Как правильно оформлять решения задач? Где можно посмотреть?

[Denis Russkih]

Привет всем!

После школы очень долго не пригождалась математика, и я почти всё забыл. Но сейчас сильно заинтересовался ею и решил начать систематическое изучение с самых азов, повторить для начала школьную программу (хотя бы вкратце). Я и раньше пытался изучать математику, она мне всегда очень нравилась, но обычно дело ограничивалось бессистемным чтением разной литературы, иногда решением задачек в уме, до бумаги и авторучки добирался редко. Как результат, в голове лишь каша, разрозненные обрывки сведений.

Недавно я понял, что это совершенно неправильный подход (кстати, вправили мне мозги именно на этом форуме, за что всем огромное спасибо). Чтобы материал качественно усваивался, необходимо практиковаться, решать много задач на бумаге, иначе теория быстро улетучивается из головы.

И вот тут я столкнулся с тем, что совершенно не представляю, как правильно оформлять решения задач! Например, взял я задачник Сканави, попробовал решить первую же задачу из него:



Упростить такое выражение несложно, я довольно быстро это сделал, и результат сошёлся с ответом. Но! Я просто записывал решение цепочкой, через знаки равенства:

$\dfrac{\frac{1}{a}-\frac{1}{b+c}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}} \Bigr(1+\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\Bigl):\dfrac{a-b-c}{abc} = $

$= \dfrac{a(b+c)(b+c-a)}{a(b+c)(b+c+a)} \cdot \dfrac{b^2+2bc+c^2-a^2}{2bc} \cdot \dfrac{abc}{a-b-c} = $

$= \dfrac{abc(b+c-a)}{(a+b+c)(a-b-c)} \cdot \dfrac{(b+c)^2-a^2}{2bc} = $

$= \dfrac{a(b+c-a)(b+c-a)(b+c+a)}{2(a+b+c)(a-b-c)} = \dfrac{a(b+c-a)^2}{2(a-b-c)} =$

$= \dfrac{0,02(-11,05+1,07-0,02)^2}{2(0,02+11,05-1,07)} = \dfrac{0,02 \cdot 10^2}{2 \cdot 10} = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}$

Каково же было моё удивление, когда в конце книги я увидел такое решение:



Мне в целом понравилась идея решения задачи поэтапно. Однако некоторые моменты выносят мозг. Например, там сказано:

Цитата:

В выражении A допустимыми являются значения $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, b \neq -c$.

Сразу возникают вопросы:

1. Зачем вообще это упомянуто, если нигде впоследствии не используется?

2. Почему ничего не говорится про выражения B и C? Опустили для краткости, а на деле это надо указывать? Или достаточно рассмотрения только A, если в остальных выражениях всё очевидно и нет новых ограничений?

3. Выходит, просто через цепочку "равно" такие вещи решать нельзя?.. Нужно обязательно комментировать, какие там допустимые значения переменных?.. (Или параметров, не знаю, как правильно назвать эти буковки.)

Вроде и мелочь, а спотыкаешься и не знаешь, что делать дальше.

В сети есть куча учебников, справочников и задачников. А есть ли какая-нибудь литература, где подробно описано, как правильно оформлять решения задач? Или это сакральное знание непосредственно передаётся ученикам от учителей, самостоятельно его получить нереально? :)

[Ontt]

Denis Russkih в сообщении #688201 писал(а):

1. Зачем вообще это упомянуто, если нигде впоследствии не используется?

Чтобы случайно не поделить на ноль.

[mihailm]

Denis Russkih в сообщении #688201 писал(а):

...
Сразу возникают вопросы:
1. ...
В сети есть куча учебников, справочников и задачников. А есть ли какая-нибудь литература, где подробно описано, как правильно оформлять решения задач? ...

Это понты от решателей.
Кстати ОДЗ выражения найдено не полностью, надо добавить что $a+b+c\ne0$ и $a-b-c\ne0$
Литературы как оформлять решение нет.
В первую очередь надо смотреть оформление решений задач в учебниках математики.
Более того верное оформление это некий нонсенс - решение должно быть правильным с точки зрения математики, в большинстве методических указаний как ставить оценки, прямым текстом написано, что способ оформление решения не играет роли. Хотя конечно в жизни не все так гладко, я например могу снизить балл если почерк малоразборчивый, если задача разбросана по четырем листочкам со стрелками см. теперь туда-то.
Приведу свои правила оформления озвучиваемые школьникам и студентам)
1) Решение начинается с номера задачи, которую вы решаете и он должен быть хорошо заметен
2) Решение должно быть написано русским разборчивым языком (желательно без сокращений)
3) В конце решения должно стоять слово ответ или что и требовалось доказать
В принципе мне этого хватает

[Xaositect]

Очевидно, оформлять решение надо так, чтобы его можно было прочитать, понять и проверить. В принципе, больше ничего не требуется.

[Denis Russkih]

Огромное спасибо за ответы!

Ontt в сообщении #688243 писал(а):

Denis Russkih в сообщении #688201 писал(а):

1. Зачем вообще это упомянуто, если нигде впоследствии не используется?

Чтобы случайно не поделить на ноль.

Но ведь значения параметров уже заданы в условии. Если бы я решал уравнение, там ОДЗ могло бы пригодиться. А здесь мне дают готовые числа, которые нужно подставить в выражение после того, как я его упрощу. Разве в этом случае имеет смысл находить ОДЗ?.. Не могу понять, для чего это нужно делать? В надежде, что авторы привели некорректные условия задачи, и если это выявить заранее, то выражение можно будет не упрощать?.. :) Бред какой-то... (Хотя, может, я чего-то не понимаю?)

mihailm в сообщении #688252 писал(а):

Это понты от решателей.

Ага... То есть, если я правильно понял, эта фраза в решении была добавлена как бы для красоты? :) А на самом деле в данном случае можно было вообще ничего не писать про допустимые значения параметров?.. И выражение можно упрощать цепочкой, просто через знаки "равно", как в моём решении?

mihailm в сообщении #688252 писал(а):

Литературы как оформлять решение нет.

Очень жаль! В принципе, я так и думал, потому что в сети не удалось найти ничего толкового по данной теме. (И всё же оставалась слабая надежда. :))

mihailm в сообщении #688252 писал(а):

В первую очередь надо смотреть оформление решений задач в учебниках математики.

Это ясно, но тут возникает ещё один вопрос. В учебниках очень часто встречаются сокращённые рассуждения, к примеру:

Цитата:

Мы получили квадратное уравнение $x^2-8x+12 = 0$. Решив его, получаем корни $x_1=2$ и $x_2=6$.

Как я понимаю, в реальности нужно вместо этой фразы написать подробное решение с нахождением дискриминанта и подставлением его в формулы корней, если он не отрицательный? :) То есть, встретив такую фразу, идём и смотрим, как в учебнике оформляется решение квадратного уравнения?.. Или в некоторых случаях можно спрямить дорогу? Корни ведь иногда можно просто найти в уме. Писать дольше, чем считать.

Можно же уснуть, выводя:
"По теореме, обратной теореме Виета..."
Или там:
"По сокращённой формуле для случая $b=2k, k \in \mathbb{Z}$ корни приведённого квадратного уравнения находятся как $x_{1,2}=-k\pm\sqrt{k^2-c}$, следовательно, подставив нужные числа, получаем $k=-\dfrac{8}{2}=-4$, $x_{1}=4-\sqrt{(-4)^2-12}=2$, $x_{2}=4+\sqrt{(-4)^2-12}=6$. Таким образом, корнями полученного квадратного уравнения являются $x_1=2$ и $x_2=6$"...
Сокращённая формула такая сокращённая получается! :)

Тем более что печатаю я "вслепую" и очень быстро, а вот на бумаге авторучкой пишу медленно как черепаха...

Я-то для себя, конечно, могу делать сколь угодно краткие записи, занимаясь самостоятельно. И всё же очень хочется узнать, как считается более правильным. Насколько подробным должно быть хорошее решение?

mihailm в сообщении #688252 писал(а):

решение должно быть правильным с точки зрения математики, в большинстве методических указаний как ставить оценки, прямым текстом написано, что способ оформление решения не играет роли
[ ... ]
Приведу свои правила оформления озвучиваемые школьникам и студентам)

Большое спасибо, Вы меня сильно успокоили. :) Я думал, требования к оформлению гораздо строже. Но остаётся вопрос, какие существуют требования к подробности рассуждений.

Xaositect в сообщении #688278 писал(а):

Очевидно, оформлять решение надо так, чтобы его можно было прочитать, понять и проверить. В принципе, больше ничего не требуется.

Согласен, вот только у всех разные представления о читабельности и понятности. :) Хотелось узнать, каковы сейчас общепринятые требования.

[ИСН]

Оформлять ничего не надо. Оформлять надо, чтобы взаимодействовать с другими людьми. У них могут быть какие угодно протоколы, у одних - разумные, у других - древние и с тараканами. А Вы только для себя? Тогда оформлять ничего не надо.

-- Вт, 2013-02-26, 12:19 --

Но есть и другой аспект, да. Вот задача, вот ответ. Человеку кажется, что он понимает, как получен ответ. А точно ли это так? А то пролистал весь учебник, "так, так, ага, тут понятно, тут тоже", потом вышел в мир - и призадумался. Теперь человеку нужен какой-то внутренний протокол, чтобы отличать собственное понимание от иллюзии понимания.

[Aritaborian]

Denis Russkih в сообщении #688360 писал(а):

Как я понимаю, в реальности нужно вместо этой фразы написать подробное решение с нахождением дискриминанта и подставлением его в формулы корней, если он не отрицательный?

Конечно, нет. Более того, если вы это сделаете, проверяющий вашу работу преподаватель посмотрит на вас как на идиота.

[Denis Russkih]

Aritaborian в сообщении #688497 писал(а):

Конечно, нет. Более того, если вы это сделаете, проверяющий вашу работу преподаватель посмотрит на вас как на идиота.

Замечательно! Прямо камень с души. :) Большое спасибо!

А то у меня ещё с детства осталось убеждение, что нужно излагать как можно подробнее, и опускать какие-то части рассуждений нельзя ни в коем случае.

И вообще, я всегда думал, что оформление решений задач в математике происходит по принципу "шаг влево, шаг вправо — расстрел". :) Потому мне и нравилось решать задачки в уме, что на бумаге я вечно опасался написать не так, как полагается.

Давно надо было спросить у знающих людей, было бы меньше тараканов в голове. :)

ИСН в сообщении #688365 писал(а):

Оформлять ничего не надо. Оформлять надо, чтобы взаимодействовать с другими людьми. У них могут быть какие угодно протоколы, у одних - разумные, у других - древние и с тараканами. А Вы только для себя? Тогда оформлять ничего не надо.

Согласен, но знать некие общепринятые требования всё-таки неплохо, на мой взгляд.

ИСН в сообщении #688365 писал(а):

Но есть и другой аспект, да. Вот задача, вот ответ. Человеку кажется, что он понимает, как получен ответ. А точно ли это так? А то пролистал весь учебник, "так, так, ага, тут понятно, тут тоже", потом вышел в мир - и призадумался. Теперь человеку нужен какой-то внутренний протокол, чтобы отличать собственное понимание от иллюзии понимания.

Очень хорошо сказано! Жаль, негде взять такие внутренние протоколы. :) Похоже, при самостоятельном изучении только внимательность и здравый смысл могут помочь.

[AGu]

Denis Russkih в сообщении #688510 писал(а):

Жаль, негде взять такие внутренние протоколы.

Эти протоколы -- элемент традиций и культуры. Штука неформальная и сильно зависящая не только от времени (века, десятилетия, ...), но и от места (книги, журнала, ...). Эти протоколы усваиваются при чтении математической литературы разных жанров и уровней, после чего подвергаются личной оценке и со временем начинают вырабатываться собственным организмом.

[Denis Russkih]

Возник ещё один вопрос. Как быть с зачёркиваниями? Допустимо ли в рассуждениях забрести не туда, а потом просто зачеркнуть неправильную часть решения и продолжать работать?.. Или следует изо всех сил стараться избегать подобных ситуаций, и лучше наполовину решить задачу в уме, а только потом браться за авторучку?

Я про учёбу в советских школах слышал страшные рассказы, что там даже в черновиках нельзя было грязь разводить. :) А сейчас с этим как обстоят дела?

[Xaositect]

Denis Russkih в сообщении #688801 писал(а):

Допустимо ли в рассуждениях забрести не туда, а потом просто зачеркнуть неправильную часть решения и продолжать работать?..

Я Вам больше скажу - без этого невозможно (при решении соответствующих Вашему уровню задач).

[Aritaborian]

Denis Russkih в сообщении #688801 писал(а):

Допустимо ли в рассуждениях забрести не туда, а потом просто зачеркнуть неправильную часть решения и продолжать работать?..

Это абсолютно нормально. Но. Если время позволяет, то решение неплохо бы переписать начисто на отдельный лист. Так проверяющему будет гораздо удобнее.

[BVR]

Преподаватель перед контрольной говорит так:
"Вы можете писать что вам угодно. Всё, что написано вами и не понято нами, будет использовано против вас при проверке."

[Munin]

По-моему, тут ключевой момент - не как оформлять решение, а как думать над задачей. В Сканави показано не простое "трясти, пока не получится", а более систематический подход к исходному выражению. В данном случае он, может быть, и не важен, но вообще пригодится.

Правило: упрощать всё, что только можно, и как можно раньше. Это сократит дальнейшую работу, уменьшит вероятность ошибок.

Обозначать громоздкие подвыражения буквами (или замысловатыми значками, например, $\sqrt{\vphantom{x}\ldots},$ или $(\uparrow)$) - полезно, чтобы при постоянном их переписывании не бояться описок (ошибок в знаках, в скобках и прочая), которые болезненно потом искать и исправлять. Значки уместны на черновике, естественно :-)

[bot]

Давно заметил на первокурсниках, что их больше заботит не как решить задачу, а как это оформить.

Denis Russkih в сообщении #688510 писал(а):

шаг влево, шаг вправо — расстрел

Вот ровно это говорю уже давно про нашу среднюю школу.