Логика формальная и математическая. Предмет, основные части

[eugrita]

спасибо за предложение посмотрю.
Ну и конечно же всегда популярны классические задачи логики предикатов типа
1)Определить тип атрибутивного суждения, , записать его схему, используя обозначения (А, Е, О,I),
(А-Общеутвердительное, Е-Общеотрицательное, О-частно-отрицат.,I -Частноутвердительн)
изобразить отношения с помощью кругов Эйлера
а)Некоторые стихийные бедствия сопровождаются человеч жертвами.
отв -частноутвердительное Некот S суть Р +рис.в виде пересекающихся кругов
S и P
--------------------------------------------------------
2)Проведите логический анализ силлогизма
Все квадраты- ромбы, "Все ромбы- параллелограммы. След, "Все квадраты- параллелограммы.
отв. Все M суть P , "Все S суть M | Все S суть P 1 фигура Barbara ААА +рис в виде 3 вложенных кругов $S \subset M \subset P$

[Xaositect]

Нет, фигуры силлогизмов учить непопулярно где-то с середины прошлого века.
И это называется не логика предикатов, а силлогистическая логика.

[eugrita]

Xaositect в сообщении #693389 писал(а):

Нет, фигуры силлогизмов учить непопулярно где-то с середины прошлого века.
И это называется не логика предикатов, а силлогистическая логика.

ну вот еще один терминологический спор.
Вроде в современных пособиях фигуры силлогизмов даются обычно в логике предикатов ы разделе "Умозаключения"

[eugrita]

В любой модели логики и высказываний и предикатов есть важная проблема Выводов. Анализ умозаключений. Силлогизмы как частный случай. Что же их выделять отдельно?

[Xaositect]

Мы сейчас явно говорим на разных языках. Во-первых, я не понимаю, какую проблему Вы имеете в виду. Во-вторых, с точки зрения современной теории предикатов надо говорить не о силлогизмах, а о Монадической логике предикатов. Частный случай, да. Однако в нем явно вводятся некоторые вещи, которые философами как правило считаются очевидными или не замечаются. Подробнее см. Лукасевич "Аристотелева силлогистика с точки зрения формальной логики".

[eugrita]

Я имел ввиду прежде всего логику высказываний и логику предикатов (классическую). И в той и в другой важное место занимает исследование правила вывода умозаключений из посылок.В логике высказываний это 4 правила Хрисиппа, они же условно категорические силлогизмы но не только они - условные умозаключения, дилеммы.
Ваше утверждение что силлогизмы уже не изучают мне непонятно. Мне казалось что силлогизмы и вообще классификация правил вывода полезна при изучении логики как и упражнения на практическую классификацию рассуждений естественного языка
Значит теперь как-то изучают вывод новых умозаключений по другому?
Может компьютеризовано с помощью экспертных систем, ламбда-счисления, редексов, рефала и проч?
2)по поводу классификации я готов считать логику высказываний и логику предикатов не разделами а формальными теориями как вы говорите. В этом смысле я видел определение классической логики как изучающую эти 2 теории.
Вы туда еще добавляете и логику секвенций

[Xaositect]

Под силлогизмами в прошлом посте я понимал категорические силлогизмы.
Естественно, классические способы рассуждений рассматриваются в современной логике. Но они как правило рассматриваются как производные правила вывода, основными же считаются модус поненс, разбор случаев, доказательство от противного и основные свойства связок типа $A\vdash A\vee B$, $A\wedge B\vdash A$.
Для примера можно посмотреть на учебник по формальной логике для философского факультета Кэмбриджа. Там для логики предикатов рассматривается стандартное определение интерпретации и исчисление предикатов в виде системы натурального вывода. Модус толленс и дизъюнктивный силлогизм сначала вводятся как дополнительные правила, но потом выводятся из основных. Категорические силлогизмы приводятся только в качестве задач на доказательство.

[Deggial]

Deggial: рассуждения о логике в школе отделены как оффтоп в отдельную тему

[eugrita]

А вот вопрос для меня (может и для других) тяжелый. О соотношении формальной логики и диалектики (философская наука). У меня скачаны некоторые материалы, разбирающие (удачно или нет) этот вопрос.

Цитата:

Диалектика требует в теории отсутствия абсурдных противоречий, как и формальная логика, но признает за предметом мысли наличие в нем противоположностей-противоречий, которые представляют собой объективные противоречия объекта исследования. Эти противоречия должны отмечаться и логически, иначе тогда это не логика, а карикатура на реальность.

еще рисуют такие формулы
$(Yes=Yes)_T \bigwedge (Yes \neq Yes)_А $
или
$(Yes \bigwedge No) $ где
$Yes=(Yes=Yes)_T$ , $No =(Yes \neq Yes)_A$
где индексом Т обозначен тезис, а индексом А-антитезис
Еще в другом материале вводят (применительно к диалектике) понятие оппозиты. Может кто прояснит это популярно?

Цитата:

Формулы диалектических суждений...- это дифференциальные и
дифференциально-интегральные формы рассуждений диалектической логики, представляемые в логике в явной форме и называемые своими именами.

что это еще за тезис?
C этим же вопросом (связь логики и диалектики) на http://www.cyberforum.ru
меня послали подальше.

[Sonic86]

eugrita в сообщении #755993 писал(а):

О соотношении формальной логики и диалектики (философская наука).

Диалектика, как и вся философия, - это не наука (причем, даже близко не наука).

eugrita в сообщении #755993 писал(а):

еще рисуют такие формулы
$(Yes=Yes)_T \bigwedge (Yes \neq Yes)_А $
или
$(Yes \bigwedge No) $ где
$Yes=(Yes=Yes)_T$ , $No =(Yes \neq Yes)_A$
где индексом Т обозначен тезис, а индексом А-антитезис
Еще в другом материале вводят (применительно к диалектике) понятие оппозиты. Может кто прояснит это популярно?

eugrita в сообщении #755993 писал(а):

что это еще за тезис?

Вы считаете, что если какой-то фейлософ придумал какую-то ерунду, совершенно не задумался о том, что это значит, то Вы, при попытке осмыслить его слова, можете ждать на матфоруме, когда Вам помогут сформулировать мысль? Я думаю, такой ерундой никто заниматься не будет. Спрашивать надо, есс-но, у аффтара (если вообще нужно спрашивать и если за мозг не боитесь). Но тогда пусть аффтар сам формулирует свои измышления четко, а если у него это вдруг не получилось - пусть сам и страдает своими измышлениями.

eugrita в сообщении #755993 писал(а):

C этим же вопросом (связь логики и диалектики) на http://www.cyberforum.ru
меня послали подальше.

Что какбе намекает нам на что?

З.Ы. Погуглил цитаты - нагуглил аффтара. Погуглил аффтара - нагуглил его самоописание. Вы его читали? Он же сам про себя пишет, что он альт! У нас таких сразу в Пургаторий сносят. Вам альтов на форуме не хватает?
Аффтар настолько "выдающийся", что он даже на science.freaks упомянут.

[eugrita]

Ладно. Не буду больше с этим приставать. Но вот к вопросу что в математической логике реально используется и при том не с помощью "ручного" вывода а автоматического т.е. программного. Мне хотелось бы понять, насколько в задачах логики можно использовать средства автоматизации т.е. программирование. Причем не какой-нибудь рефал, Пролог а обычный С++ и др.
Ну вот можно написать программу конвертор произвольного ЛВ в СДНФ, СКНФ
интересен вопрос в области логического вывода.
Можно ли автоматизировать например метод резолюций как в логике высказываний так и в логике предикатов?

[Sonic86]

Наверное, я не понял вопросы

eugrita в сообщении #756326 писал(а):

Мне хотелось бы понять, насколько в задачах логики можно использовать средства автоматизации т.е. программирование.

Ну если для какой-то задачи есть алгоритм, то его можно запрограммировать? Например, метод резолюций, вывод секвенций и т.п.

eugrita в сообщении #756326 писал(а):

Причем не какой-нибудь рефал, Пролог а обычный С++ и др.

Не вижу большой разницы: если язык полон по Тьюрингу, то на нем можно закодить что угодно. С++ по Тьюрингу полон.

eugrita в сообщении #756326 писал(а):

Ну вот можно написать программу конвертор произвольного ЛВ в СДНФ, СКНФ

А что такое ЛВ? Если высказывание, то можно, конечно. Если ЛВ - это логический вывод, то тогда встречный вопрос - что вообще значит "преобразовать ЛВ в СКНФ"?

eugrita в сообщении #756326 писал(а):

Можно ли автоматизировать например метод резолюций как в логике высказываний так и в логике предикатов?

В алгебре высказываний - вроде да, он там как алгоритм и дается. В алгебре предикатов - нет, ибо исчисление предикатов неразрешимо.

[eugrita]

ЛВ имел ввиду логическое выражение.
Мне было бы интересно написать программу на С по проверке вывода из системы логических выражений (логика высказываний).
Интересно делал ли кто либо? На входе конечное число Логич выражений.
Для упрощения программы все операции выражены через дизъюнкцию конъюнкцию, отрицание. Правда боюсь непросто

[iifat]

Помнится, вывод — это цепочка выражений, каждое из коих получается из неких предыдущих по неким правилам. Проверить правильность такого вывода — не бог весть какая сложная задача.
Или вы интересуетесь системами построения вывода, проверки либо опровержения выражений? Это намного сложнее. Системы такие пытались строить в рамках искусственного интеллекта. Задача, как понимаю, в общем случае не решается, но наработки какие-то есть.

[eugrita]

Только первым из вашего тезиса.
2)Надо признать я никогда не имел представлений о связи логики и стилей программирования. Я пытался читать о функциональном и автоматном программировании но в материалах без всякой связи с логикой.
А вот попался курс Основы матем.логики и логического программирования В.А.Захарова.Новые понятия:
О том что называют хорновскими логическими программами.
Операционной семантикой, SLD-резолюциями. Интересно, используют это только как теоретический взгляд или находит применение в конкретных задачах?