Как решать такие уравнения с числом е?

[ИСН]

larkova_alina, я не это имел в виду. С минусом-то что случится?

[larkova_alina]

nnosipov, $\sqrt[5]{-2}$ не то же самое что и $(-2)^{1/5}$?

-- 18.03.2013, 18:24 --

ИСН, минус пропадет.
$f(-x)=(-x)^{2x}=x^{2x}.$

[nnosipov]

larkova_alina в сообщении #697677 писал(а):

nnosipov, $\sqrt[5]{-2}$ не то же самое что и $(-2)^{1/5}$?

Нет. Вы учебник нашли, где есть выражение типа $(-2)^{1/5}$?

[ИСН]

larkova_alina в сообщении #697677 писал(а):

минус пропадет.

Следующий шаг: работаем с положительной функцией от положительных иксов. Смотрим на производную (она есть), где примерно могут быть корни, сколько их...

[TOTAL]

larkova_alina в сообщении #697677 писал(а):

nnosipov, $\sqrt[5]{-2}$ не то же самое что и $(-2)^{1/5}$?

То же или не то же для кого? Вы лично можете считать, что это одно и то же, придавать этому выражению определенный смысл, пожалуйста.

[larkova_alina]

nnosipov в сообщении #697667 писал(а):

Выражение $x^{2x}$ естественно понимать именно как композицию показательной функции с логарифмической, отсюда и область определения.

А почему логарифмической ?

[Keter]

larkova_alina, корнями уравнения

$$(u(x))^{f(x)}=(u(x))^{g(x)}$$

считают только решения смешанной системы

$$\begin{cases} u(x)>0, \\ u(x) \ne 1, \\ f(x)=g(x) \end{cases}$$

и те значения $x,$ для которых $u(x)=1$, если при этих значения определены $f(x)$ и $g(x).$ Функция вида $(u(x))^{f(x)}$ определена только при $u(x)>0,$ поэтому те значения $x,$ которые формально удовлетворяют равенству, но при которых $u(x) \le 0,$ не принято считать корнями уравнения.

$(u(x))^{f(x)}$ определена только при $u(x)>0,$ потому что, как и сказал nnosipov, в школьной алгебре уравнение $f(x)=a^b$ получают из $\log_a f(x)=b.$

-- 18.03.2013, 17:32 --

larkova_alina в сообщении #697689 писал(а):

А почему логарифмической ?

уравнение $f(x)=a^b$ получают из $\log_a f(x)=b.$

[nnosipov]

larkova_alina в сообщении #697689 писал(а):

А почему логарифмической ?

Имелось в виду $x^{-2x}=e^{-2x\ln{x}}$.

[Keter]

$e^{2x \ln x}=x^{2x}$

-- 18.03.2013, 17:34 --

nnosipov, Вы первее

[nnosipov]

Наконец, можно составить уравнение $|x|^{-2x}=2$ и его решать. Весь спектр ситуаций здесь присутствует, другое дело, что задача перестаёт быть решаемой в рамках школьной математики.

[larkova_alina]

ИСН в сообщении #697686 писал(а):

Следующий шаг: работаем с положительной функцией от положительных иксов. Смотрим на производную (она есть), где примерно могут быть корни, сколько их...

Уравнение $x^{2x}-2=0$ на положительной части числовой оси будет иметь два корня. Один будет лежать на интервале $(0;\; e^{-1})$, а другой на интервале $(e^{-1}; 1).$

[Keter]

nnosipov, $1/2, 1/4, -\ln 2 / 2W(0,5 \ln 2)$ ?

[nnosipov]

Keter в сообщении #697722 писал(а):

nnosipov, $1/2, 1/4, -\ln 2 / 2W(0,5 \ln 2)$ ?

Да, только последнее --- это из какой-нибудь системы компьютерной алгебры, лучше написать попроще: этот корень между минус единицей и минус двойкой (например). Простое выражение для этого корня вряд ли существует.

-- Пн мар 18, 2013 22:57:00 --

larkova_alina в сообщении #697717 писал(а):

Уравнение $x^{2x}-2=0$ на положительной части числовой оси будет иметь два корня. Один будет лежать на интервале $(0;\; e^{-1})$, а другой на интервале $(e^{-1}; 1).$

Если $0<a<1$, а $b>0$, то $0<a^b<1$.

[larkova_alina]

nnosipov, что Вы хотите сказать?

[nnosipov]

То, что положительный корень уравнения $x^{2x}-2=0$ никак не может быть на интервале $(0;1)$. Вы, вероятно, производную неправильно посчитали. Вообще, выше Вам уже намекали, что можно обойтись без производной.