2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Уравнение sinx=x
Сообщение28.02.2013, 18:10 
Помогите пожалуйста решить $\sin x=x$. Мне почему то на ум приходит только графический способ, но там только один хороший корень $x=0$

 
 
 
 Re: Уравнение sinx=x
Сообщение28.02.2013, 18:12 
А вам мало?

 
 
 
 Re: Уравнение sinx=x
Сообщение28.02.2013, 18:24 
А что других корней нет?

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение28.02.2013, 18:31 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Наберите все формулы ТеХом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.


 i  вернул. Обратите внимание, как набирается синус (наведите мышкой на формулу)


Можете использовать ограниченность синуса для того, чтобы ограничиться поиском корня на конечном промежутке. Далее попытайтесь использовать простые теоремы анализа.

 
 
 
 Re: Уравнение sinx=x
Сообщение28.02.2013, 20:47 
Аватара пользователя
Если x в радианах - то нету. Если в градусах... Или градах... То тем более нету. А в артиллерийских "тысячных" можно ещё поискать. Но зачем?

-- 28 фев 2013, 20:49 --

В "больших тысячных" только...

-- 28 фев 2013, 20:51 --

А так - мысленно нарисуйте график и посмотрите, где могут быть пересечения.

 
 
 
 Re: Уравнение sinx=x
Сообщение28.02.2013, 23:29 
Если нарисовать единичную окружность, а в ней угол и его синус, то неравенство $\sin x<x$ (при $x>0$) должно просто-таки броситься в глаза.

 
 
 
 Re: Уравнение sinx=x
Сообщение01.03.2013, 10:18 
Аватара пользователя
В общем, чтобы у указанного уравнения получить нетривиальные решения, мера углов должна быть такова, чтобы единичный угол был бы больше радиана. А во всем применяемых - единичный угол меньше или равен.
Кстати, относительно "большой тысячной" я был неправ. Она равна не тысяче, а ста "миллирадианам" (причём артиллерийским, в артиллерии всё рационально, и русский артиллерийский радиан это $60^o$)
Вот если в них мерять - то получится решение $30^o$. Но зачем?!

 
 
 
 Re: Уравнение sinx=x
Сообщение01.03.2013, 12:58 
А что такое "хороший корень"?

 
 
 
 Re: Уравнение sinx=x
Сообщение26.08.2013, 14:52 
Всё гораздо проще, товарищи! Достаточно доказать, что прямая $y=x$ -- это касательная к функции $y=\sin x$ в точке $(0;\, 0)$. Остаётся лишь вспомнить уравнение касательной в общем виде -- и дело в шляпе!

 
 
 
 Re: Уравнение sinx=x
Сообщение26.08.2013, 14:58 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Ого, в дело была пущена даже артиллерия. Тяжёлые бои идут на математическом фронте ;-) Евгений Машеров, вы это из желания немножко пошалить? ;-) Ясно же, что в подобных случаях $x$ измеряется в радианах и только в них.


-- 26.08.2013, 14:19 --

Хм, не заметил, что про артиллерию говорилось аж в марте. А ведь всегда внимательно смотрю на даты...

 
 
 
 Re: Уравнение sinx=x
Сообщение26.08.2013, 16:02 
function в сообщении #757878 писал(а):
Всё гораздо проще, товарищи! Достаточно доказать, что прямая $y=x$ -- это касательная к функции $y=\sin x$ в точке $(0;\, 0)$. Остаётся лишь вспомнить уравнение касательной в общем виде -- и дело в шляпе!

Это ерунда.
Касательная может иметь несколько точек пересечения с касаемой.

 
 
 
 Re: Уравнение sinx=x
Сообщение26.08.2013, 19:53 
mihailm, обоснуйте свой вывод, пожалуйста.

 
 
 
 Re: Уравнение sinx=x
Сообщение26.08.2013, 19:57 
Касательная в нуле к косинусу. Счётное число пересечений.

 
 
 
 Re: Уравнение sinx=x
Сообщение26.08.2013, 20:00 
Аватара пользователя
Касательная в нуле к тождественному нулю. Имеет несчётное число точек пересечения. :-)

 
 
 
 Re: Уравнение sinx=x
Сообщение26.08.2013, 22:08 
Если добавить вогнутость, то в первой четверти действительно должен быть график под любой касательной, а после первой четверти и так очевидно.

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group