нужно ли давать векторное произведение в школе?

[lucien]

Дорогие физики и математики, хочу поинтересоваться вашим мнением. Недавно столкнулась с одной проблемой: математики в физ. мат. лицее считают, что векторное произведение давать детям при прохождении векторов абсолютно неуместно. Если векторные произведения встречаются в физике, это еще не значит, что их нужно учить в математике.
А что скажут по этому поводу МАТЕМАТИКИ? Нужно ли векторное произведение в старших классах ф-м лицеев? Или информации о векторах будет достаточно и без этого?

[Xaositect]

ИМХО, только если есть возможность объяснить, что векторное произведение двух векторов - это не вектор.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Вопросы преподавания»

[AV_77]

Xaositect в сообщении #698111 писал(а):

векторное произведение двух векторов - это не вектор.

А что же это?

[Xaositect]

AV_77 в сообщении #698135 писал(а):

А что же это?

Псевдовектор. В зеркале не отражается :)

[nikvic]

lucien в сообщении #698106 писал(а):

Нужно ли векторное произведение в старших классах ф-м лицеев?

Отдельно - нет.
Да - если одновременно модернизировать подходящие разделы физики и геометрии.

[master]

lucien в сообщении #698106 писал(а):

Нужно ли векторное произведение в старших классах ф-м лицеев?

да

[AV_77]

Xaositect в сообщении #698139 писал(а):

Псевдовектор.

Учитывая, что на $\mathbb{R}^3$ операция векторного умножения задает структуру алгебры, называть ее результат псевдовектором странно.

[iifat]

А вектор должен отражаться? Ну, ещё оно только для трёхмерного пространства, как понимаю, определено.

[Xaositect]

AV_77 в сообщении #698144 писал(а):

Xaositect в сообщении #698139 писал(а):

Псевдовектор.

Учитывая, что на $\mathbb{R}^3$ операция векторного умножения задает структуру алгебры, называть ее результат псевдовектором странно.

Ну хорошо, естественно с точки зрения формального определения это вектор в том же пространстве. Однако как раз для физики важно не только, что векторы складываются как надо, но и то, как они себя ведут при преобразованиях пространства, т.е. мы рассматриваем $\mathbb{R}^3$ не просто как линейное пространство, а как $\mathrm{GL}(\mathbb{R}, 3)$-модуль. А векторное произведение при таких преобразованиях ведет себя не совсем правильно.

[iifat]

Как я понимаю, векторное произведение в физике -- это, например, момент инерции. И у отражения вращающегося тела в зеркале момент не будет зеркальным отражением момента, а как раз таки векторным произведением отражений.

[nikvic]

iifat в сообщении #698161 писал(а):

векторное произведение в физике -- это, например, момент инерции

Это не оговорка?

[notabene]

http://www.math.ru/dic/624
Откуда мы видим, что в приличных учебниках такое понятие вводится. Безусловно, если математики лицея считают, что их авторитет выше Александрова А.Д, Е. В. Потоскуева, Л. И. Звавича, А.Ю.Калинина, Д.А.Терешина, А.Л. Вернера, В.И. Рыжика, которые это в своих учебниках векторное произведение вводят, то сказать просто нечего.

[epros]

По-моему, раз уж школьникам по физике преподают такие вещи, как закон Био-Савара-Лапласа, то и по математике векторное произведение преподавать нужно. И вовсе не обязательно акцентировать внимание на различиях между истинными и псевдовекторами, особенностях трёхмерного пространства, связях с теорией групп и т.п. Т.е. достаточно элементарного уровня.

[iifat]

nikvic в сообщении #698165 писал(а):

Это не оговорка?

Нет, это плохое знание физики. Момент импульса, конечно. Кстати говоря, википедия называет его псевдовектором.