Комбинаторика: найти уравнение(я), зная его члены

[c108683]

Здравствуйте,

На днях встретил задачу:

"Найти все возможные уравнения, используя числа $3, 6, 9, 12, 15$ единожды каждое, операторы $+, -, *, /$ - любое количество раз для построения левой его части и число 381 - для построения правой части соответственно."

Логика поиска:

1) 4 позиции для операторов, 4 претендента: $4^4 = 256$,
2) 5 позиций для чисел, 5 претендентов, выбран должен быть каждый: $5!$,
3) общее число возможных левых частей (комбинаторно, т. е. включая те, которые не равны 381): $256*120=30720$,
4) указанное число левых частей было сгенерировано и проверено на равенство 381, ни одна из проверяемых таковой не оказалась.

Тем не менее, в источнике указано, что такие уравнения существуют, и что с этим заданием должен справиться даже ребенок в достаточно короткое время.

Возможно я упускаю что-то очевидное, прошу помочь разобраться и внести объективность в данную ситуацию, за что заранее благодарен.

[oveka]

Слева арифметическое выражение?
Скобки не использовать?

[TOTAL]

$(3 \cdot 9 + 6) \cdot 12 - 15 = 381$

[c108683]

К сожалению, скобки использовать нельзя, так как они не упомянуты в изначальном условии (со скобками было найдено несколько уравнений, но потом механизм перебора был изменен, дабы работать только согласно условию).

Насчет левой части - да, это арифметическое выражение, так как использовать можно, согласно условию, только указанные числа (1 число - ровно 1 раз), а также бинарные операции: сложение, вычитание, умножение, деление.

[TOTAL]

c108683 в сообщении #699438 писал(а):

К сожалению, скобки использовать нельзя, так как они не упомянуты в изначальном условии (со скобками было найдено несколько уравнений, но потом механизм перебора был изменен, дабы работать только согласно условию).

Не могли бы привести все найденные равенства со скобками?