Решение задач на упругое столкновение шаров

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #693890 писал(а):

Хамите, парниша.

хамство началось чуть раньше:

shau-kote в сообщении #692844 писал(а):

Oleg Zubelevich, любопытная идея, мне и в голову не пришло ввести трёхмерную систему координат, учитывая, что удар происходит на плоскости.

[Munin]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #693934 писал(а):

хамство началось чуть раньше

Когда студент иронизирует (не хамит) в адрес преподавателя, преподаватель должен быть терпимым. В обратную сторону всё иначе. Надеюсь на понимание.

[ewert]

Напомню историю болезни:

shau-kote в сообщении #690920 писал(а):

Два шара массами $m_1$ и $m_2$. Один покоится, другой двигается со скоростью $\vector{v_{10}}$. При ударе угол между прямой, соединяющей центры шаров $O_1O_2$ и вектором $\vector{v_{10}}$ составляет $\varphi$.
Удар абсолютно упругий. Найти скорости первого и второго шара и их проекции на оси координат.

Oleg Zubelevich в сообщении #691507 писал(а):

DimaM в сообщении #690961 писал(а):

угол падения у каждого будет равен углу отражения, а скорости по модулю не меняются.

вот это совершенно неочевидно для шаров разной массы

Oleg Zubelevich в сообщении #692921 писал(а):

вот если бы шары были шероховатыми и удар происходил без проскальзывания, то

Oleg Zubelevich в сообщении #694141 писал(а):

А теперь рассмотрим два во всех смыслах гладких камня которые сталкиваются в точке $O$ неподвижного пространства. Имеем

1) $\sum_{i=1}^2m_i\overline v^-_i=\sum_{i=1}^2m_i\overline v^+_i$

2) $m_i[\overline{OS_i},\overline v_i^-]+J_i\overline \omega_i^-= m_i[\overline{OS_i},\overline v_i^+]+J_i\overline \omega_i^+,\quad i=1,2$

Это ж уметь надо -- столько накрутить вокруг детской во всех смыслах задачки.

Oleg Zubelevich в сообщении #694087 писал(а):

выведите из закона сохранения энергии "закон сохранения продольных составляющих импульсов"

Ну если до сих пор неочевидно -- пожалуйста.

Из гладкости шаров следует сохранение компонент импульсов вдоль плоскости касания. И наоборот.

С другой стороны, из гладкости шаров в силу сохранения продольных компонент импульса следует закон сохранения кинетической энергии поступательного движения шаров -- поскольку они не закручиваются. При негладкости же этот закон нарушается, т.к. даже в отсутствие проскальзывания часть энергии перераспределяется на закручивание (если угодно -- уходит на "возбуждение" шаров).

Таким образом, гладкость шаров равносильна справедливости закона сохранения продольных компонент импульса, и она же равносильна справедливости закона сохранения кинетической энергии поступательного движения. Итого: оба закона равносильны.

[shau-kote]

Oleg Zubelevich, мои извинения, если я Вас задел.
Я не пытался не хамить ни даже иронизировать. Честно-честно. (:
Мне правда показалась любопытной идея "прикрутить" к решению такую СО.
Очень жаль, что возникло подобное непонимание.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #694239 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #694141 писал(а):
А теперь рассмотрим два во всех смыслах гладких камня которые сталкиваются в точке $O$ неподвижного пространства. Имеем

1) $\sum_{i=1}^2m_i\overline v^-_i=\sum_{i=1}^2m_i\overline v^+_i$

2) $m_i[\overline{OS_i},\overline v_i^-]+J_i\overline \omega_i^-= m_i[\overline{OS_i},\overline v_i^+]+J_i\overline \omega_i^+,\quad i=1,2$

Это ж уметь надо -- столько накрутить вокруг детской во всех смыслах задачки.

зачем валить все в одну кучу и переносить сюда мои посты из другой ветки, тем более, что я там рассматривал уже не шары а тела произвольной формы?

-- Пн мар 11, 2013 22:07:08 --

ewert в сообщении #694239 писал(а):

С другой стороны, из гладкости шаров в силу сохранения продольных компонент импульса следует закон сохранения кинетической энергии поступательного движения шаров -- поскольку они не закручиваются.

вот вот. поэтому я и завел другую ветку и честно стал писать уравнения в общем виде. что бы было видно в каких на самом деле предположениях решается задача о шарах. а предположения очень простые: центры масс шаров совпадают с их геометрическими центрами, распределение масс и радиусы шаров могут быть какими угодно и крутиться шары могут как угодно, но формулы

Oleg Zubelevich в сообщении #691507 писал(а):

1) $m_2\overline v_2^-=m_1\overline v_1^++m_2\overline v_2^+$
2) $(\overline v_1^+,\overline e_x)=0, \quad (\overline v_1^+,\overline e_y)=0$
3) $\frac{1}{2}m_2|\overline v_2^-|^2=\frac{1}{2}m_1|\overline v_1^+|^2+\frac{1}{2}m_2|\overline v_2^+|^2$

останутся верны (для гладких шаров, разумеется). А Ваше утверждение про сохранение энергии и гладкость -- нет. Просто потому, что ЗСЭ совместим и с гипотезой о совершенной шероховатости шаров

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #694268 писал(а):

Просто потому, что ЗСЭ совместим и с гипотезой о совершенной шероховатости шаров

Вы невнимательно читаете. Речь шла о законе сохранения энергии поступательного движения. И новую ветку Вы завели вовсе не для решения более общей задачи, а для того, чтоб окрыситься на участников, удивившимся Вашему желанию навести тень на плетень в совершенно очевидной задачке из этой ветки. Напомнить Ваше стартовое сообщение там?

Oleg Zubelevich в сообщении #693836 писал(а):

Не удержался. Потому, что вот это вот: post692917.html#p692917 совершенное безобразие. И поскольку исходит оно вполне квалифицированного человека...

"Вполне квалифицированный человек" выразился действительно не вполне удачно; но, думаю, по единственной причине -- его тоже несколько удивило Ваше стремление рисовать формулы по поводу и без повода.

Вообще сегодня явно не Ваш день, какие-то постоянные проблемы с логикой. Вот и в ветке про компактность чего-то Вам не понравилось на совершенно пустом месте...

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #694306 писал(а):

Вы невнимательно читаете. Речь шла о законе сохранения энергии поступательного движения

а что это такое "закон сохранения энергии поступательного движения"? формулу напишите

ewert в сообщении #694239 писал(а):

Из гладкости шаров следует сохранение компонент импульсов вдоль плоскости касания. И наоборот.

к этому вопросов нет

ewert в сообщении #694306 писал(а):

Вот и в ветке про компактность чего-то Вам не понравилось на совершенно пустом месте...

ну Вам , ведь и g______d разъяснил, что именно не понравилось. Терминология давно устоялась, нравится Вам это или нет.

[ewert]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #694327 писал(а):

а что это такое "закон сохранения энергии поступательного движения"? формулу напишите

$E_1+E_2=E_1'+E_2'$. Достаточно?

В исходном варианте задачки речь совершенно определённо шла исключительно о поступательном движении. Т.е. когда вращение считается отсутствующим (со всеми необходимыми для этого предпосылками, которые всеми автоматически в подобных случаях и подразумеваются). И DimaM совершенно очевидно в рамках именно такой трактовки и отвечал. Вы же ему зачем-то захотели свою учоность показать.

С компактностью -- ровно то же самое. Очевидно, что задачка вовсе не на различие между компактностью и предкомпактностью, , поскольку там нарушение на гораздо более низком уровне.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #694338 писал(а):

$E_1+E_2=E_1'+E_2'$. Достаточно?

недостаточно, что такое $E$ для шара?

[ewert]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #694343 писал(а):

недостаточно, что такое $E$ для шара?

$E=\frac{mv^2}2$, этому обычно в школе учат. Даже и этого недостаточно?...

Вы всё-таки попытайтесь прочитать стартовый пост.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #694338 писал(а):

В исходном варианте задачки речь совершенно определённо шла исключительно о поступательном движении.

а причем тут это?, в задаче не просили доказывать гладкость шаров. если Вы собираетесь доказывать гладкость шаров, то это значит, что гладкости у Вас еще нет и утверждать, что шар будет двигаться поступательно после удара Вы не можете. И ссылки на другую , фактически задачу это продолжение Вашего жульничества.

[ewert]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #694350 писал(а):

в задаче не просили доказывать гладкость шаров

Естественно, не просили. В задаче её подразумевали. Если Вы так до сих пор и не поняли, что без подобного подразумевания не было бы и самой задачи -- ну, сочувствую.

Задачи, знаете ли, ставить тоже полезно уметь. И понимать с полуслова, что имелось в виду (или могло иметься в предположении осмысленности) -- не менее полезно.