2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Волчок у стенки
Сообщение26.02.2013, 18:31 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
Обращаюсь к специалистам по движению твердого тела.
Обычный симметричный волчок с закрепленным нижним концом (и находящийся в поле тяжести) прецессирует - его ось вращается вокруг вертикальной оси. Теперь рассмотрим такой волчок у вертикальной стенки, т.е., прецессия невозможна. Пусть трение волчка о стенку отсутствует, правильно я понимаю, что движение вращающегося волчка будет таким же, как движение невращающегося? То есть, будет наблюдаться быстрое падение вдоль стенки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Волчок у стенки
Сообщение26.02.2013, 18:41 
Заблокирован


30/07/09

2208
Правильно. Волчок будет падать так, как будто он не вращается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волчок у стенки
Сообщение26.02.2013, 20:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
zask в сообщении #688514 писал(а):
Пусть трение волчка о стенку отсутствует, правильно я понимаю, что движение вращающегося волчка будет таким же, как движение невращающегося? То есть, будет наблюдаться быстрое падение вдоль стенки?

Давайте лучше не про волчок, а про гироскоп с 2-мя степенями свободы - понятно какими для вашего примера.

Падать он конечно будет, но "медленно и печально" - в зависимости от скорости вращения. Моменты силы тяжести и давления стены должны значительно изменить направление большого исходного момента импульса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волчок у стенки
Сообщение26.02.2013, 21:25 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
nikvic в сообщении #688591 писал(а):
Падать он конечно будет, но "медленно и печально" - в зависимости от скорости вращения. Моменты силы тяжести и давления стены должны значительно изменить направление большого исходного момента импульса.

Давление стены не играет роли: трение - ноль!

 Профиль  
                  
 
 Re: Волчок у стенки
Сообщение26.02.2013, 21:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
zask в сообщении #688605 писал(а):
Давление стены не играет роли: трение - ноль!

Видите ли, без давления стены волчок не будет падать вдоль стены :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Волчок у стенки
Сообщение26.02.2013, 21:43 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
Это понятно, влияние стены сводится только к наложению связи.

Изображение

Это ЛЛ, т1, 2004, с.148. Здесь мы должны положить $
\dot{\varphi} = 0$, при этом, как я понимаю, функция Лагранжа "расцепляется" и движения вдоль стенки и вокруг оси волчка становятся независимыми. Вывод очень странный, поэтому я решил посоветоваться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волчок у стенки
Сообщение26.02.2013, 23:37 


10/02/11
6786
zask в сообщении #688620 писал(а):
десь мы должны положить $ \dot{\varphi} = 0$, при этом, как я понимаю, функция Лагранжа "расцепляется" и движения вдоль стенки и вокруг оси волчка становятся независимыми. Вывод очень странный, поэтому я решил посоветоваться.


это почти наверняка верно, однако если $\dot\varphi=0$ это дополнительная идеальная связь, то надежней для выписывания уравнений движения воспользоваться стандартным формализмом topic65593.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Волчок у стенки
Сообщение27.02.2013, 07:15 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
Спасибо, похоже, это то, что надо. То есть, как я понял, надо варьировать действие уже с наложенной связью?

 Профиль  
                  
 
 Re: Волчок у стенки
Сообщение27.02.2013, 07:44 
Заблокирован


30/07/09

2208
При падении волчка вдоль стены, он будет прижиматься к стене гироскопическим моментом, который тем больше, чем больше угловая скорость поворота волчка при падении. Теперь эту угловую скорость можно рассматривать как скорость прецессии. На таком принципе устроены гироскопические мельницы, только ротор-жернова поворачиваются вокруг вертикальной оси ("стенка" расположена горизонтально).http://www.youtube.com/watch?v=c-XXchsSQyI

 Профиль  
                  
 
 Re: Волчок у стенки
Сообщение27.02.2013, 08:10 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
Спасибо, не понял только

anik в сообщении #688702 писал(а):
Теперь эту угловую скорость можно рассматривать как скорость прецессии.


В каком смысле?

 Профиль  
                  
 
 Re: Волчок у стенки
Сообщение27.02.2013, 08:42 
Заблокирован


30/07/09

2208
Гироскопический момент равен векторному произведению угловой скрости прецессии на момент импульса (кинетический момент). Если гироскоп поворачивать, то он будет создавать гироскопический момент, а если к гироскопу приложить момент силы, изменяющей положение оси, то гироскоп начнёт поворачиваться прецессировать.
Конечно, если мы хотим повернуть гироскоп, то должны приложить момент силы, соответствующий направлению поворота, чтобы гироскоп начал поворачиваться туда, куда мы хотим, нужно приложить к нему другой момент, компенсирующий гироскопический. Т.е. нужно не давать возможности волчку прецессировать от момента силы тяжести (что и делает стенка в Вашем примере), тогда он начнет поворачиваться от момента силы тяжести, т.е. падать. Вот эту угловую скорость поворота оси волчка при падении и можно рассматривать как скорость прецесси от момента силы, создаваемой реакцией опоры (стены).
Простите, если сумбурно объяснил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волчок у стенки
Сообщение27.02.2013, 09:55 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
anik в сообщении #688518 писал(а):
Правильно. Волчок будет падать так, как будто он не вращается.

Правильно я понимаю, что Ваш ответ проверен экспериментально?

 Профиль  
                  
 
 Re: Волчок у стенки
Сообщение27.02.2013, 10:00 


10/02/11
6786
zask в сообщении #688620 писал(а):
Здесь мы должны положить $ \dot{\varphi} = 0$, при этом, как я понимаю, функция Лагранжа "расцепляется" и движения вдоль стенки и вокруг оси волчка становятся независимыми

посмотрел уравнения, это правильно

 Профиль  
                  
 
 Re: Волчок у стенки
Сообщение27.02.2013, 10:21 
Заблокирован


30/07/09

2208
zask в сообщении #688732 писал(а):
anik в сообщении #688518 писал(а):
Правильно. Волчок будет падать так, как будто он не вращается.

Правильно я понимаю, что Ваш ответ проверен экспериментально?

Ну, напрямую такой опыт с волчком у стены без трения осуществить сложно.
Но, если гироскопу не давать возможности прецессировать (нет соответствующей степени свободы), то он будет вести себя при повороте вокруг любой оси как болванка, с той лишь разницей, что при быстром повороте будут появляться большие гироскопические моменты сил, приложенные к подшипникам. Такие опыты я ставил экспериментально. У нас на кафедре "Гироскопические приборы и устройства" была такая возможность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волчок у стенки
Сообщение27.02.2013, 10:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
nikvic в сообщении #688591 писал(а):
Падать он конечно будет, но "медленно и печально"



anik в сообщении #688738 писал(а):
если гироскопу не давать возможности прецессировать (нет соответствующей степени свободы), то он будет вести себя при повороте вокруг любой оси как болванка


И ко мне утром пришло сомнение. Сила тяжести при повороте оси гироскопа "работает", в отличие от реакции "стенки", и эта работа увеличивает кинет. энергию.
В эту добавку исходное вращение не входит - и получается болванка.

Интуиция попыталась восстать против появления значительных сил реакции связи - пропорционалных раскрутке волчка :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group