Потому, что вычисляется именно энергия. Волновой же вектор не вычисляется, он изначально задан. Наоборот нельзя. Простая аналогия: вот было у Вас десять связанных маятников. Вы можете вычислять частоту их колебаний. Но как было десять, так все равно десять, как бы они ни взаимодействовали. А волновой вектор это просто преобразование от номеров, тоже десять значений и никак иначе. В реальном кристалле число значений волнового вектора, естественно, большое: столько, сколько ячеек в кристалле.
Ну а для более строгого объяснения читайте теорию пространственных групп.
Что-то.. Как-то не очень меня это объяснение удовлетворило... Что даже и не знаю как вопрос сформулировать корректно. Т.е. всё, что у нас есть - это УШ с решением в виде функции Блоха. Да, там вводится какой-то коэффициент пропорциональности, который мы назвали даже не волновым вектором, а квазиволновым вектором, потому, что в теории всё верно с точностью до постоянной обратной решёки. Как бы что это именно за вектор нам предстоит ещё определить. Просто, как я понимаю, то, что расщепление происходит именно вот таким образом должно как-то получаться чисто из общих соображений, не привязываясь ни к конкретному решению конкретного уравнения, ни к чему-то ещё. Просто меня, наверное, не очень устраивает оперирование вот конкретным k - квазиволновым вектором, который мы толком-то и не знаем что такое. И подобное "горизонтальное" расщепление может происходить не только в теории твёрдого тела, но и вообще при пересечениях каких-то термов, которые отнюдь не только E=E(
k). Наверное, я тут как-то мутно выражаюсь. Может тогда Вы бы дали ссылки на эти учебники? Может ознакомившись с ними, я смог бы сформулировать вопрос как-то в более определённой, что ли форме. А может он и вообще тогда бы отпал.
Я понимаю, что отложено по осям. Вопрос тогда в более явной форме: почему должна расщепляться именно энергия? Отбросим в сторону эксперимент. У нас теория. Откуда это видно? Ведь и такое и такое расщепление мне кажется равновероятным. А если оно не равно вероятно, то это откуда-то должно следовать (видимо из уравнений, из которых, правда, я ничего подобного не вижу)? Вообщем, где в теории видно, что должна расщеплятся энергия?
на периодическую функцию. Здесь 
ЛЮБОЕ (в пределах зоны Бриллюэна), ничего определять не надо. Т.е. решения можно "проиндексировать" (не только, но в т.ч.) волновым вектором. Каждому (!!!) волновому вектору соответствует какое-то решение. А уж какое именно это будет решение... Но какое-то будет! Определять надо периодическую функцию, на которую умножается экспонента (для заданного