Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #691427 писал(а):

Я говорил про устранение непрерывной степени свободы связанной с произвольностью нормировки поля, которое удовлетворяет линейной системе уравнений. Если уравнения нелинейны, то никакой произвольности в нормировке поля нет.

А именно? Пример.

SergeyGubanov в сообщении #691427 писал(а):

В этом случае из дискретного спектра частот (если он вообще есть) может следовать и дискретный спектр энергии поля.

Пример.

[VladimirKalitvianski]

SergeyGubanov в сообщении #691427 писал(а):

Я говорил про устранение непрерывной степени свободы связанной с произвольностью нормировки поля, которое удовлетворяет линейной системе уравнений. Если уравнения нелинейны, то никакой произвольности в нормировке поля нет. В этом случае из дискретного спектра частот (если он вообще есть) может следовать и дискретный спектр энергии поля.

Вы предлагаете устроить "самодействие" и получить из этого дискретный спектр? Самодействие, как известно, в данном случае ведет к добавке к массе. Классическое уравнение Дирака с самодействием рассматривал подробно один физик, фамилию которого я забыл, но вспомню. Barut его фамилия. Смотрите, например, статью https://docs.google.com/file/d/0B4Db4rF ... sp=sharing и ссылки в ней. Барут начал это дело в сыылках 7 и 8.

[myhand]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #691344 писал(а):

начали выдумывать чушь, приписывать её оппонентам

Все-таки я никому эту чушь не приписывал. Просто указал на аналог вашего утверждения. Рад, что вы признали его чушью; глядишь, поймете что и собственное утверждение - такоже...

SergeyGubanov в сообщении #691370 писал(а):

Если классическое поле поместить в ящик, то получится поле с дискретным спектром частот. Однако спектр энергии останется непрерывным в силу того, что энергия поля зависит от его нормировки, которая произвольна в случае линейных уравнений.

Зависеть-то зависит, только не пойму причем здесь какой-то спектр энергий и почему он так здорово меняет свое качественное поведение, в зависимости от нормировки... Ну взяли вы, к примеру $x''(t)+\omega^2 x(t)=0$, получили решение. А теперь скажем что нас интересует только случай $x(0)^2+{x'(0)}^2=1$. А теперь взяли $N$ осцилляторов и одно аналогичное условие...

SergeyGubanov в сообщении #691427 писал(а):

Если уравнения нелинейны, то никакой произвольности в нормировке поля нет.

Это не так. Рассмотрите простейший пример комплексного скаляра, введите калибровочное поле и убедитесь что у вас есть по-прежнему сохраняющийся ток.

Можно, конечно, и поломать все это, как я уже писал выше, только зачем?

[Munin]

(Оффтоп)

myhand в сообщении #691452 писал(а):

Просто указал на аналог вашего утверждения.

:-) Если бы целые научные области можно было строить по аналогии, как легче было бы развивать физику и математику!..

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #691433 писал(а):

Пример.

Система уравнений Максвелла-Дирака.

VladimirKalitvianski в сообщении #691437 писал(а):

Вы предлагаете устроить "самодействие" и получить из этого дискретный спектр?

Я говорю про то, что система уравнений Максвелла-Дирака нелинейна, а значит в ней нет произвола с нормировкой поля $\psi$.

myhand в сообщении #691452 писал(а):

Рассмотрите простейший пример комплексного скаляра, введите калибровочное поле и убедитесь что у вас есть по-прежнему сохраняющийся ток.

А при чём тут сохраняющийся ток?

----------------------------------------------------

Объясняю свою мысль ещё раз.

В случае свободного поля Дирака можно сделать замену

$$\psi \to K \psi,$$

где $K$ произвольная константа. Классическая энергия поля при этом изменится:

$$E \to |K|^2 E.$$

Допустим поле засунуто в ящик и поэтому имеет частоту сто пятьсот Герц. Какова при этом классическая энергия поля? Да любая она может быть, какую константу $|K|^2$ возьмёшь, такая и будет.

А ежели мы переходим к системе уравнений Максвелла-Дирака, то степень свободы $\psi \to K \psi$ исчезает из-за нелинейности.

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #691477 писал(а):

Система уравнений Максвелла-Дирака.

Без ссылок на неизвестно что. И, я два примера просил. Вопросы не сняты. Извольте отвечать.

SergeyGubanov в сообщении #691477 писал(а):

А ежели мы переходим к системе уравнений Максвелла-Дирака, то степень свободы $\psi \to K \psi$ исчезает из-за нелинейности.

Вы вряд ли понимаете, что значит "степень свободы", если путаете её с симметрией. Извольте показать, что при этом переходе (выписав и сам переход, разумеется), исчезает и свойство "энергия поля любая может быть".

-- 05.03.2013 18:38:59 --

Простейший пример нелинейного уравнения - КдФ. Хоть в нём решения и не масштабно-инвариантны, но энергию они могут иметь любую.

[myhand]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #691461 писал(а):

:-) Если бы целые научные области можно было строить по аналогии, как легче было бы развивать физику и математику!..

Munin, послушайте - это математический форум. Открывайте тему в математических разделах - и удачи вам. Попробуйте убедить математиков, что теория УРЧП является частью классической теории поля. И хватит тут оффтопа.

Давайте все-таки будем последовательными. Если вы не воспринимаете теорию ОДУ как часть механики Ньютона, а лишь как математический аппарат, находящий в ней применение - чем провинились УРЧП?

SergeyGubanov в сообщении #691477 писал(а):

А при чём тут сохраняющийся ток?

Ну вобщем-то причем, ибо без него - фиг чего "нормируешь".

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #691481 писал(а):

Простейший пример нелинейного уравнения - КдФ. Хоть в нём решения и не масштабно-инвариантны, но энергию они могут иметь любую.

Вы опять не поняли. В КдФ нет дискретности частоты. А я говорю про случай когда частота дискретна. Пример - атом водорода, у него энергия не любая.

myhand в сообщении #691486 писал(а):

Ну вобщем-то причем, ибо без него - фиг чего "нормируешь".

Так ведь в случае нелинейной системы уравнений вопроса с нормировкой решения вообще нет, оно такое какое получилось, его нельзя ни на что умножить.

[VladimirKalitvianski]

SergeyGubanov в сообщении #691477 писал(а):

Munin в сообщении #691433 писал(а):

Пример.

Система уравнений Максвелла-Дирака.

VladimirKalitvianski в сообщении #691437 писал(а):

Вы предлагаете устроить "самодействие" и получить из этого дискретный спектр?

Я говорю про то, что система уравнений Максвелла-Дирака нелинейна, а значит в ней нет произвола с нормировкой поля $\psi$.

Решения такой системы нефизичны и надо будет отнимать вклад самодействия.

Посмотрите Барута, он как раз с неквантованным самодействиющим полем Дирака и работал.

[SergeyGubanov]

VladimirKalitvianski в сообщении #691516 писал(а):

Посмотрите Барута, он как раз с неквантованным самодействиющим полем Дирака и работал.

Наконец-то конструктив пошёл. Спасибо, посмотрю.

VladimirKalitvianski в сообщении #691516 писал(а):

Решения такой системы нефизичны и надо будет отнимать вклад самодействия.

Да мне не жалко. Идея-то была от балды. Нефизичны так нефизичны.

[VladimirKalitvianski]

Само- и взаимодействующие уравнения обычно не решаются точно, поэтому в асимптотических областях всякое взаимодействие выключают и нормировку применяют. А квантование уровней энергии достигают за счет операторного характера поля.

[Munin]

(Оффтоп)

myhand в сообщении #691486 писал(а):

Munin, послушайте - это математический форум.

Это физический раздел.

myhand в сообщении #691486 писал(а):

Попробуйте убедить математиков, что теория УРЧП является частью классической теории поля.

Опять выдумали глупость, и приписываете её собеседнику. Вы скучны. Движение мозгов прекратилось, осталась одна склочность, которую вы выливаете на первое, что подвернётся.

SergeyGubanov в сообщении #691506 писал(а):

Вы опять не поняли. В КдФ нет дискретности частоты.

Да ну? А поставьте граничную задачу? Как ребёнок...

SergeyGubanov в сообщении #691506 писал(а):

Пример - атом водорода, у него энергия не любая.

Именно за счёт нормировки.

VladimirKalitvianski в сообщении #691522 писал(а):

Само- и взаимодействующие уравнения обычно не решаются точно

См. теорию солитонов. Классический случай иногда решается.

[VladimirKalitvianski]

Цитата:

См. теорию солитонов. Классический случай иногда решается.

Иногда - да, но речь идет о Дираке и Максвелле, что вполне конкретно.

А, вот еще ссылка на решение классического нелинейного полевого уравнения: http://marcofrasca.wordpress.com/2012/1 ... come-from/

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #691531 писал(а):

Иногда - да, но речь идет о Дираке и Максвелле, что вполне конкретно.

Вообще-то неконкретно. Тут так и не выписали, о чём идёт речь.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #691555 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #691531 писал(а):

Иногда - да, но речь идет о Дираке и Максвелле, что вполне конкретно.

Вообще-то неконкретно. Тут так и не выписали, о чём идёт речь.

Лично я все понял: берем уравнение Максвелла с током, выраженным через поле Дирака (точнее, уравнение для 4-потенциала) и записываем его решение в явном виде. Затем подставляем его в уравнение Дирака и получаем нелинейное уравнение, выраженное только через $\psi$. Нормировка его решения определяется начальными и граничными условиями, а не навязывается равной единице.