Уравнение sinx=x

[l_n_l]

Помогите пожалуйста решить $\sin x=x$. Мне почему то на ум приходит только графический способ, но там только один хороший корень $x=0$

[AV_77]

А вам мало?

[l_n_l]

А что других корней нет?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Наберите все формулы ТеХом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

вернул. Обратите внимание, как набирается синус (наведите мышкой на формулу)

Можете использовать ограниченность синуса для того, чтобы ограничиться поиском корня на конечном промежутке. Далее попытайтесь использовать простые теоремы анализа.

[Евгений Машеров]

Если x в радианах - то нету. Если в градусах... Или градах... То тем более нету. А в артиллерийских "тысячных" можно ещё поискать. Но зачем?

-- 28 фев 2013, 20:49 --

В "больших тысячных" только...

-- 28 фев 2013, 20:51 --

А так - мысленно нарисуйте график и посмотрите, где могут быть пересечения.

[Joker_vD]

Если нарисовать единичную окружность, а в ней угол и его синус, то неравенство $\sin x<x$ (при $x>0$) должно просто-таки броситься в глаза.

[Евгений Машеров]

В общем, чтобы у указанного уравнения получить нетривиальные решения, мера углов должна быть такова, чтобы единичный угол был бы больше радиана. А во всем применяемых - единичный угол меньше или равен.
Кстати, относительно "большой тысячной" я был неправ. Она равна не тысяче, а ста "миллирадианам" (причём артиллерийским, в артиллерии всё рационально, и русский артиллерийский радиан это $60^o$)
Вот если в них мерять - то получится решение $30^o$. Но зачем?!

[mustang]

А что такое "хороший корень"?

[function]

Всё гораздо проще, товарищи! Достаточно доказать, что прямая $y=x$ -- это касательная к функции $y=\sin x$ в точке $(0;\, 0)$. Остаётся лишь вспомнить уравнение касательной в общем виде -- и дело в шляпе!

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Ого, в дело была пущена даже артиллерия. Тяжёлые бои идут на математическом фронте ;-) Евгений Машеров, вы это из желания немножко пошалить? ;-) Ясно же, что в подобных случаях $x$ измеряется в радианах и только в них.

-- 26.08.2013, 14:19 --

Хм, не заметил, что про артиллерию говорилось аж в марте. А ведь всегда внимательно смотрю на даты...

[mihailm]

function в сообщении #757878 писал(а):

Всё гораздо проще, товарищи! Достаточно доказать, что прямая $y=x$ -- это касательная к функции $y=\sin x$ в точке $(0;\, 0)$. Остаётся лишь вспомнить уравнение касательной в общем виде -- и дело в шляпе!

Это ерунда.
Касательная может иметь несколько точек пересечения с касаемой.

[function]

mihailm, обоснуйте свой вывод, пожалуйста.

[arseniiv]

Касательная в нуле к косинусу. Счётное число пересечений.

[gris]

Касательная в нуле к тождественному нулю. Имеет несчётное число точек пересечения.

[sergei1961]

Если добавить вогнутость, то в первой четверти действительно должен быть график под любой касательной, а после первой четверти и так очевидно.