комбинаторика: выбрать 3 чел из 5 супружеских пар

[Nova]

Есть 5 супружеских пар. Нужно из них выбрать группу из 3 человек. Сколько способов сделать это существует, если в одну группу нельзя включать супругов?

Добавлено спустя 3 минуты 12 секунд:

Я знаю, что можно найти число комбинаций 3 человек из 10.
10!/(7!*3!)=120
Но я не знаю, каким образом вычесть число комбинаций групп по 3 человека, в которые входят женатые пары.
Помогите, пожалуйста.

[Brukvalub]

Нужное Вам число равно

\[6C_{5}^3 \]

[Nova]

То есть число комбинаций 3 пар из 5 пар, умноженное на 6.
Почему на 6?

[Brukvalub]

Nova писал(а):

Почему на 6?

Сначала я "склеил" пары, поскольку нужно брать не более 1-го чел. из пары, выбрал 3 пары из 5, а потом умножил на количество способов выбора по 1-му чел. из трех ранее выбранных пар, и тут я описался - нужно было умножить на 8

[Nova]

Простите, я не поняла
Вы не могли бы объяснить поподробнее?
Я поняла, что Вы находите число выборов 3 пар из пяти, но откуда число 8 и какой в нём смысл?

Заранее спасибо

[Brukvalub]

Сначала выбираем три супружеские пары, а потом - по одному представителю из каждой выбранной пары. Есть два варианта выбора из каждой пары , пар - три, все выборы - независимые, поэтому всего получается

\[2^3 = 8\]

вариантов выбора.

[Nova]

Спасибо большое