нужно ли давать векторное произведение в школе?

[Xaositect]

Oleg Zubelevich в сообщении #698929 писал(а):

вот я ни как не могу добиться ни от кого в этой ветке. Мера Лебега в школе зачем?

У нас площадь круга доказывали.

[Oleg Zubelevich]

Xaositect в сообщении #698933 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #698929 писал(а):

вот я ни как не могу добиться ни от кого в этой ветке. Мера Лебега в школе зачем?

У нас площадь круга доказывали.

нет слов-с

[Xaositect]

Лично я считаю, что мне очень помогло то, что мне эти простые примеры показали пораньше.

[ewert]

Munin в сообщении #698930 писал(а):

На истерику не реагирую.

Ради бога, но хотя бы для себя самого выберите что-то одно: они или существуют -- или нет. Нехорошо как-то плевать на элементарную логику, вредно для здоровья.

Munin в сообщении #698930 писал(а):

Когда великий Кеплер при помощи им же изобретённых логарифмов двадцать лет обрабатывал астрономические наблюдения планет - он занимался математикой.

Неверно. В этот момент он занимался вовсе не математикой, а её приложениями.

И снова -- выберите что-то одно. Кто тут постоянно твердит, что сопромат -- не наука?.. Между тем некто Munin вот только что убедительно доказал: это не только наука, но и физика в чистом виде. Там ведь физические факты используются.

-- Ср мар 20, 2013 21:23:11 --

Xaositect в сообщении #698933 писал(а):

У нас площадь круга доказывали.

Это плохо. Мера Лебега интересна ровно потому, что для площади круга как раз и не нужна.

[g______d]

Munin в сообщении #698930 писал(а):

Да ни в чём, просто я его не видел. Вообще. Кстати, декартово произведение множеств вы тоже будете в средней школе давать? А почему не всё остальное, тогда?

Если известны декартовы координаты на плоскости, то определение "совокупность точек $(x,y)$, таких что $y=f(x)$" вполне доступно школьнику.

Сами декартовы координаты (соответствие между точками на плоскости и парами чисел) --- тоже. Вот, кстати, забыл понятие соответствия включить в список.

Munin в сообщении #698930 писал(а):

Главное, чтобы это понятие уже было в словаре, когда оно в физике нужно, классе в 7-9.

Мне не нравится словосочетание "в словаре".

Munin в сообщении #698930 писал(а):

Я вас разочарую, в физике не используется определение. В физике используется именно понятие, а не определение. Более того, это понятие в физике невозможно свести к определению из матанализа, поскольку с точки зрения матанализа, производной от координаты по времени в физике не существует, а скорость - существует. В физике нельзя взять предел $\lim\limits_{\Delta t\to 0}\tfrac{\Delta s}{\Delta t},$ поскольку при временах порядка, например, миллисекунд, начинает сказываться погрешность измерения $s$ и $\Delta s,$ а на временах порядка $10^{-24}$ секунды - неизбежны квантовые эффекты, убивающие идею в принципе. И это ещё далеко до $10^{-44}$ секунды, которые вы знаете что. А математика требует для взятия предела ещё меньших значений - вообще до бесконечности.

Мне кажется, вы поняли, о чем я. Как вы предлагаете описывать это понятие на уроках математики? Будете ли вы говорить о малых приращениях?

Хотя бы приблизительно опишите свою схему, может быть, я ее неправильно понял. Я понял ее так, что Вы предлагаете заменить определение из мат. анализа основными свойствами и вычислительными процедурами. Чем это поможет в физике? Для понимания физики в первую очередь необходима связь между производной и малыми конечными разностями. Насколько я понял, именно это вы предлагаете исключить из курса математики.

Munin в сообщении #698930 писал(а):

Сами себя выхолащиваете. Когда великий Кеплер при помощи им же изобретённых логарифмов двадцать лет обрабатывал астрономические наблюдения планет - он занимался математикой. Как раз той, которая нужна физике. А отнюдь не computer science он занимался, потому что компьютеров тогда не было.

Он занимался тем, что сейчас называется computer science. Компьютер ему заменял листок бумаги.

Munin в сообщении #698930 писал(а):

Если из математики выбросить всё это - она потеряет значение и смысл, останется всего лишь "игрой в бисер" для зануд, которые ничего больше делать не умеют. К счастью, к этому призывают немногие.

Совсем выбрасывать никто не предлагает. Я против того, чтобы приложения математики заменяли математику. Вывести формулу для решения квадратного уравнения намного важнее, чем отточить навыки решения квадратных уравнений в уме.

[ewert]

g______d в сообщении #699005 писал(а):

Вывести формулу для решения квадратного уравнения намного важнее, чем отточить навыки решения квадратных уравнений в уме.

Для прикладников (в т.ч., с точки зрения математики, для физиков) -- в точности наоборот.

Но это ещё не означает, что прикладники обязаны не уметь думать.

[g______d]

ewert в сообщении #699008 писал(а):

g______d в сообщении #699005 писал(а):

Вывести формулу для решения квадратного уравнения намного важнее, чем отточить навыки решения квадратных уравнений в уме.

Для прикладников (в т.ч., с точки зрения математики, для физиков) -- в точности наоборот.

Но это ещё не означает, что прикладники обязаны не уметь думать.

Для прикладников важно более общее умение: найти в справочнике нужную формулу/алгоритм; выяснить, с какими ограничениями его можно применять; применить и проверить результат; оптимизировать процесс, если один и тот же алгоритм нужно повторить несколько раз.

Впрочем, оно важно и для чистых математиков. Часто бывает нужно и просто посчитать.

[ewert]

Я о другом говорил. О том, что для прикладников в штатных ситуациях волне достаточно формулок. Но вот во внештатных -- потребуется уже некоторая математическая культура. Которой ни разу и ни откуда не возьмётся, если не не изучать математику хоть чуть минимум всерьез.

Тут последние месяцы носятся по блогосфере сообщения о нашем офицере, который якобы предотвратил ядерную войну. Ну не знаю, насколько он лично (там ведь и над ним предохранители стояли). Но то, что он сам выступил в качестве одного из таких предохранителей -- то точно, и то означает, что он на минимально необходимую математическую культуру тянул. Поскольку его тогда на неё натаскивали.

Но это было давно. Сейчас же математическая культура согласно учебным планам полностью запрещена -- подавай лишь формулки. И остаётся лишь ожидать, где в очередной рванёт. В полном соответствии с формулками, к нашему удовольствию.

[Munin]

g______d в сообщении #699005 писал(а):

Мне не нравится словосочетание "в словаре".

Ну "в арсенале".

g______d в сообщении #699005 писал(а):

Мне кажется, вы поняли, о чем я.

Я-то понял, о чём вы. Но беда в том, что то, о чём вы, реально в физике не используется. То, что оно реально используется - расхожий миф, и воспитывается он как раз со школы, как раз из-за того, что там физики тратят время на чужую работу, когда могли бы потратить его на описание действительно физики - в частности, как раз того, что я упомянул. И это кошмар. К которому все настолько привыкли, что уже и не замечают его. Представьте себе, если бы три четверти биологии пришлось бы потратить на математику, а? Или географии? Они бы возопили! А физики терпят. Но это не значит, что это хорошо.

g______d в сообщении #699005 писал(а):

Как вы предлагаете описывать это понятие на уроках математики? Будете ли вы говорить о малых приращениях?

Я предлагаю говорить прежде всего об угле наклона графика. Что вполне понятно, даже если сам график проведён "примерно". И вполне достаточно, чтобы
- понимать "на пальцах", как устроен график производной по графику данной функции, и в обратную сторону;
- считать производные от элементарных функций (можно пару ввести аксиоматически);
- изучать экстремумы и монотонность.
Все пределы и бесконечно малые можно задвинуть куда-нибудь в 11 класс, а вот это - изучать в 5, 6, 7. Да даже градиенты можно успеть рассмотреть!

g______d в сообщении #699005 писал(а):

Чем это поможет в физике?

Тем, что там можно будет дать многие понятия как производные, что остро нужно уже с 7 по 9 класс, а не позже. Тем, что можно будет с ними решать задачи и качественно объяснять явления. Тем, что можно будет освободить часы, которые физики тратят на чужую работу, и выделить её под то, что нужно физикам. Можно будет объяснить, что такое дифуры в физике, какую они играют роль в физических законах. Можно будет рассказать про колебания. А то выпускники школы не знают, что такое резонанс, а про физические законы думают, что это алгебраические формулы!

g______d в сообщении #699005 писал(а):

Для понимания физики в первую очередь необходима связь между производной и малыми конечными разностями.

Нет. На самом деле, для физики важна связь между производной и самой функцией. Тот факт, что есть $\mathrm{Op}\colon F[X]\to F[X],$ и из уравнения $\operatorname{Op}[f(x)]=\ldots$ можно вычислить саму $f(x).$ Природа этого оператора для физики, по сути, неважна. С ним надо уметь работать. Тогда свойства этого оператора станут свойствами реальных физических систем.

g______d в сообщении #699005 писал(а):

Насколько я понял, именно это вы предлагаете исключить из курса математики.

Нет. Я предлагаю не оправдывать этим то, что сами производные (и другой необходимый для физики матаппарат, те же векторы и анализ на них) даются непозволительно поздно. Можно это дать - но в своё время, когда будет уместно, или на факультативе. Я думаю, что это вполне можно и до 11 класса отложить, и до 1 курса (ведь не дают в стандартной школьной программе сечений Дедекинда, и правильно делают). Но вместе с этим откладывают и сами производные, которые остро нужны, без них никак! И вынуждают физиков рассказывать сказочки про всякие малые отрезочки и векторы, которые просто нелепы и должны быть забыты впоследствии.

g______d в сообщении #699005 писал(а):

Я против того, чтобы приложения математики заменяли математику.

Я и не сказал, чтобы заменяли. Я предложил: пусть будет вместо двух часов четыре. Но потратьте на приложения то, что надо на них потратить! Не спихивайте свою работу на других!

g______d в сообщении #699005 писал(а):

Вывести формулу для решения квадратного уравнения намного важнее, чем отточить навыки решения квадратных уравнений в уме.

Формулу для решения квадратного уравнения я воспеваю. Она в физике нужна. И формулы Виета вместе с ней. Не о них речь. А о том, что нужно только для того, чтобы чем-нибудь занять школьников в матклассе, а потом проверить на вступительном экзамене - и больше никогда в жизни не всплывёт, если только школьник не подастся в учителя той же математики.

-- 21.03.2013 00:31:59 --

ewert в сообщении #699102 писал(а):

Сейчас же математическая культура согласно учебным планам полностью запрещена -- подавай лишь формулки.

Извращая чужие слова, вы ничего не докажете, кроме того, что вы демагог.

[notabene]

Holywar. Holywar never changed. Как там в шутке из КВН - "С чего бы не начинали узбекские физики-ядерщики, все равно получается героин". Начали с обсуждения векторного произведения в школе (кстати, а все ли из участвующих в споре работали в школе и вводили это понятие), а закончили извечным спором о соотношении чистой и прикладной математики и физики.

Цитата:

"Тем, что там можно будет дать многие понятия как производные, что остро нужно уже с 7 по 9 класс, а не позже. Тем, что можно будет с ними решать задачи и качественно объяснять явления. Тем, что можно будет освободить часы, которые физики тратят на чужую работу, и выделить её под то, что нужно физикам. Можно будет объяснить, что такое дифуры в физике, какую они играют роль в физических законах. Можно будет рассказать про колебания. А то выпускники школы не знают, что такое резонанс, а про физические законы думают, что это алгебраические формулы!"

Это сильная мысль. Но выдержит ли она столкновение с судьбой, пардон реальностью? Советую вам поговорить со средним учеником обыкновенной школы, обучающимся на "4", выяснить объем его знаний и понять, что преподавание производных в 7-9 классах возможно только в сферических школах в вакууме. (ну или там в 239)

И еще, а с чего вы взяли, что математика должна физике так много, что должна под неё подстраиваться?

[mihailm]

В седьмом классе вводить производную на пальцах или там на примерах (даже без решения задач) конечно рановато, все точно известные функции ограничиваются линейной функцией, а для чего ей производная боюсь школьники (и не только) не поймут.
А вот в восьмом классе (когда появляется квадратичная функция) можно намекать и вытаскивать кроликов из шляпы рисуя касательные к параболе.
Но с учебниками конечно беда, на попытку вставить это в официальный учебный процесс, вас (что совсем неудивительно) спросят "а что выкидывать будем?"
Нехватка мотивации и времени в математике это большая проблема.
А пессимизм notabene, что школьники не поймут по моему сильно преувеличен

[Denis Russkih]

(Оффтоп)

notabene в сообщении #699166 писал(а):

И еще, а с чего вы взяли, что математика должна физике так много, что должна под неё подстраиваться?

Мне кажется, если бы физика не придумала транзистор, то математике пришлось бы до сих пор делать всё на бумажке, используя логарифмические линейки. :) А самым крупным известным простым числом до сих пор оставалось бы $2^{127} - 1$.

Такие возможности, какие предоставляют современные компьютерные программы, математики видели бы лишь в сладких снах:

"Мне приснилось, что я могучий маг и волшебник. Я сделал так, чтобы графики сами строились, матрицы сами перемножались, а выражения сами упрощались и приводились к стандартному виду".

[_Ivana]

Как говорят историки, личный опыт: у меня сын в 7 классе с гуманитарным уклоном, провинциальная школа нижнего уровня (холть и называется гимназия). Параболы и степенные функции в школе уже прошли, производную пытаюсь объяснить сам. А насчет векторов, буквально вчера он умилялся, что в учебнике по физике (первый год изучения) есть вопросы типа "какие из перечисленных величин: масса, время, скорость, перемещение, .... векторные а какие скалярные?", а само понятие вектора по математике они будут проходить только в 9 классе.

[epros]

Да уж, холивар ещё тот разгорелся. По-моему, крайние точки зрения, как всегда, не вполне корректны.

С одной стороны, нельзя требовать, чтобы математика во всей строгости всегда предшествовала физике. Т.е. если сначала даётся строгое определение пределов по Коши и производных, а потом на физике всё сводится к одной фразе — что мгновенная скорость является производной, то это, конечно, абсурд.

С другой стороны, с математикой тоже нельзя слишком затягивать. Если физик на уроке объясняет мгновенную скорость на пальцах, в терминах отношения малых величин, то у наиболее любознательных учеников непременно должен прорезаться интерес к более точным формулировкам. И математика этот интерес должна удовлетворить, не слишком надолго откладывая.

С векторным произведением то же самое: Физике оно нужно и здесь его можно объяснить на пальцах — вот, мол, такой-то элемент тока создаёт такое-то поле в такой-то точке. А на математике можно подкрепить это уроком о том, что есть такое общее понятие, как векторное произведение. В итоге некая совокупность частных фактов должна сложиться в голове ученика в некую систему.

[nikvic]

epros в сообщении #699237 писал(а):

С векторным произведением то же самое: Физике оно нужно и здесь его можно объяснить на пальцах — вот, мол, такой-то элемент тока создаёт такое-то поле в такой-то точке.

Гораздо раньше - в кинематике, где шар "катится косо"