Коробок спичек.

[gris]

Задача интересная, и её можно развивать и приукрашивать, скрывая схему в спичечных коробках. Мы говорим о эмоциональных издержках, о томлении ожидания, но не формализуем эти понятия. Что лучше: сразу узнать о том, что миссия провалена или надеяться до последней секунды на возгорание факела? Беллетристические подробности в подобных задачах всегда надуманны и к реальной жизни не имеют отношения. Не бывает ни спичек таких, ни таможенников, ни туристов. Роковую спичку могут погубить тысячи не учтённых обстоятельств, вроде попадания под дождь. В итоге вся дискуссия о задаче сводится к настойчивым уговорам: — Ну представим, что в той стране нет дождей. Таможенники настолько суровы и профессиональны, что найдут и отнимут лишнюю спичку. Допустим, что от этого зависит судьба всей галактики.

Блин, чего-то меня самого понесло Короче, без формализации всех обстоятельств задача превращается в мозговую дрель для обывателей, не приобщённых даже к Великому Байесу. Хотя и среди вероятностников высокого полёта по подобным схемам нешуточные споры возникают. До рукоприкладства доходит-с, вот что.

[Александрович]

gris в сообщении #696422 писал(а):

Хотя и среди вероятностников высокого полёта по подобным схемам нешуточные споры возникают. До рукоприкладства доходит-с, вот что.

А зачем спорить? В походе нужно иметь с собой спичку с максимальной вероятностью загореться. Вот и выбирайте. Условия вам заданы, лишние придумывать не нужно.

[gris]

Я возьму пару коробков туристических спичек, да ещё засуну их в специальное изделие. Ну кто идёт на шашлык с одной спичкой?
Ну хорошо. Тогда не нужно лишних мучений. Почему просто не сказать: Есть коробок спичек. Среди них одна плохая. Миссия такая: взять одну спичку, пройти через Портал и поджечь Факел Всевластия.
Я утверждаю, что миссия успешна с вероятностью $39/40$ при любой из перечисленных стратегий:
— Взять произвольную спичку и ломануться в портал;
— Тестировать спичку за спичкой. При выявлении бракованной выбрать произвольную из оставшихся, если таковые будут;
— Отложить сразу одну спичку в карман и тестировать остальные. При выявлении бракованной идти в Портал.

Это изоморфно первоначальной постановке или нет?

[Александрович]

gris в сообщении #696437 писал(а):

Я возьму пару коробков туристических спичек, да ещё засуну их в специальное изделие. Ну кто идёт на шашлык с одной спичкой?

Надеюсь вы понимаете что это не имеет к поставленной задаче ни малейшего отношения?

[anik]

gris в сообщении #696437 писал(а):

Миссия такая: взять одну спичку, пройти через Портал и поджечь Факел Всевластия... Это изоморфно первоначальной постановке или нет?

anik в сообщении #696175 писал(а):

Мне необходимо иметь спички, но мне разрешено взять в поход только одну спичку и коробок. Это ограничение обсуждать не нужно,

А так хочется пофантазировать на эту тему

-- Сб мар 16, 2013 13:39:29 --

nikvic в сообщении #696186 писал(а):

anik в сообщении #696175 писал(а):

Изменяется ли вероятность удачного выбора для уже выбранной спички, если мы начнём проверять оставшиеся?

Да. Уменьшается (условная), пока не наткнётесь на фальшивую.

Вот здесь интересно, то вероятность удачного выбора выбранной спички уменьшается, а когда мы наткаемся при "испытаниях" на фальшивую, то скачком возрастает до 1?

[gris]

Вы о какой вероятности говорите? Я говорю о вероятности выполнить миссию. Что там за условные вероятности? Какой смысл их рассматривать? В любом случае нам будет печальнее при каждом удачном загорании тестируемой спички и резко похорошеет при обнаружении бракованной. Но полная вероятность ничуть не изменится.

[anik]

gris в сообщении #696448 писал(а):

Вы о какой вероятности говорите? Я говорю о вероятности выполнить миссию. Что там за условные вероятности?

Это не я говорю про условные вероятности. О них говорит nikvic.
Я тоже считаю, что они здесь ни при чём.

[nikvic]

anik в сообщении #696452 писал(а):

Это не я говорю про условные вероятности. О них говорит nikvic.

Только для того, чтобы разговор поддержать.
Задача-то вполне доводится до Монти Холла - достаточно заменить коробок спичек на партию "комплектующих" и пост-оценку надёжности "изделия".
По результатам которой делается выбор - ставить или не ставить на него дорогущий прибор.

[gris]

Ну а в чём тогда спор? Я считаю, что простым изменением порядка тестирования и каким-либо выделением избранных спичек увеличить полную вероятность успеха нельзя.
Другое дело, если вводить в действие некоторые сторонние силы, вроде спичечного мастера, из которых можно некоторым неявным способом выуживать информацию. Но, боюсь, в нашем случае даже Карла Понте не поможет.
Ведь мы сами не можем заменить "спичечного мастера"/"знающего всё ведущего".

[anik]

nikvic в сообщении #696454 писал(а):

Задача-то вполне доводится до Монти Холла - достаточно заменить коробок спичек на партию "комплектующих" и пост-оценку надёжности "изделия".

У меня такое впечатление, что Вы "для поддержания разговора" просто "умничаете". Смешали в кучу парадокс Монти Холла и партию "комплектующих"...

-- Сб мар 16, 2013 14:25:33 --

gris в сообщении #696455 писал(а):

Я считаю, что простым изменением порядка тестирования и каким-либо выделением избранных спичек увеличить полную вероятность успеха нельзя.

Вот это уже конкретный ответ. Мне кажется, что он правильный.

[nikvic]

anik в сообщении #696457 писал(а):

У меня такое впечатление, что Вы "для поддержания разговора" просто "умничаете".

Исходный вопрос настолько прост, что решился на пятничный "суп из топора"

[Александрович]

Давайте вероятности что-ли уже считать.

[_Ivana]

Давайте лучше считать деньги. Не пойдем в поход, купим коробок спичек за 80 копеек, поставим ларек перед таможней и будем продавать другим туристам:
- гарантированно исправные спички - по 10 копеек
- исправные с вероятностью 39/40 - по 1 копейке
- исправные с вероятностью 1/2 - по 1 копейке за десяток

[gris]

А давайте дважды два через несобственные интегралы считать.

ТС интересную тему замутил, только развевать её не захотел . Ладно, не буду скоморошничать. Развивать.

[anik]

_Ivana в сообщении #696495 писал(а):

Давайте лучше считать деньги. Не пойдем в поход, купим коробок спичек за 80 копеек, поставим ларек перед таможней и будем продавать другим туристам:
- гарантированно исправные спички - по 10 копеек
- исправные с вероятностью 39/40 - по 1 копейке
- исправные с вероятностью 1/2 - по 1 копейке за десяток

Сразу видно, что Вы не коммерсант. Если Вы купили в ларьке коробок за 80к, то там, надо полагать, все спички исправные. Вот и продавайте их поштучно туристам (перед таможней) по 10к за штуку. Барыш 3р 20к с каждого коробка.