Как решать такие уравнения с числом е?

[larkova_alina]

ИСН, с положительной стороной мы справились потому, что для нее определена производная. А вот для отрицательной стороны производная не определена.

[AV_77]

Вы без производной не можете доказать, что если $1 < a < b$, то $a^{2a} < b^{2b}$?

[larkova_alina]

AV_77, и что из этого следует?

[AV_77]

Вы издеваетесь? Если $a < 0$, то $\left|a^{-2a}\right| = |a|^{2|a|}$.

[larkova_alina]

AV_77, почему корня-то не будет?

[nnosipov]

Да будет корень, через функцию Ламберта его можно выразить, только это будет корень уравнения $|x|^{-2x}=2$. А у уравнения $x^{-2x}=2$ отрицательных корней нет, потому что ОДЗ состоит только из положительных чисел.

[larkova_alina]

nnosipov, например, для $x=-1$ левая часть уравнения не будет иметь смысла?

[nnosipov]

Это в каком смысле не будет иметь смысла? Почитайте учебник: либо школьный по алгебре, либо нешкольный по ТФКП. И определитесь с нужным Вам смыслом.

[larkova_alina]

nnosipov, ОДЗ уравнения - это множество всех значений неизвестного при котором обе части уравнения определены. Для $x=-1$ левая часть данного уравнения определена и конкретно принимает значение равное 1.

[nnosipov]

larkova_alina, читать учебники.

[larkova_alina]

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, "Алгебра" 11 класс, профильный уровень, ст. 204:
"Определение 3. Областью определения уравнения $f(x)=g(x)$ или областью допустимых значений переменной (ОДЗ) называют множество тех значений переменной $x$, при которых одновременно имеют смысл выражения $f(x)$ и $g(x)$."

-- 18.03.2013, 09:35 --

Значение переменной $x=-1$ принадлежит ОДЗ уравнения $x^{-2x}=2$, так как при $x=-1$ левая и правая части этого уравнения имеют смысл.

[TOTAL]

Какова область определения функции $f(x)=x^{\alpha}$?

[larkova_alina]

Насколько я понимаю, ОДЗ данного уравнения является вся числовая прямая, включая ноль.

[TOTAL]

larkova_alina в сообщении #697455 писал(а):

Насколько я понимаю, ОДЗ данного уравнения является вся числовая прямая, включая ноль.

Как вычислить $(-2)^{\pi}$?

[larkova_alina]

В общем случае функция $f(x)=x^{\alpha}$ определена для $x>0$.

-- 18.03.2013, 09:48 --

TOTAL в сообщении #697457 писал(а):

Как вычислить $(-2)^{\pi}$?

Понятно. То есть ОДЗ исходного уравнения является вся числовая прямая за исключением отрицательных иррациональных чисел. Так?