Электростатика. Какие ещё объяснения можно дать этому?

[BAHOO]

Вот такое дело, при защите лабы мне задали вопрос про связь между напряженностью и потенциалом, на что ответил E=-grad(fi), в ответ получил вопрос почему стоит минус, ну вывел через работу, ну как разность потенциальной энергии со знаком минус и напряжение на заряд и на dl. В итоге получил вопрос почему перед потенциальной энергией стоит минус, ответил с точки зрения механики (может проблема была в том, что я сказал что в механике ....) и поправили меня что в механике так, а тут та почему. Я сказал что потенциал уменьшается в доль силовых линий, это тоже не помогло. Потом решил вывести то, что работа совершается против внешних сил, и меня сразу остановили, то что я пишу и надо словами ответить и не надо ничего выводить. Может как обычно не понял его намёков и сам в ходе ответов ответил, но хотелось бы узнать ещё возможные ответы. Почему же этот минус перед градиентом, если не выводить формулы? Ну или литературу скиньте, к пятнице уже надо дозащитить, иначе в конце сема в очередях на защиту стоять придётся =)

[мат-ламер]

Во-первых, Вы ошиблись разделом. По моему личному некомпетентному мнению минус возник исторически. Можно было бы теорию строить и со знаком плюс. Минус бы выплыл бы в другом месте. Но я в этом не спец. Попросите модераторов переместить тему из математики в физический отдел. Интересно, что скажут физики?

[nikvic]

Первым потенциалом дэ факто (для гравиполя) была высота.
Даже без умножения на "жэ"

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[GAttuso]

Мне лично было по душе объяснение у Тамма.
См. Тамм "Основы Теории Электричества."
Начните читать с параграфа 7. Работа Электрических Сил.
Он там рассматривает работу электрических сил в поле элементарного заряда и приходит довольно естественным образом к тому, что работа может быть представлена в форме полного дифференциала некоторой скалярной функции точки:
$A=-d(\frac e R)$

Ну и далее смотрите параграфы 8 и 10.

[BAHOO]

GAttuso в сообщении #698519 писал(а):

Мне лично было по душе объяснение у Тамма.
См. Тамм "Основы Теории Электричества."
Начните читать с параграфа 7. Работа Электрических Сил.
Он там рассматривает работу электрических сил в поле элементарного заряда и приходит довольно естественным образом к тому, что работа может быть представлена в форме полного дифференциала некоторой скалярной функции точки:
$A=-d(\frac e R)$

Ну и далее смотрите параграфы 8 и 10.

спасибо большое, сегодня прочту

[Munin]

nikvic в сообщении #698452 писал(а):

Первым потенциалом дэ факто (для гравиполя) была высота.
Даже без умножения на "жэ"

Видимо, да. А ввёл её в физику Лагранж, записав общие уравнения для силы при заданном потенциале. Именно он, наверное, и ввёл этот самый пресловутый минус.

[ewert]

BAHOO в сообщении #698417 писал(а):

и поправили меня что в механике так, а тут та почему.

Правильный ответ на последний вопрос: а тут так потому, что после умножения на заряд ровно механика и получается.

BAHOO в сообщении #698417 писал(а):

отом решил вывести то, что работа совершается против внешних сил, и меня сразу остановили, то что я пишу и надо словами ответить и не надо ничего выводить.

Ну ничего и не надо выводить. Работа, совершаемая внешними силами, равна (при соответствующих оговорках) изменению потенциальной энергии. Соответственно, изменение потенциальной энергии равно минус интегралу от сил, действующих со стороны поля, отсюда и минус перед градиентом.

[miflin]

ЗачОт важнее истины.

[BAHOO]

ewert в сообщении #698829 писал(а):

BAHOO в сообщении #698417 писал(а):

и поправили меня что в механике так, а тут та почему.

Правильный ответ на последний вопрос: а тут так потому, что после умножения на заряд ровно механика и получается.

BAHOO в сообщении #698417 писал(а):

отом решил вывести то, что работа совершается против внешних сил, и меня сразу остановили, то что я пишу и надо словами ответить и не надо ничего выводить.

Ну ничего и не надо выводить. Работа, совершаемая внешними силами, равна (при соответствующих оговорках) изменению потенциальной энергии. Соответственно, изменение потенциальной энергии равно минус интегралу от сил, действующих со стороны поля, отсюда и минус перед градиентом.

это я уже отвечал, не удовлетворяет его это... я из-за этого минуса уже 3 долга имею, ибо без защиты первой, другие не могу защитить, а скоро и снять =)

[BISHA]

BAHOO в сообщении #698417 писал(а):

задали вопрос про связь между напряженностью и потенциалом, на что ответил E=-grad(fi)

Направление напряженности э.п. определяется по силе действующей на положительный заряд. Но потенциал поля уменьшается, если идти по направлению силы - силовой линии. Т.е. изменение потенциала отрицательно. Знак минус поставлен для согласования знака работы поля и изменения потенциала. По другому - градиент потенциала всегда противоположен направлению действия силы эл. поля.

[Fantast2154]

$dA = \int\limits_{P(x,y,z)}^{P_o}\vec{E}d\vec{l} = \varphi(x,y,z) - определение скалярной функции потенциала. ( перемещение заряда из точки $P$ в $P_o$).

Возьмем точку P'(x+dx,y+dy,z+dz) и рассмотрим работу:

$dA = \int\limits_P^{P_o}\vec{E}d\vec{l} - \int\limits_{P'}^{P_o}\vec{E}d\vec{l} = \varphi(P) - \varphi(P') = -d\varphi$

$d\varphi = \frac {\partial \varphi} {\partial l}dl = \operatorname{grad}\varphi_l dl$

приравняв эту штуку к dA получим

$\vec{E}_l = -\operatorname{grad}\varphi$

[мат-ламер]

Определение потенциала в электростатике такое же как и для гравитации. Но два тела единичной массы притягиваются. А два единичных заряда отталкиваются.

[Neos]

По определению вектор $ \nabla \varphi(\vec{r}) $ совпадает с направлением максимального возрастания функции $\varphi(\vec{r})$ .
Но силы в физических полях направлены так, чтобы под их действием при движении тел потенциальная энергия уменьшалась . Отсюда появляется минус

$$\vec{E}=- \nabla\varphi(\vec{r})$$

/