Аддитивные цепочки и собственные делители

[Ktina]

Возьмём натуральное число $n>1$ и вычтем из него его наибольший собственный делитель. Проделаем с получившимся числом то же самое, и так далее, пока не получим единичку.
Например, для числа 19 потребуется шесть таких операций:

$$19\to 18\to 9\to 6\to 3\to 2\to1$$

Какое интересное совпадение! Длина кратчайшей аддитивной цепочки для числа 19 тоже равна 6.
Но что ещё более удивительно, не только для числа 19, но и для всех натуральных $1<n\le 20$ данное совпадение также имеет место быть!

Случайность ли это?

[Droog_Andrey]

http://oeis.org/A117497

[Ktina]

Droog_Andrey, спасибо!
Точь-в-точь как с курицей Рассела получилось. На 23-й день пришёл палач и сикирбашка!

-- 13.02.2013, 12:10 --

секир-башка