нужно ли давать векторное произведение в школе?

[g______d]

Munin в сообщении #698859 писал(а):

В общем, физического понятия от курса математики никто и не требует. Его расскажут на физике. От математики требуется одно: научить её рисовать на графиках, вычислять в формулах, понимать на уровне "как ведёт себя функция, если производная ведёт себя так-то". Для физики требуется, да. Но задача всему этому научить - очевидно математическая.

Это не очень похоже на математику. "Научить процедуре" --- это какая-то другая область.

[Munin]

g______d в сообщении #698872 писал(а):

Это не очень похоже на математику. "Научить процедуре" --- это какая-то другая область.

А если это не математика, то что? И я не сказал, что только процедуре. Не упрощайте.

[ewert]

Munin в сообщении #698856 писал(а):

Бывает. Один первый замечательный предел чего стоит. Или формула корней квадратного уравнения - раз вывев, я её многие тысячи раз в жизни применяю. Формула для взятия интеграла по частям, теорема Гаусса... ad infinitum.

Это всё не задачи, а теоремы. И прежде чем "применить их многие тысячи раз в жизни", Вы прорешали много формальных задачек на каждую из этих теорем. Вы просто забыли.

Munin в сообщении #698856 писал(а):

оханию над вашими болячками.

Причём тут болячки? Я Вам просто объясняю реальное положение дел. Возможно, Вы не знаете, что для физики матанализ (во всяком случае, одномерный) нужен уже в первом семестре, сразу и весь. Курс же матанализа по необходимости растягивается на два семестра. О какой синхронизации вообще может идти речь?...

Причём далеко не всё из этого курса нужно для физики. Однако необходимые элементы рассыпаны по всему курсу довольно равномерно, и переставить их совершенно невозможно, удалить промежуточные -- тоже. Это всего лишь объективная реальность, данная нам в ощущениях; изменить её невозможно -- нужно лишь с нею считаться.

g______d в сообщении #698851 писал(а):

Речь о том, что физическое понятие о производной в курсе математики в целом вредно и ничего не дает для математики.

Нет, оно даёт очень много -- идейное содержание формального аппарата, без которого в математике тоже плохо. Речь о другом: в математике, исходя из её внутренней логики, бессмысленно давать только это. В физике же на какое-то время -- вполне достаточно и притом необременительно.

[g______d]

Munin в сообщении #698875 писал(а):

А если это не математика, то что? И я не сказал, что только процедуре. Не упрощайте.

Не знаю, что это. Может быть, это глава из учебника физики под названием "необходимые сведения из математики". Просто в курсе математики принято давать определения.

В принципе, есть подход когда производные элементарных функций просто задаются аксиоматически, но тогда нужно доказывать свойства и корректность определения. В принципе, можно сформулировать и без доказательства факт существования такой операции и свойства. Но зачем? В физике же важно понятие "произвольная траектория", поэтому ограничиваться элементарными функциями очень плохо.

[Munin]

ewert в сообщении #698876 писал(а):

Это всё не задачи, а теоремы.

Теорема есть задача.

ewert в сообщении #698876 писал(а):

И прежде чем "применить их многие тысячи раз в жизни", Вы прорешали много формальных задачек на каждую из этих теорем. Вы просто забыли.

Не забыл. Просто я указываю, чем стоит заниматься. А вот теми упомянутыми тупыми развлечениями "чтобы пройти вступительные экзамены" - не стоит.

ewert в сообщении #698876 писал(а):

Причём тут болячки? Я Вам просто объясняю реальное положение дел.

А ВАС ОБ ЭТОМ НЕ СПРАШИВАЮТ! Вы это можете понять, или так и будете продолжать объяснять?

ewert в сообщении #698876 писал(а):

Возможно, Вы не знаете, что для физики матанализ (во всяком случае, одномерный) нужен уже в первом семестре, сразу и весь. Курс же матанализа по необходимости растягивается на два семестра. О какой синхронизации вообще может идти речь?...

Знаю. Синхронизация - изучать матанализ до первого семестра. Мы же про школу, вы ещё не забыли?

ewert в сообщении #698876 писал(а):

Причём далеко не всё из этого курса нужно для физики.

Значит, можно не изучать. Идём дальше.

ewert в сообщении #698876 писал(а):

Однако необходимые элементы рассыпаны по всему курсу довольно равномерно, и переставить их совершенно невозможно, удалить промежуточные -- тоже.

То, что свобода переставлять и удалять достаточно велика - я видел на примере разных курсов, сформулированных, например, разными математиками. И ничего. Вот только обычно те, кто составляют курсы для школы или вуза, настолько широко смотреть не умеют, и даже о таких великих попытках не в курсе, а просто действуют по шаблону, боясь сделать шаг в сторону.

ewert в сообщении #698876 писал(а):

Речь о другом: в математике, исходя из её внутренней логики, бессмысленно давать только это.

Ну я же сказал: пусть у математики будет не два часа, а четыре.

[g______d]

ewert в сообщении #698876 писал(а):

Нет, оно даёт очень много -- идейное содержание формального аппарата, без которого в математике тоже плохо.

Как мотивация к точному определению --- безусловно. А вот заменять этим точное определение нельзя, лучше уж тогда оставить физикам. Видимо, Вы примерно это имели в виду в следующем предложении.

[Munin]

g______d в сообщении #698881 писал(а):

Просто в курсе математики принято давать определения.

Ага, вот великая логика "будем поступать так не потому, что правильно, а потому, что принято". :-)

Причём на самом деле, в школьном курсе половине вещей определения не даются (где вы видели определение графика?), а другой половине - даются настолько паршивые, что потом плюются все, кому приходится переучивать.

Может быть, это и не надо - определения давать? Может быть, к математической строгости надо постепенно подводить? Есть более важные вещи: что такое контрпример, что такое обобщение, - и все они совершенно не рассматриваются в школе, а вместо этого даются определения, с мотивацией "так принято".

[nikvic]

ewert в сообщении #698876 писал(а):

Возможно, Вы не знаете, что для физики матанализ (во всяком случае, одномерный) нужен уже в первом семестре, сразу и весь. Курс же матанализа по необходимости растягивается на два семестра.

Нам прочитали "всю высшую математику" за две первые лекции
И, конечно, дочитывали ещё 3 семестра...

[Munin]

g______d в сообщении #698884 писал(а):

А вот заменять этим точное определение нельзя, лучше уж тогда оставить физикам.

Нечего математику оставлять физикам. Надо математикам преодолеть свой пуризм, и перестать навязывать своё понимание, что такое математика. Вы же сами всё это породили: и численные методы, и решение уравнений - зачем же сужать смысл понятия математики до того, что никому вне её никакой пользы не приносит?

[g______d]

Munin в сообщении #698885 писал(а):

Причём на самом деле, в школьном курсе половине вещей определения не даются (где вы видели определение графика?)

Да ладно, в чём проблема с определением графика, даже в средней школе?

Munin в сообщении #698885 писал(а):

Есть более важные вещи: что такое контрпример, что такое обобщение, - и все они совершенно не рассматриваются в школе, а вместо этого даются определения, с мотивацией "так принято".

Ко всему этому надо приучать: к определениям, теоремам, примерам, контрпримерам, доказательствам, обобщениям, частным случаям. Собственно, если человек владеет этими понятиями и достаточным количеством примеров их использования, то это уже довольно много. Кстати говоря, это одна из основных целей мат. кружков. На примере большого количества разных задач учить отличать верное рассуждение от неверного, искать ошибки, формулировать свои мысли.

Но, тем не менее, схема с изложением понятия производной без определения сюда не вписывается. Зачем это вообще нужно? Чем это поможет физике, если в физике всё равно фактически в неявном виде используется определение?

-- 20.03.2013, 18:52 --

Munin в сообщении #698890 писал(а):

численные методы

Если под "численными методами" понимаются доказательства оценок погрешностей, то это вполне себе математика. Если описания процедур для приближенного решения уравнения --- то это computer science.

-- 20.03.2013, 18:53 --

Munin в сообщении #698890 писал(а):

Надо математикам преодолеть свой пуризм, и перестать навязывать своё понимание, что такое математика.

И к чьему же мнению следует прислушаться?

[ewert]

Munin в сообщении #698882 писал(а):

Теорема есть задача.

Нет. Вы снова путаетесь в понятиях. Вот Вы говорили, что раз вывели формулу для корней квадратного уравнения и потом только и делали, что применяли её "в жизни"? Так это утверждение заведомо ложно. Если бы Вы её только вывели и потом Вас не грузили более или менее тупыми задачками на квадратные уравнения как таковые и сводящиеся к ним, которые "в жизни", собственно, никому и не нужны -- эта формула у Вас мгновенно вылетела бы из головы.

Munin в сообщении #698885 писал(а):

Может быть, это и не надо - определения давать? Может быть, к математической строгости надо постепенно подводить? Есть более важные вещи: что такое контрпример,

Извините, но контрпримеров уже не существует. Вы ведь только что запретили определения; соответственно, запретили и теоремы; так о каких контрпримерах может идти речь?!

Munin в сообщении #698882 писал(а):

Значит, можно не изучать. Идём дальше.

Идите, но математики Вы знать не будете. Из того, что, скажем теорема Ролля не нужна в физике (а она там не нужна), ещё не следует, что она не нужна для самой математики. И, между прочим, для вычислительной математики в т.ч.

g______d в сообщении #698884 писал(а):

Видимо, Вы примерно это имели в виду в следующем предложении.

Совершенно верно. Однако надо иметь в виду, что с производными ситуация всё-таки довольно мягкая: техника дифференцирования в первом приближении достаточно коротенькая, и в школе (даже обычной) надрессировать на элементарные приёмы всё-таки успевают. А вот с интегрированием в этом отношении уже гораздо хуже.

[Oleg Zubelevich]

Xaositect в сообщении #698853 писал(а):

У меня в 11 классе был полноценный первый семестр матанализа, с действительными числами, пределами по Коши и по Гейне и мерой Лебега на плоскости.

а зачем?

Xaositect в сообщении #698853 писал(а):

В университете особо скучно не было, первый семестр читал на матанализе что-нибудь другое.

это непонятно, программа стандартизована и в аудитории у Вас сидят люди не только из этого 11 класса

[Xaositect]

Oleg Zubelevich в сообщении #698915 писал(а):

а зачем?

Не знаю. Потому что надо пределы и производные в 11 классе?

Oleg Zubelevich в сообщении #698915 писал(а):

это непонятно, программа стандартизована и в аудитории у Вас сидят люди не только из этого 11 класса

Я имею в виду, у меня нашлись занятия вместо матанализа.

[Oleg Zubelevich]

вот я ни как не могу добиться ни от кого в этой ветке. Мера Лебега в школе зачем?

[Munin]

g______d в сообщении #698910 писал(а):

Да ладно, в чём проблема с определением графика, даже в средней школе?

Да ни в чём, просто я его не видел. Вообще. Кстати, декартово произведение множеств вы тоже будете в средней школе давать? А почему не всё остальное, тогда?

g______d в сообщении #698910 писал(а):

Но, тем не менее, схема с изложением понятия производной без определения сюда не вписывается.

Просто вы недостаточно приложили усилий. Вон можно, как ewert сказал: давать одно понятие по многу раз. Главное, чтобы это понятие уже было в словаре, когда оно в физике нужно, классе в 7-9.

g______d в сообщении #698910 писал(а):

Зачем это вообще нужно? Чем это поможет физике, если в физике всё равно фактически в неявном виде используется определение?

Я вас разочарую, в физике не используется определение. В физике используется именно понятие, а не определение. Более того, это понятие в физике невозможно свести к определению из матанализа, поскольку с точки зрения матанализа, производной от координаты по времени в физике не существует, а скорость - существует. В физике нельзя взять предел $\lim\limits_{\Delta t\to 0}\tfrac{\Delta s}{\Delta t},$ поскольку при временах порядка, например, миллисекунд, начинает сказываться погрешность измерения $s$ и $\Delta s,$ а на временах порядка $10^{-24}$ секунды - неизбежны квантовые эффекты, убивающие идею в принципе. И это ещё далеко до $10^{-44}$ секунды, которые вы знаете что. А математика требует для взятия предела ещё меньших значений - вообще до бесконечности.

g______d в сообщении #698910 писал(а):

Если под "численными методами" понимаются доказательства оценок погрешностей, то это вполне себе математика. Если описания процедур для приближенного решения уравнения --- то это computer science.

Сами себя выхолащиваете. Когда великий Кеплер при помощи им же изобретённых логарифмов двадцать лет обрабатывал астрономические наблюдения планет - он занимался математикой. Как раз той, которая нужна физике. А отнюдь не computer science он занимался, потому что компьютеров тогда не было.

Если из математики выбросить всё это - она потеряет значение и смысл, останется всего лишь "игрой в бисер" для зануд, которые ничего больше делать не умеют. К счастью, к этому призывают немногие.

g______d в сообщении #698910 писал(а):

И к чьему же мнению следует прислушаться?

Ко всем. С учётом того, что прислушиваться ≠ заимствовать.

ewert в сообщении #698914 писал(а):

Так это утверждение заведомо ложно.

ewert в сообщении #698914 писал(а):

Извините, но контрпримеров уже не существует. Вы ведь только что запретили определения; соответственно, запретили и теоремы; так о каких контрпримерах может идти речь?!

На истерику не реагирую. Можете не тратить пар.

ewert в сообщении #698914 писал(а):

Идите, но математики Вы знать не будете.

Ничего. Я буду знать достаточно математики для физики.