину вперемежку — главное, если начинается монотонность, надо или отдохнуть совсем, или взять другие задачи и темы, или переключиться на другой раздел теории, или перечитать текущую подробнее, а потом уйти.

Denis Russkih в сообщении #688201 писал(а):

на бумаге

Да, бумага очень полезна. Воображение может не суметь зафиксировать что-то, а бумага или доска, или планшет с бесконечным листом на экране надёжно сохранят любую ерунду, которая может оказаться не ерундой. Впрочем, вам уже сказали (как раз прочитал), что зачёркивания и уходы не туда — это не плохо, и любой вид оформления, любые таблицы, стрелочки, графы, какие-то проекции чего-то никогда не лишни. Любые обозначения, любые соглашения.

И если записи замечательно работают, будет уже яснее, как переписать для других, если это понадобится.

[Munin]

Denis Russkih в сообщении #702765 писал(а):

переменные (или параметры — никак не пойму, чем они друг от друга отличаются)

Параметры - это то, что задаёт нам тот, кто задаёт задачу. Переменные - это то, что мы можем шевелить сами внутри задачи. Больше они ничем не отличаются. Если отвлечься от задачи, и обсуждать просто какие-то вычисления, то слова можно использовать любые. (Хотя обычно, изменение переменных рассматривают, а изменение параметров - нет.)

Denis Russkih в сообщении #702765 писал(а):

Вообще, допустимо ли в алгебре использовать прописные буквы? *

Допустимо использовать любые. Одно правило: чтобы их можно было различить при написании и при чтении (и разумеется, чтобы их вообще можно было написать: на компьютере здесь меньше удобств, чем на доске или в тетради). И одна рекомендация: не слишком шокировать читателя. Поэтому русские, арабские, еврейские, китайские буквы, буквы повёрнутые набок, и прочие развлечения - используются редко.

Denis Russkih в сообщении #702765 писал(а):

Нужно ли в системе уравнений ставить точку с запятой после каждого уравнения, или это не обязательно, или вообще противопоказано?

Это не программа! Если не поставите - ничего не сломается!

[AV_77]

(Оффтоп)

Denis Russkih в сообщении #702765 писал(а):

Или можно пользоваться только строчными буквами, приписывая к ним индексы?

Только индексы и чем больше, тем лучше. Хорошо также использовать как нижние, так и верхние индексы. Например, вместо банального

Цитата:

пусть $p$ - простое число,

можно писать

Цитата:

пусть $p_{i^{12}{}_{3}j}{}^{k^{x_t}}_{m_{89}}$ простое число.

У читателя в попытке не запутаться в обозначениях и понять где индекс, а где, например, степень, резко повышается внимание. Набирать не очень удобно, зато о вас будут долго вспоминать.

[Munin]

arseniiv в сообщении #702809 писал(а):

Впрочем, вам уже сказали (как раз прочитал), что зачёркивания и уходы не туда — это не плохо, и любой вид оформления, любые таблицы, стрелочки, графы, какие-то проекции чего-то никогда не лишни. Любые обозначения, любые соглашения.

Всё-таки:
- читаемые;
- не запутывающие читателя;
- (в принципе хорошо бы) удобные, но этот идеал не всегда достижим.

[arseniiv]

Denis Russkih в сообщении #702765 писал(а):

3. Допустимо ли обозначать некое натуральное число как $N$, или лучше так не делать, во избежание путаницы с $\mathbb{N}$?

Ну, собственно, для того и придумали отдельную $\mathbb N$!

Denis Russkih в сообщении #702765 писал(а):

4. Вообще, допустимо ли в алгебре использовать прописные буквы? *
* Можно ли употреблять $N$ и $n$, $P$ и $p$, и так далее? Или можно пользоваться только строчными буквами, приписывая к ним индексы? ($n_1, n_2, p_1, p_2$ и т.д.) В геометрии и физике прописные буквы активно используются, а как обстоят дела в алгебре?..

Разумеется, можно и греческие даже, и даже буквы в квадратиках и с усами. Главное — в меру. Если у вас какая-то «однородная» коллекция величин, лучше использовать что-то с индексами. Если их всего две-три, то какие-нибудь $abc, xyz, lmn, \varphi\theta$. Если величины разные — лучше и обозначения несхожие. Иногда есть предпочтение в индексировании с нуля, иногда с единицы, часто безразлично. В общем, вы пишите: если здесь, то кто-нибудь, если совсем страшно, подправит.

Munin в сообщении #702815 писал(а):

Всё-таки:
- читаемые;
- не запутывающие читателя;
- (в принципе хорошо бы) удобные, но этот идеал не всегда достижим.

Да, но поначалу для себя ведь можно как угодно (только не забывая о том, что и сам читатель).

[Munin]

AV_77 в сообщении #702814 писал(а):

Например, вместо банального

Цитата:

пусть $p$ - простое число,

можно писать

Цитата:

пусть $p_{i^{12}{}_{3}j}{}^{k^{x_t}}_{m_{89}}$ простое число.

У читателя в попытке не запутаться в обозначениях резко повышается внимание. Набирать не очень удобно, зато о вас будут долго вспоминать.

Литлвуд, "Математическая смесь"

Цитата:

О книгах Жордана говорили, что если ему нужно было ввести четыре аналогичные или родственные величины (такие, как, например, $a,b,c,d$), то они у него получали обозначения $a,M'_3,\varepsilon_2,\Pi''_{1,2}.$

А у вас ещё не использованы всякие другие забавные значки, например: $p_{i\uparrow^{12+}{}_{;;3}j\sim}{}^{\tilde{k}^{*_{t\perp}}}_{\check{m}_{\ddag}}$

-- 29.03.2013 00:13:45 --

arseniiv в сообщении #702819 писал(а):

В общем, вы пишите: если здесь, то кто-нибудь, если совсем страшно, подправит.

Вот таких предложений с двумя "если" не пишите :-)

[Denis Russkih]

Огромное спасибо всем за ответы! Прямо гора с плеч. Я всё-таки до сих пор побаиваюсь что-то не так написать, но постараюсь быть смелее. :)

Просто хотелось бы сразу привыкнуть оформлять всё правильно... Ведь если я напишу "парошут" вместо "парашют", это тоже никак не повлияет на смысл сообщения, все всё поймут из контекста. Но также они поймут для себя и то, что я неграмотен. :) Это станет очевидно всем, кроме тех, кто тоже пишет "парошут".

Однако, как я начал осознавать, правила оформления записей в математике гораздо более гибкие, чем я смел надеяться... И это очень радует! :)

[Munin]

Denis Russkih в сообщении #702829 писал(а):

Просто хотелось бы сразу привыкнуть оформлять всё правильно...

Такого не бывает. Конечный чистовик - это результат кучи черканины на черновике.

Denis Russkih в сообщении #702829 писал(а):

Но также они поймут для себя и то, что я неграмотен. :)

Пока вы решаете учебные задачи - не бойтесь продемонстрировать, что вы неграмотны :-) Это просто временное состояние, и все с него начинали! Стыдиться нечего.

[ИСН]

Denis Russkih, перебор бывает в любом деле. Если уж до конца провести аналогию с грамотностью, то Вас следует уподобить человеку, вопрошающему, надо ли всю жизнь в каждой записке проводить разбор частей слова (ну, крышечка над суффиксом, окончание в квадратике, вот это всё) и частей предложения.
Не надо!

[AV_77]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #702823 писал(а):

А у вас ещё не использованы всякие другие забавные значки

Да, это моя недоработка, опыта еще не хватает. Кстати, удобно все обозначать одной буквой с последовательными индексами по мере появления. Тогда можно будет писать

Цитата:

Пусть $x_1$ - множество вещественных чисел, $x_2$ - векторное пространство над $x_1$ размерности $3$. Пусть $x_3$, $x_4$, $x_5$ - базис пространства и $x_6 = x_7x_3 + x_8x_4 + x_9x_5 \in x_2$.

Очевидное преимущество - не надо задумываться над выбором обозначения.

[Иван_85]

(Оффтоп)

AV_77 в сообщении #702870 писал(а):

Очевидное преимущество - не надо задумываться над выбором обозначения.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Лучше будет так:

Цитата:

Пусть $\cdot$ - множество вещественных чисел, $\cdot'$ - векторное пространство над $\cdot$ размерности $3$. Пусть $\cdot''$, $\cdot'''$, $\cdot''''$ - базис пространства и $\cdot''''' = \cdot''''''\cdot'' + \cdot'''''''\cdot''' + \cdot''''''''\cdot'''' \in \cdot'$.