Вариации, случай производных высших порядков.

[_20_]

Здравствуйте.
Будылин, вариационное исчисление


Почему на $\eta^{(n)}$ не накладывается ограничения $\eta^{(n)}(x_1)=\eta^{(n)}(x_2)=0$?
Эта функция тоже принимает участие в варьировании.

[alcoholist]

там берется производная при $t=0$, поэтому поведение пробной функции по барабану

[_20_]

У Гельфанда тоже высшая степень игнорируется.


-- 18.02.2013, 21:12 --

Ей даже краевые условия не задаются.

[alcoholist]

_20_ в сообщении #685429 писал(а):

Ей даже краевые условия не задаются

а они понятны из ур-ия Э-Л

[_20_]

Уравнения Эйлера ещё нет, до него ещё надо дойти.
И что же это, поведение функции при $\eta^n$ по - барабану, а при остальных степенях важно? чем последняя степень отличается от предыдущих, что её так выделяют?

-- 19.02.2013, 21:37 --

Вот и в Семёнове то же самое.

[_20_]

Вопрос ещё актуален.

[Oleg Zubelevich]

функции $y+t\eta$ должны удовлетворять краевым условиям при всех $t$.


варирование производится на аффинном пространстве функций с заданными краевыми условиями. $\eta$ это вектор из присоединенного (касательного в точке $y$ , если угодно) линейного пространства.

[_20_]

Oleg Zubelevich в сообщении #686948 писал(а):

функции $y+t\eta$ должны удовлетворять краевым условиям при всех $t$.

А функции $y^{(n)} + t\eta^{(n)}$?

[Oleg Zubelevich]

_20_ в сообщении #687043 писал(а):

А функции $y^{(n)} + t\eta^{(n)}$?

у вас, ведь, уже выписаны краевые условия, зачем глупые вопросы задавать?

[_20_]

У меня выписаны краевые условия для
$y+t\eta$
$y'+t\eta'$

$...$

$y^{(n-1)}+t\eta^{(n-1)}$
Для $y^{(n)}+t\eta^{(n)}$ краевых условий нету.

[Null]

Ну у вас в условии на $y^{(n)}$ ограничений то нет. Просто если его добавить то решение обычно не попадет в $D^{(n)}$.

[_20_]

Вопрос не в том, что будет, если его (ограничение) добавить, а в том, нужно ли оно. Я не понимаю, почему можно без него, всё - таки производная порядка $n$ тоже входит в варьируемый интеграл.

[Null]

А почему нельзя? Берется минимум по по множеству функций , без глубокого вникания не важно больше или меньше это множество.

[_20_]

Имеется некоторая функция $F(x,y(x),y'(x),...,y^{(n)}(x))$ Причём Нужно изменить её так, чтобы крайние её значения, то есть $F(x,y(a),y'(a),...,y^{(n)}(a))$ и $F(x,y(b),y'(b),...,y^{(n)}(b))$ не менялись. Это можно только если не меняются значения $y(a),y'(a),...,y^{(n)}(a)$ и $y(b),y'(b),...,y^{(n)}(b)$.

А значит важно условие, $y^{(n)}(a)=A_n$ и $y^{(n)}(b)=B_n$

[Null]

Почему $F(a,y(a),y'(a),...,y^{(n)}(a))$ и $F(b,y(b),y'(b),...,y^{(n)}(b))$ не должны меняться?