Фильтрация фантомных решений

[Belfegor]

TR63 в сообщении #697057 писал(а):

(Не подумайте только, что это о Вашем уровне.

Уважаемая TR63! А я и не скрываю, что я только на уровне школьного курса барахтаюсь! Но гипотеза уважаемого ishhan явно выходит за рамки школьного курса.

TR63 в сообщении #697057 писал(а):

1). Есть идея: две формы обладают различными качествами. (Это Вам понятно?)

Да есть две формы, но вот с тем что они обладают разными свойствами возникла заминка, с чем я и пытался разобраться в меру своих способностей
Ещё возник вопрос, можно ли между ними и нужно ли ставить знак равенства и если можно и нужно, то когда?

Ontt в сообщении #696823 писал(а):

Ну потому что Вы с ishhan на счет невозможность постановки знака равенства хватили через край. Учитывая, что у уравнения есть множество решений как в действительных, так и в целых числах.

Об использовании 1 факта, можно говорить, когда он подтвердится. А не так, как сейчас:
2 - за , 2 - против.

-- Вс мар 17, 2013 18:02:45 --

Уважаемая TR63! Вообще мы с вами тут сейчас святотатствуем: ВТФ нельзя доказать на уровне 5 класса Ну если только новую математику придумать! Доказательство Уайлза больше 350 лет ждали, и вздохнули с диким облегчением (потому что казалось этого никогда не произойдёт). Хотя, почему бы и нет, не существует же универсальной формулы простого числа...

[TR63]

Belfegor в сообщении #697071 писал(а):

ВТФ нельзя доказать на уровне 5 класса

Belfegor,
Вы опять приписали моим словам не тот смысл. " Уровень пятого класса" относится к сравнению свойств форм относительно сохранения качества инвариантности (если ещё не забыли, то Вы сами об этом говорили (смотреть выше)). Вот, и проделайте эту работу самостоятельно ещё раз. Может, тогда помощь прийдёт быстрее.

[Belfegor]

TR63 в сообщении #697094 писал(а):

" Уровень пятого класса" относится к сравнению свойств форм относительно сохранения качества инвариантности

Уважаемая TR63! Уже проделано! Из-за различий в алгоритме подстановок возникло 2 противоположные версии. Это не мой уровень. Должен кто-то из "серьёзных авторитетов" сказать своё веское слово!

-- Вс мар 17, 2013 20:00:33 --

Уважаемая TR63! Хотя это моё субъективное мнение! И оно не мешает двигаться дальше! А вот куда уже точно не ко мне

[ishhan]

Belfegor в сообщении #697128 писал(а):

Хотя это моё субъективное мнение! И оно не мешает двигаться дальше! А вот куда уже точно не ко мне

"In for a penny= in for a pound"
Это я к тому что не надо уж теперь отбрыкиваться
Мы сейчас с вами, уважаемый Belfegor, анализируем просто правую и левую часть равенств, не пытаясь решить уравнение.
Партия = ум и честь нашей эпохи.
Здоровье каждого= богатство всех.
...

[Ontt]

Belfegor в сообщении #696957 писал(а):

Чем это запись отличается от вашей???

Тем, что Вы ни на шаг не хотите абстрагироваться от уравнения. А без этого невозможно двигаться дальше. Поэтому я лучше задам простой вопрос, чем, не уяснив этот момент, пущусь в пространные объяснения.

Belfegor в сообщении #696885 писал(а):

в общем покажите нам как должна выглядить математически правильно эта замена в многочлене $S(x,y,z)$ и в многочлене $W(x,y,z)$

1. Дано: $S(x,y,z)=(x+y+z)^3$; $a, b, c$ - целые. Не трудно догадаться, что числа $a, b, c$ можно подставить в $S(x,y,z)$ шестью способами. Один из них: $S(a,b,c)=(a+b+c)^3$. Проведя остальные пять способов подстановки, можно внезапно обнаружить, что численный результат от подстановки трех чисел разными способами не меняется.

Аналогично для $W(x,y,z)=3(x+y)(y+z)(z+x)$.

2. Дано: $S(x,y,z)=(x+y+z)^3$; $a, b, c, s$ - целые, при этом $s=-a-b-c$. Подставим в $S(x,y,z)$ число $s$ и любые два из $a, b, c$ (мы увидели в п. 1, что порядок не важен). Например: $S(s,b,c)=(s+b+c)^3$. Если сравнить результат подстановки ($(s+b+c)^3=(-a-b-c+b+c)^3=(-a)^3$) с тем, что получилось в п. 1, то можно внезапно обнаружить, что эти самые результаты не тождественны ($(a+b+c)^3 \not \equiv (-a)^3$). Что, тащем-то, не удивительно.

А вот для $W(x,y,z)=3(x+y)(y+z)(z+x)$ совсем не аналогично.
Например:
$W(s,b,c)=3(s+b)(b+c)(c+s)=$
$=3(-a-b-c+b)(b+c)(c-a-b-c)=$
$=3(-a-c)(b+c)(-a-b)=3(-1)(-1)(a+c)(b+c)(a+b)=$
$=3(a+b)(b+c)(c+a)=W(a,b,c)$.

В этом отличие $W(x,y,z)$ от $S(x,y,z)$.

-- 18.03.2013, 01:42 --

Belfegor в сообщении #696957 писал(а):

опишите подробно как вы себе видите эту замену математически правильно для $n=3$! Назовите хоть арбузами с дынями, одну форму можете рассмотреть хоть в Нью-Йорке, а другую в Сингапуре
А если не можете так и скажите!

Вот опять
При чем тут "для $n=3$"? Зачем Вы генерируете этот бред?

[Ontt]

ishhan в сообщении #696896 писал(а):

Мне это напоминает стрельбу по баллистической траектории.

А если сначала доказать, что уравнение $(x+y+z)^3=(x+y)(y+z)(z+x)$ не имеет целых попарно взаимно простых решений, а потом уже, на основании этого, доказать, что от прибавления множителя $3$ в правую часть решений не прибавится?

[ishhan]

Ontt в сообщении #697506 писал(а):

А если сначала доказать, что уравнение $(x+y+z)^3=(x+y)(y+z)(z+x)$ не имеет целых попарно взаимно простых решений, а потом уже, на основании этого, доказать, что от прибавления множителя $3$ в правую часть решений не прибавится?

Ontt!
Но они появляются от прибавления множителя $9$, что следует из примера Shadow.
Зато для вашего уравнения условия целостности записываются очень красиво:
$x+y=a^3$, $x+z=b^3$,$y+z=c^3 $ $x+y+z=abc$
Тогда целые числа$ a,b,c $ связаны не менее красивым уравнением:
$a^3+b^3+c^3=2abc$
Здесь тоже есть над чем подумать. Хотя это уравнение я где-то видел и возможно его уже решили. Надо пошуршать в библиотеках
Честно говоря, неохота решать по старой методе. Условия целостности записать ещё куда ни шло:)
P.S. Отойти от тринома и его "элементарных кирпичиков"- симметрических форм $S^p_{i,j,k}(x,y,z) $, где
$i+j+k=p $с весом соответствующим формуле триномиальных коэффициентов $T^p_{i,j,k}=\frac{p!}{i!j!k!}$ будет сложно.

[Belfegor]

Ontt в сообщении #697398 писал(а):

В этом отличие $W(x,y,z)$ от $S(x,y,z)$.

Уважаемый Ontt! Ну вот совсем другое дело! Можете, когда хотите! И зачем было столько времени голову морочить! Всё стало совершенно ясно. Спасибо. И всё бы замечательно, если бы не последний ваш комментарий!

Ontt в сообщении #697398 писал(а):

При чем тут "для $n=3$"? Зачем Вы генерируете этот бред?

НУ я же просил вас! Ну будьте вы терпимее! Тем более где вы видите бред в виде $n=3$?

Не этот ли?

Ontt в сообщении #697398 писал(а):

1. Дано: $S(x,y,z)=(x+y+z)^3$

Это что у вас не третья степень присутствует?

Ну да, ладно, всё -это мелочи. Главное - внесена ясность, есть математически правильная запись. Ещё раз спасибо!

-- Пн мар 18, 2013 20:49:23 --

ishhan в сообщении #697298 писал(а):

Мы сейчас с вами, уважаемый Belfegor, анализируем просто правую и левую часть равенств, не пытаясь решить уравнение.

Уважаемый ishhan! Я,сейчас, в состоянии: видит око да зуб неймёт Что делать-то с этой красотой?

-- Пн мар 18, 2013 21:08:42 --

Ontt в сообщении #697398 писал(а):

$W(s,b,c)=3(s+b)(b+c)(c+s)=$
$=3(-a-b-c+b)(b+c)(c-a-b-c)=$
$=3(-a-c)(b+c)(-a-b)=3(-1)(-1)(a+c)(b+c)(a+b)=$
$=3(a+b)(b+c)(c+a)=W(a,b,c)$.

Уважаемый Ontt! Прошу прощения (уважаемая TR63 меня растерзает наверное ) Но вот опять у меня возник вопрос при изучении этой записи.
Вот смотрите:
У вас последовательные знаки равенства, поэтому выбираю два равных выражения:
$3(s+b)(b+c)(c+s)=3(a+b)(b+c)(c+a)$
Не следует разве из этого равенства, вот такое равенство $s=a$? А если следует, то как быть с начальным условием,что $s=-a-b-c$?

[ishhan]

Если применить к соотношению $a^3+b^3+c^3=2abc$ неравенство Коши, то всё и разрешится.
То есть уравнение $(x+y+z)^3=(x+y)(x+z)(y+z)$ не имеет решения.
Как опираясь на этот факт доказать, то что $(x+y+z)^3=3(x+y)(x+z)(y+z)$ так же не имеет решения пока не ясно.

[Ontt]

Belfegor в сообщении #697777 писал(а):

Не следует разве из этого равенства, вот такое равенство $s=a$?

Нет, не следует. Простой пример: $4=2 \cdot 2= (-2) \cdot (-2)$. То есть множитель $(s+b)$ не равен множителю $(a+b)$, а множитель $(s+c)$ не равен множителю $(a+c)$, хотя их произведения совпадают ($(s+b)(s+c)=(a+b)(a+c)$).

[Батороев]

Когда забыта "природа" тождества (которое вытекает из уравнения ВТФ), а следовательно, и "природа" чисел $x,y,z$, то можно наманипулировать все, что угодно. При замене любого из имеющихся чисел это тождество и не должно выполняться, т.к. его новые члены не подчиняются уравнению ВТФ: $x^3+y^3+z^3=0$.

[Ontt]

Батороев в сообщении #697990 писал(а):

это тождество и не должно выполняться

Какое тождество?

[ishhan]

Если конечно уважаемый Батороев считает это тождеством, то я пас:

Батороев в сообщении #696520 писал(а):

"До кучи" еще одно симпатичное тождество:

$(3Y+1)^2+(3Y+1)+1=3X^3$.

Ничего симпатичного не видно.
Тождество это равенство которое выполняется для всех возможных значений переменных.

Батороев в сообщении #697990 писал(а):

Когда забыта "природа" тождества (которое вытекает из уравнения ВТФ), а следовательно, и "природа" чисел $x,y,z$, то можно наманипулировать все, что угодно. При замене любого из имеющихся чисел это тождество и не должно выполняться, т.к. его новые члены не подчиняются уравнению ВТФ: $x^3+y^3+z^3=0$.

Наверное под "природой" подразумевается то, что числа $x,y,z$ натуральные.
Но самое интересное в вашем сообщении: "тождество которое вытекает из уравнения ВТФ".
Может быть прокомментируете этот набор слов.

[Батороев]

Я надеялся, что вы сумеете разобраться в моих терминах. Выходит, не смогли.
Тогда "разжую".

Из условия выполнения уравнения ВТФ для третьей степени $x^3+y^3+y^3=0$ можно для тех же чисел $x,y,z$ (т.к. эти числа получены из уравнения ВТФ, то уравнение ВТФ назовем "природой" этого набора чисел) получить тождественное выражение: $(x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$ (т.к. это тождество справедливо только при условии выполнения уравнения ВТФ, то введем понятие - "тождество, которое вытекает из уравнеия ВТФ", а для самого уравнения ВТФ введем еще одно название - "природа" данного тождества).
Вроде бы дал "полный ключ" к расшифровке свего предыдущего шифрованного сообщения.

[ishhan]

Батороев в сообщении #698033 писал(а):

Я надеялся, что вы сумеете разобраться в моих терминах. Выходит, не смогли.
Тогда "разжую".

Пожалуйста, будьте предельно внимательны, разжевывая тождество вместе с уравнением можно сломать зубы и вывихнуть челюсть:)

Батороев в сообщении #698033 писал(а):

Из условия выполнения уравнения ВТФ для третьей степени $x^3+y^3+y^3=0$ можно для тех же чисел $x,y,z$ (т.к. эти числа получены из уравнения ВТФ, то уравнение ВТФ назовем "природой" этого набора чисел) получить тождественное выражение: $(x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$ (т.к. это тождество справедливо только при условии выполнения уравнения ВТФ, то введем понятие - "тождество, которое вытекает из уравнеия ВТФ", а для самого уравнения ВТФ введем еще одно название - "природа" данного тождества).
Вроде бы дал "полный ключ" к расшифровке свего предыдущего шифрованного сообщения.

На всякий случай давайте договоримся считать тождеством выражение:

$$(x+y+z)^3= x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$$

Соответственно "природе" и здравому смыслу, уравнениями будем называть: $x^3+y^3+z^3=0$ и $(x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$ и никогда в дальнейшем не будем называть эти уравнения тождествами:)
P.S. Эти уравнения эквивалентны, так как "природа" об этом позаботилась.