2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Логика формальная и математическая. Предмет, основные части
Сообщение09.03.2013, 16:04 


15/04/10
985
г.Москва
Cогласно классификации логики изложенной в Википедии
Математическая логика включает
1.1) Алгебра логики 1.2)Логика высказываний 1.3 )Теория доказательств 1.4) Теория моделей
--------------------------------------------------------------------------
Формальная логика - четкого перечня включенных разделов в Википедии нет ,но по данным другого сайта она включает
2.1)Логика высказываний (prepositional calculus)
2.2)Логика предикатов (predicate calculus)
2.3)Логика нечетких множеств и отношений (fuzzi calculus)
2.4)Логика реляционная (relation calculus)
------------------------------------------------------------------------------------------
хотелось бы как можно точнее уяснить классификацию направлений логики и основных понятий
каждой разновидности этой науки и разобраться в терминологии.
1)очевидно, что обязательная часть есть логика высказываний, хотя почему-то проводится различие между булевой алгеброй и логикой выска-зываний.Если считать что логика высказываний занимается переводом
фраз естеств языка в матем форму записи - булеву алгебру то еще понятно.
(но тогда к какому разделу логики относить упражнения типа "составить логическую форму данного предложения на естественном языка..."
Наверное булева алгебра и логика высказываний несет основной груз применений.Именно там введены понятия логических базисов ИЛИ -НЕ и И-НЕ являющиеся основой аппаратной реализации логич.функций. Именно там введены ДНФ, СДНФ являющиеся основами оптимального конструирования
Бросается в глаза отличие: в формальной логике есть раздел
2.1)логика предикатов.
А что в математической разве его нет??? на сайте gendocs.ru ясно сказано что логика предикатов часть матем.логики. В самом деле - добавили пару кванторов, записали законы де Моргана в форме для предикатов и получили практически математическое расширение алгебры Буля.
Отдельные вопросы по поводу вывода (или теории доказательств)
Смотрим логику высказываний - там есть т.н. .формулы Хрисиппа например
все M суть Pвсе M суть S -> некоторые S суть P правда их всего 4 а не 19
Сразу возникает вопрос а все эти силлогизмы (19 видов) относятся к чему -к формальной или к матем логике? Или только мат.логика несет ответственность за представление силлогизма логической формулой, диаграммой Венна. А связь с естественным языком по прежнему-компетенция формальной логики?
Далее еще сложнее -есть термин атрибутивная логика
ее предмет -рассмотрение понятия с т.зрения содержания. Именно здесь проявляются ее схемы деления понятий на Общие-частные .... родовые-видовые , части-целого...
Опять таки вопрос а в мат.логике такого раздела нет? Нельзя ли математич. символикой описать это самое деление понятий?
Наверное на это ответит лучше реляционная логика - именно там деление понятий удобно описывать.
Теперь по поводу применений.
хотелось бы понять где применение логики предикатов? .,
мне кажется что только в экспертных системах понимающих язык запросов такого типа .
Сравнимы или несравнимы меж собой язык логики предикатов и SQL-запросов
Можно ли любую предикатную формулу выразить на SQL или наооборот?
Если да, не правильнее было бы включить реляционную алгебру в раздел мат.логики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Логика формальная и математическая. Предмет, основные части
Сообщение09.03.2013, 16:21 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
eugrita в сообщении #693107 писал(а):
Математическая логика включает
1.1) Алгебра логики 1.2)Логика высказываний 1.3 )Теория доказательств 1.4) Теория моделей
Я не знаю, чем 1.1) и 1.2) отличаются. Немного странная классификация. Например, куда относится модальная логика? Как в этой классификации группируются логические исчисления?

eugrita в сообщении #693107 писал(а):
--------------------------------------------------------------------------
Формальная логика - четкого перечня включенных разделов в Википедии нет ,но по данным другого сайта она включает
2.1)Логика высказываний (prepositional calculus)
2.2)Логика предикатов (predicate calculus)
2.3)Логика нечетких множеств и отношений (fuzzi calculus)
2.4)Логика реляционная (relation calculus)
------------------------------------------------------------------------------------------
хотелось бы как можно точнее уяснить классификацию направлений логики и основных понятий
Это не классификация. Т.е. как бы выразится правильно? 2.3., 2.4. - это, условно говоря, прикладная логика (может даже прикладная теория множеств) - в ней не изобретаются новые исчисления, а строятся некоторые конструкции из старых. Это классификация текстов, связанных с логикой, а не классификация логики. Или классификация аспектов (множество аспектов становится здесь зависимым от реального мира)
2.1. и 2.2. включают в себя несколько логических исчислений, но не все. Где модальная логика? А еще есть релевантная логика, конструктивизм, интуиционизм.
Начинать изучать матлогику можно с учебников и монографий. Литературу можете найти с помощью поиска литературы. Могу сразу сказать по мере увеличения сложности Игошина, Клини, Мендельсона

eugrita в сообщении #693107 писал(а):
1)очевидно, что обязательная часть есть логика высказываний, хотя почему-то проводится различие между булевой алгеброй и логикой высказываний.Если считать что логика высказываний занимается переводом фраз естеств языка в матем форму записи - булеву алгебру то еще понятно.
(но тогда к какому разделу логики относить упражнения типа "составить логическую форму данного предложения на естественном языка..."
Наверное булева алгебра и логика высказываний несет основной груз применений.Именно там введены понятия логических базисов ИЛИ -НЕ и И-НЕ являющиеся основой аппаратной реализации логич.функций. Именно там введены ДНФ, СДНФ являющиеся основами оптимального конструирования
Похоже на правду. Выделить логическую форму высказывания - это точно не матлогика.

eugrita в сообщении #693107 писал(а):
Бросается в глаза отличие: в формальной логике есть раздел
2.1)логика предикатов.
А что в математической разве его нет??? на сайте gendocs.ru ясно сказано что логика предикатов часть матем.логики.
Конечно, исчисление предикатов, алгебра предикатов, исчисление предикатов с равенством и т.п. - это все есть в матлогике.

eugrita в сообщении #693107 писал(а):
В самом деле - добавили пару кванторов, записали законы де Моргана в форме для предикатов и получили практически математическое расширение алгебры Буля.
Ну Вы упрощаете. Добавляется правило вывода $\operatorname{Gen}$, есть правило $\mathcal{C}$. Подробнее смотрите в Мендельсоне.

eugrita в сообщении #693107 писал(а):
Смотрим логику высказываний - там есть т.н. .формулы Хрисиппа например
все M суть P все M суть S -> некоторые S суть P правда их всего 4 а не 19
Сразу возникает вопрос а все эти силлогизмы (19 видов) относятся к чему -к формальной или к матем логике? Или только мат.логика несет ответственность за представление силлогизма логической формулой, диаграммой Венна. А связь с естественным языком по прежнему-компетенция формальной логики?

(Оффтоп)

А ТеХом слабО формулы набрать?
Приведенные формулы - это из логики Аристотеля. Вроде их можно точно выразить на языке исчисления предикатов. Связь с естественным языком всегда не относится к матлогике (ну или: она ближе к тому, что Вы называете формальной логикой).

eugrita в сообщении #693107 писал(а):
Далее еще сложнее -есть термин атрибутивная логика
:shock: не знаю такого. Надо погуглить.

eugrita в сообщении #693107 писал(а):
ее предмет -рассмотрение понятия с т.зрения содержания. Именно здесь проявляются ее схемы деления понятий на Общие-частные .... родовые-видовые , части-целого...
Опять таки вопрос а в мат.логике такого раздела нет? Нельзя ли математич. символикой описать это самое деление понятий?
Не знаю, точно ли, но общие и частные понятия можно описывать простой теорией множеств, а значит можно описывать в исчислении предикатов.

eugrita в сообщении #693107 писал(а):
Наверное на это ответит лучше реляционная логика - именно там деление понятий удобно описывать.
Я могу ошибаться, но, думаю, что не стоит сравнивать реляционную логику и исчисление предикатов - это разнокачественные логики, неравноценные даже. Можно ли говорить о полноте реляционной логики?

eugrita в сообщении #693107 писал(а):
хотелось бы понять где применение логики предикатов?
Непонятно, применение где - на практике? Запись математических утверждений (а то и предложений на естественном языке) языком исчисления предикатов Вас в качестве применения не устраивает?

eugrita в сообщении #693107 писал(а):
Сравнимы или несравнимы меж собой язык логики предикатов и SQL-запросов
Можно ли любую предикатную формулу выразить на SQL или наооборот?
Эээээ, нет конечно. Клаузе where соответствует предикат, а что соответствует клаузе select? Кроме того, содержание таблиц в БД нестатично.

eugrita в сообщении #693107 писал(а):
Если да, не правильнее было бы включить реляционную алгебру в раздел мат.логики?
Реляционная алгебра - это прежде всего достаточно большой и сложный раздел, в нем объекты исследования - отношения, ключи, функциональные зависимости отношений, нормальные формы - в матлогике это нигде не изучается. Это прикладная логика. Он именно с БД связан больше всего.
Это как обычную (не математическую) статистику не смешивают с матстатистикой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логика формальная и математическая. Предмет, основные части
Сообщение09.03.2013, 16:28 


15/04/10
985
г.Москва
извините, по 1 замечанию -так написано в википедии
по вашему 2 замечанию насчет модальной логики не готов ответить.
Но даже если вы и правы куда смотрели тогда редакторы сайтов Википедии
и gendocs - это очень приличные сайты

 Профиль  
                  
 
 Re: Логика формальная и математическая. Предмет, основные части
Сообщение09.03.2013, 16:46 
Заслуженный участник


08/04/08
8556

(Оффтоп)

eugrita в сообщении #693130 писал(а):
по 1 замечанию
Не понимаю, на форуме есть механизм цитирования для указывания текста.

eugrita в сообщении #693130 писал(а):
Но даже если вы и правы куда смотрели тогда редакторы сайтов Википедии
и gendocs - это очень приличные сайты
Вы бы хоть ссылки на статьи привели. Без ссылок можно только сказать, что теорию учат по книгам и строят в исследованиях, а Википедию никто не контролирует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логика формальная и математическая. Предмет, основные части
Сообщение09.03.2013, 17:05 


15/04/10
985
г.Москва
отвечаю
1)классификация матем.логики в Википедии
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E0%F2% ... 3%E8%EA%E0
или просто поиском по запросу "математическая логика"
2)классификация формальной логики -материалы Омского ун-та
http://fkn.univer.omsk.xn--sukursi-sb7c ... ogika1.doc
3)Слава богу, нашел еще одну классификацию не противоречащую здравому смыслу на учебном сайте
http://www.klgtu.ru/students/literature/matlog_met.pdf
автор выделяет 3 осн раздела матем.логики:
логику высказываний, логику предикатов и реляционную логику.
(что соответствует и моему взгляду).
Хотелось бы еще с нечеткой логикой. Что, разве проф.Лотфи Заде введший
это не математик???

 Профиль  
                  
 
 Re: Логика формальная и математическая. Предмет, основные части
Сообщение09.03.2013, 17:21 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
eugrita в сообщении #693163 писал(а):
1)классификация матем.логики в Википедии
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E0%F2% ... 3%E8%EA%E0
Там в секции "Разделы" просто приведены ссылки.

eugrita в сообщении #693163 писал(а):
2)классификация формальной логики -материалы Омского ун-та
http://fkn.univer.omsk.xn--sukursi-sb7c ... ogika1.doc
ссылка битая

eugrita в сообщении #693163 писал(а):
3)Слава богу, нашел еще одну классификацию не противоречащую здравому смыслу на учебном сайте
http://www.klgtu.ru/students/literature/matlog_met.pdf
автор выделяет 3 осн раздела матем.логики:
логику высказываний, логику предикатов и реляционную логику.
Читатель этого поста должен классификацию искать полным прочтением книжки, да?
Я в содержании методички вижу главу "Неклассическая логика". Интересно, в какой раздел она попадает?

В любом случае, понятно, что классификаций может быть несколько и без указания принципа классификации последняя носит несколько неосмысленный характер.
eugrita в сообщении #693163 писал(а):
Хотелось бы еще с нечеткой логикой. Что, разве проф.Лотфи Заде введший
это не математик???
Ну математик (возможно, прикладной математик), и что?

Вообще, вопрос темы был вроде о соотношении математической логики и формальной (это вроде та, что из философии большей частью произошла), а не о классификации. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Логика формальная и математическая. Предмет, основные части
Сообщение09.03.2013, 17:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Во-первых, в википедию по этому поводу можно даже не смотреть.
Во-вторых, иногда путаются разные классификации. Мат. логика делится на две большие области - теория доказательств (чисто синтаксический взгляд) и теория моделей (семантика). Среди всех формальных теорий выделяются полезные и/или интересные теории и классы теорий: логика высказываний, логика предикатов, логика секвенций (все три в классическом и различных интуиционистских вариантах), различного вида модальные логики (среди них темпоральные логики, мультиагентные логики, логики доказательств), различные арифметики, теории типов, инфинитарные логики. Для каждой из них можно развивать теорию доказательств и теорию моделей. Например, теория моделей для логики высказываний изучает классическую алгебру логики и многозначные варианты, в числе которых пропозициональный фрагмент нечеткой логики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логика формальная и математическая. Предмет, основные части
Сообщение09.03.2013, 17:30 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

Sonic86
SQL вообще к реляционной теории/логике отношения почти никакого не имеет. А реляционная логика от логики предикатов отличается крайне незначительно. H. Darwen, "An Introduction to Relational Database Theory"; C.J. Date, "An Introduction to Database Systems".

 Профиль  
                  
 
 Re: Логика формальная и математическая. Предмет, основные части
Сообщение09.03.2013, 17:34 
Заслуженный участник


08/04/08
8556

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #693184 писал(а):
Sonic86
SQL вообще к реляционной теории/логике отношения почти никакого не имеет. А реляционная логика от логики предикатов отличается крайне незначительно. H. Darwen, "An Introduction to Relational Database Theory"; C.J. Date, "An Introduction to Database Systems".
Хм, спасибо, посмотрю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логика формальная и математическая. Предмет, основные части
Сообщение09.03.2013, 17:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422

(Оффтоп)

На самом деле, реляционная логика является все-таки расширением логики предикатов, так как в ней используются кроме понятия отношения еще понятия кортежа и некоторые операции над ними. Но любое утверждение логики отношений можно переписать в виде утверждения логики предикатов с равенством.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логика формальная и математическая. Предмет, основные части
Сообщение09.03.2013, 17:50 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

Xaositect
Дык, а отношение — это что? Подмножество декартова произведения, а его элементы и называются кортежами. У каждого предиката есть множество кортежей, которые при подстановке в предикат обращают его в истинное высказывание — это множество является отношением. Соединение отношений соответствует конъюнкции предикатов, проекция — навешиванию кванторов существования и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логика формальная и математическая. Предмет, основные части
Сообщение09.03.2013, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422

(Оффтоп)

Угу, именно так. Что не отменяет того, что в теории предикатов множеств, кортежей и декартовых произведений нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логика формальная и математическая. Предмет, основные части
Сообщение09.03.2013, 18:16 
Аватара пользователя


27/01/09
814
Уфа
Нечёткая логика наверное ближе к вычислениям, чем к логике. Хотя наверное нечёткая логика в язык запросов удобно вписывается. К вычислениям можно наверное также отнести интервальную логику.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логика формальная и математическая. Предмет, основные части
Сообщение09.03.2013, 18:53 


15/04/10
985
г.Москва
Цитата:
ссылка битая

вот вам не битая ссылка на перепечатку этих материалов Пономарева
http://www.pandia.ru/text/77/156/25211.php

-- Сб мар 09, 2013 20:03:19 --

Собственно одной из целей этого обсуждения для меня является еще
информация о каких-то теориях математической логики кроме логики высказываний и предикатов, которые можно популяризовать.
Т.е. объяснить их школьникам с помощью наглядных средств и не очень сложных формул. И соответственно с формулировкой заданий на это.
Я понял свою невежественность в таких направлениях как модальная и секвенциальная логика. Тем более мне хочется овладеть доступным языком их описания и арсеналом задач на это

 Профиль  
                  
 
 Re: Логика формальная и математическая. Предмет, основные части
Сообщение09.03.2013, 20:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Для школьников можно объяснить после логики высказываний линейную темпоральную логику LTL. Она отражает мышление в терминах дискретного времени и может использоваться при верификации программ. В википедии внизу есть ссылки на лекции http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_temporal_logic
К обычным операциям над высказываниями $\neg \varphi$, $\varphi\wedge\psi$, $\varphi\vee\psi$, $\varphi\to\psi$ добавляются еще операции $\bigcirc \varphi$ и $\varphi\mathcal{U}\psi$. Первая означает, что $\varphi$ будет верно в следующий момент времени ("завтра"). Вторая - что $\varphi$ будет верно по крайней мере пока не станет верным $\psi$. Из них можно выразить другие темпоральные операции: $\diamondsuit\varphi$ когда-нибудь будет $\varphi$, $\square\varphi$ - всегда $\varphi$ и прочие (напр. $\square\diamondsuit\varphi$ - $\varphi$ будет иногда случаться, как бы долго мы не ждали)
У нас есть последовательность моментов времени, в каждый из которых высказывание может быть истинным или ложным. Эта логика уже гораздо ближе к бытовой, можно составлять формулы, выражающие предложения типа "Если два дня будет идти снег, то дети будут лепить снеговиков" ($Snow \wedge \bigcirc Snow \to \diamondsuit Snowmen$), "после зимы всегда идет весна" ($\square(Winter\mathcal{U}Spring)$) и т.п.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group