2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
SergeyGubanov в сообщении #691427 писал(а):
Я говорил про устранение непрерывной степени свободы связанной с произвольностью нормировки поля, которое удовлетворяет линейной системе уравнений. Если уравнения нелинейны, то никакой произвольности в нормировке поля нет.

А именно? Пример.

SergeyGubanov в сообщении #691427 писал(а):
В этом случае из дискретного спектра частот (если он вообще есть) может следовать и дискретный спектр энергии поля.

Пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 15:16 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
SergeyGubanov в сообщении #691427 писал(а):
Я говорил про устранение непрерывной степени свободы связанной с произвольностью нормировки поля, которое удовлетворяет линейной системе уравнений. Если уравнения нелинейны, то никакой произвольности в нормировке поля нет. В этом случае из дискретного спектра частот (если он вообще есть) может следовать и дискретный спектр энергии поля.

Вы предлагаете устроить "самодействие" и получить из этого дискретный спектр? Самодействие, как известно, в данном случае ведет к добавке к массе. Классическое уравнение Дирака с самодействием рассматривал подробно один физик, фамилию которого я забыл, но вспомню. Barut его фамилия. Смотрите, например, статью https://docs.google.com/file/d/0B4Db4rF ... sp=sharing и ссылки в ней. Барут начал это дело в сыылках 7 и 8.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 15:53 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558

(Оффтоп)

Munin в сообщении #691344 писал(а):
начали выдумывать чушь, приписывать её оппонентам
Все-таки я никому эту чушь не приписывал. Просто указал на аналог вашего утверждения. Рад, что вы признали его чушью; глядишь, поймете что и собственное утверждение - такоже...

SergeyGubanov в сообщении #691370 писал(а):
Если классическое поле поместить в ящик, то получится поле с дискретным спектром частот. Однако спектр энергии останется непрерывным в силу того, что энергия поля зависит от его нормировки, которая произвольна в случае линейных уравнений.
Зависеть-то зависит, только не пойму причем здесь какой-то спектр энергий и почему он так здорово меняет свое качественное поведение, в зависимости от нормировки... Ну взяли вы, к примеру $x''(t)+\omega^2 x(t)=0$, получили решение. А теперь скажем что нас интересует только случай $x(0)^2+{x'(0)}^2=1$. А теперь взяли $N$ осцилляторов и одно аналогичное условие...
SergeyGubanov в сообщении #691427 писал(а):
Если уравнения нелинейны, то никакой произвольности в нормировке поля нет.
Это не так. Рассмотрите простейший пример комплексного скаляра, введите калибровочное поле и убедитесь что у вас есть по-прежнему сохраняющийся ток.

Можно, конечно, и поломать все это, как я уже писал выше, только зачем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 16:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

myhand в сообщении #691452 писал(а):
Просто указал на аналог вашего утверждения.

:-) Если бы целые научные области можно было строить по аналогии, как легче было бы развивать физику и математику!..

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 17:26 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
Munin в сообщении #691433 писал(а):
Пример.
Система уравнений Максвелла-Дирака.
VladimirKalitvianski в сообщении #691437 писал(а):
Вы предлагаете устроить "самодействие" и получить из этого дискретный спектр?
Я говорю про то, что система уравнений Максвелла-Дирака нелинейна, а значит в ней нет произвола с нормировкой поля $\psi$.
myhand в сообщении #691452 писал(а):
Рассмотрите простейший пример комплексного скаляра, введите калибровочное поле и убедитесь что у вас есть по-прежнему сохраняющийся ток.
А при чём тут сохраняющийся ток?

----------------------------------------------------

Объясняю свою мысль ещё раз.

В случае свободного поля Дирака можно сделать замену $$\psi \to K \psi,$$ где $K$ произвольная константа. Классическая энергия поля при этом изменится: $$E \to |K|^2 E.$$ Допустим поле засунуто в ящик и поэтому имеет частоту сто пятьсот Герц. Какова при этом классическая энергия поля? Да любая она может быть, какую константу $|K|^2$ возьмёшь, такая и будет.

А ежели мы переходим к системе уравнений Максвелла-Дирака, то степень свободы $\psi \to K \psi$ исчезает из-за нелинейности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 17:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
SergeyGubanov в сообщении #691477 писал(а):
Система уравнений Максвелла-Дирака.

Без ссылок на неизвестно что. И, я два примера просил. Вопросы не сняты. Извольте отвечать.

SergeyGubanov в сообщении #691477 писал(а):
А ежели мы переходим к системе уравнений Максвелла-Дирака, то степень свободы $\psi \to K \psi$ исчезает из-за нелинейности.

Вы вряд ли понимаете, что значит "степень свободы", если путаете её с симметрией. Извольте показать, что при этом переходе (выписав и сам переход, разумеется), исчезает и свойство "энергия поля любая может быть".

-- 05.03.2013 18:38:59 --

Простейший пример нелинейного уравнения - КдФ. Хоть в нём решения и не масштабно-инвариантны, но энергию они могут иметь любую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 17:52 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558

(Оффтоп)

Munin в сообщении #691461 писал(а):
:-) Если бы целые научные области можно было строить по аналогии, как легче было бы развивать физику и математику!..
Munin, послушайте - это математический форум. Открывайте тему в математических разделах - и удачи вам. Попробуйте убедить математиков, что теория УРЧП является частью классической теории поля. И хватит тут оффтопа.

Давайте все-таки будем последовательными. Если вы не воспринимаете теорию ОДУ как часть механики Ньютона, а лишь как математический аппарат, находящий в ней применение - чем провинились УРЧП?

SergeyGubanov в сообщении #691477 писал(а):
А при чём тут сохраняющийся ток?
Ну вобщем-то причем, ибо без него - фиг чего "нормируешь".

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 18:35 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
Munin в сообщении #691481 писал(а):
Простейший пример нелинейного уравнения - КдФ. Хоть в нём решения и не масштабно-инвариантны, но энергию они могут иметь любую.
Вы опять не поняли. В КдФ нет дискретности частоты. А я говорю про случай когда частота дискретна. Пример - атом водорода, у него энергия не любая.
myhand в сообщении #691486 писал(а):
Ну вобщем-то причем, ибо без него - фиг чего "нормируешь".
Так ведь в случае нелинейной системы уравнений вопроса с нормировкой решения вообще нет, оно такое какое получилось, его нельзя ни на что умножить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 18:54 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
SergeyGubanov в сообщении #691477 писал(а):
Munin в сообщении #691433 писал(а):
Пример.
Система уравнений Максвелла-Дирака.
VladimirKalitvianski в сообщении #691437 писал(а):
Вы предлагаете устроить "самодействие" и получить из этого дискретный спектр?
Я говорю про то, что система уравнений Максвелла-Дирака нелинейна, а значит в ней нет произвола с нормировкой поля $\psi$.

Решения такой системы нефизичны и надо будет отнимать вклад самодействия. :-)

Посмотрите Барута, он как раз с неквантованным самодействиющим полем Дирака и работал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 19:03 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
VladimirKalitvianski в сообщении #691516 писал(а):
Посмотрите Барута, он как раз с неквантованным самодействиющим полем Дирака и работал.
Наконец-то конструктив пошёл. Спасибо, посмотрю.
VladimirKalitvianski в сообщении #691516 писал(а):
Решения такой системы нефизичны и надо будет отнимать вклад самодействия. :-)
Да мне не жалко. Идея-то была от балды. Нефизичны так нефизичны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 19:07 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Само- и взаимодействующие уравнения обычно не решаются точно, поэтому в асимптотических областях всякое взаимодействие выключают и нормировку применяют. А квантование уровней энергии достигают за счет операторного характера поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

myhand в сообщении #691486 писал(а):
Munin, послушайте - это математический форум.

Это физический раздел.

myhand в сообщении #691486 писал(а):
Попробуйте убедить математиков, что теория УРЧП является частью классической теории поля.

Опять выдумали глупость, и приписываете её собеседнику. Вы скучны. Движение мозгов прекратилось, осталась одна склочность, которую вы выливаете на первое, что подвернётся.


SergeyGubanov в сообщении #691506 писал(а):
Вы опять не поняли. В КдФ нет дискретности частоты.

Да ну? А поставьте граничную задачу? Как ребёнок...

SergeyGubanov в сообщении #691506 писал(а):
Пример - атом водорода, у него энергия не любая.

Именно за счёт нормировки.

VladimirKalitvianski в сообщении #691522 писал(а):
Само- и взаимодействующие уравнения обычно не решаются точно

См. теорию солитонов. Классический случай иногда решается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 19:27 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Цитата:
См. теорию солитонов. Классический случай иногда решается.

Иногда - да, но речь идет о Дираке и Максвелле, что вполне конкретно.

А, вот еще ссылка на решение классического нелинейного полевого уравнения: http://marcofrasca.wordpress.com/2012/1 ... come-from/

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 20:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
VladimirKalitvianski в сообщении #691531 писал(а):
Иногда - да, но речь идет о Дираке и Максвелле, что вполне конкретно.

Вообще-то неконкретно. Тут так и не выписали, о чём идёт речь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 21:26 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Munin в сообщении #691555 писал(а):
VladimirKalitvianski в сообщении #691531 писал(а):
Иногда - да, но речь идет о Дираке и Максвелле, что вполне конкретно.

Вообще-то неконкретно. Тут так и не выписали, о чём идёт речь.

Лично я все понял: берем уравнение Максвелла с током, выраженным через поле Дирака (точнее, уравнение для 4-потенциала) и записываем его решение в явном виде. Затем подставляем его в уравнение Дирака и получаем нелинейное уравнение, выраженное только через $\psi$. Нормировка его решения определяется начальными и граничными условиями, а не навязывается равной единице.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 274 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group