Четыре квадрата

[Ktina]

Существуют ли четыре числа, являющиеся точными квадратами, в записи которых (во всех вместе) встречаются все цифры от 1 до 9 по одному разу?
(Пятый Южный математический турнир ВДЦ "Орлёнок")

Я нашла только один пример: 9 81 324 576.
Искала так: семёрка не может быть последней цифрой никакого квадрата и не может быть первой цифрой двузначного квадрата. Значит, нужно искать трёхзначный квадрат с семёркой. Первый такой квадрат -- $24^2=576$. Ну а дальше уже по интуиции.

Как узнать (не перебором!), сколько всего существует решений, и как их найти?

[devgen]

Ktina
Так это вроде не точный квадрат?

[Shadow]

(Оффтоп)

devgen в сообщении #693427 писал(а):

Ktina
Так это вроде не точный квадрат?

это четыре квадрата, просто Ktina запятайки не любит.