Волчок у стенки

[zask]

Обращаюсь к специалистам по движению твердого тела.
Обычный симметричный волчок с закрепленным нижним концом (и находящийся в поле тяжести) прецессирует - его ось вращается вокруг вертикальной оси. Теперь рассмотрим такой волчок у вертикальной стенки, т.е., прецессия невозможна. Пусть трение волчка о стенку отсутствует, правильно я понимаю, что движение вращающегося волчка будет таким же, как движение невращающегося? То есть, будет наблюдаться быстрое падение вдоль стенки?

[anik]

Правильно. Волчок будет падать так, как будто он не вращается.

[nikvic]

zask в сообщении #688514 писал(а):

Пусть трение волчка о стенку отсутствует, правильно я понимаю, что движение вращающегося волчка будет таким же, как движение невращающегося? То есть, будет наблюдаться быстрое падение вдоль стенки?

Давайте лучше не про волчок, а про гироскоп с 2-мя степенями свободы - понятно какими для вашего примера.

Падать он конечно будет, но "медленно и печально" - в зависимости от скорости вращения. Моменты силы тяжести и давления стены должны значительно изменить направление большого исходного момента импульса.

[zask]

nikvic в сообщении #688591 писал(а):

Падать он конечно будет, но "медленно и печально" - в зависимости от скорости вращения. Моменты силы тяжести и давления стены должны значительно изменить направление большого исходного момента импульса.

Давление стены не играет роли: трение - ноль!

[nikvic]

zask в сообщении #688605 писал(а):

Давление стены не играет роли: трение - ноль!

Видите ли, без давления стены волчок не будет падать вдоль стены

[zask]

Это понятно, влияние стены сводится только к наложению связи.



Это ЛЛ, т1, 2004, с.148. Здесь мы должны положить $ \dot{\varphi} = 0$, при этом, как я понимаю, функция Лагранжа "расцепляется" и движения вдоль стенки и вокруг оси волчка становятся независимыми. Вывод очень странный, поэтому я решил посоветоваться.

[Oleg Zubelevich]

zask в сообщении #688620 писал(а):

десь мы должны положить $ \dot{\varphi} = 0$, при этом, как я понимаю, функция Лагранжа "расцепляется" и движения вдоль стенки и вокруг оси волчка становятся независимыми. Вывод очень странный, поэтому я решил посоветоваться.

это почти наверняка верно, однако если $\dot\varphi=0$ это дополнительная идеальная связь, то надежней для выписывания уравнений движения воспользоваться стандартным формализмом topic65593.html

[zask]

Спасибо, похоже, это то, что надо. То есть, как я понял, надо варьировать действие уже с наложенной связью?

[anik]

При падении волчка вдоль стены, он будет прижиматься к стене гироскопическим моментом, который тем больше, чем больше угловая скорость поворота волчка при падении. Теперь эту угловую скорость можно рассматривать как скорость прецессии. На таком принципе устроены гироскопические мельницы, только ротор-жернова поворачиваются вокруг вертикальной оси ("стенка" расположена горизонтально).http://www.youtube.com/watch?v=c-XXchsSQyI

[zask]

Спасибо, не понял только

anik в сообщении #688702 писал(а):

Теперь эту угловую скорость можно рассматривать как скорость прецессии.

В каком смысле?

[anik]

Гироскопический момент равен векторному произведению угловой скрости прецессии на момент импульса (кинетический момент). Если гироскоп поворачивать, то он будет создавать гироскопический момент, а если к гироскопу приложить момент силы, изменяющей положение оси, то гироскоп начнёт поворачиваться прецессировать.
Конечно, если мы хотим повернуть гироскоп, то должны приложить момент силы, соответствующий направлению поворота, чтобы гироскоп начал поворачиваться туда, куда мы хотим, нужно приложить к нему другой момент, компенсирующий гироскопический. Т.е. нужно не давать возможности волчку прецессировать от момента силы тяжести (что и делает стенка в Вашем примере), тогда он начнет поворачиваться от момента силы тяжести, т.е. падать. Вот эту угловую скорость поворота оси волчка при падении и можно рассматривать как скорость прецесси от момента силы, создаваемой реакцией опоры (стены).
Простите, если сумбурно объяснил.

[zask]

anik в сообщении #688518 писал(а):

Правильно. Волчок будет падать так, как будто он не вращается.

Правильно я понимаю, что Ваш ответ проверен экспериментально?

[Oleg Zubelevich]

zask в сообщении #688620 писал(а):

Здесь мы должны положить $ \dot{\varphi} = 0$, при этом, как я понимаю, функция Лагранжа "расцепляется" и движения вдоль стенки и вокруг оси волчка становятся независимыми

посмотрел уравнения, это правильно

[anik]

zask в сообщении #688732 писал(а):

anik в сообщении #688518 писал(а):

Правильно. Волчок будет падать так, как будто он не вращается.

Правильно я понимаю, что Ваш ответ проверен экспериментально?

Ну, напрямую такой опыт с волчком у стены без трения осуществить сложно.
Но, если гироскопу не давать возможности прецессировать (нет соответствующей степени свободы), то он будет вести себя при повороте вокруг любой оси как болванка, с той лишь разницей, что при быстром повороте будут появляться большие гироскопические моменты сил, приложенные к подшипникам. Такие опыты я ставил экспериментально. У нас на кафедре "Гироскопические приборы и устройства" была такая возможность.

[nikvic]

nikvic в сообщении #688591 писал(а):

Падать он конечно будет, но "медленно и печально"

anik в сообщении #688738 писал(а):

если гироскопу не давать возможности прецессировать (нет соответствующей степени свободы), то он будет вести себя при повороте вокруг любой оси как болванка

И ко мне утром пришло сомнение. Сила тяжести при повороте оси гироскопа "работает", в отличие от реакции "стенки", и эта работа увеличивает кинет. энергию.
В эту добавку исходное вращение не входит - и получается болванка.

Интуиция попыталась восстать против появления значительных сил реакции связи - пропорционалных раскрутке волчка