На зачет мне предлагалось решить следующие задачи (приводятся нерешенные).
1).Будут ли независимыми случ. величины

и

, если таковыми являются

и

?
Привожу непринятое решение.
Запишем условие независимости

и

:

.
Переписав:

.
А это, в свою очередь, определение независимости

и

.
Исправьте меня пожалуйста.
2). Какие условия следует наложить на

, чтобы

и

были независимыми?
Тут я, вообще, не понимаю до конца поставленного передо мной вопроса. Как величина

может не зависеть от

??
Добавлено спустя 7 минут 43 секунды:
не разобранными остались две задачи с соседней темы.
3) Существуют ли такие случ. величины

и

, которые не равны с вероятностью 1 константам и:
а)

и

независимы,
б)

и

независимы,
в)

,

и

независимы в совокупности?
4) Пусть

,

и

- случ. величины, причем

не зависит от

и от

. Верно ли, что

не зависит от

?
Добавлено спустя 1 час 5 минут 35 секунд:
первую можно уже не решать. я, кажется построил контрпример...
