Возьмём натуральное число

и вычтем из него его наибольший собственный делитель. Проделаем с получившимся числом то же самое, и так далее, пока не получим единичку.
Например, для числа 19 потребуется шесть таких операций:

Какое интересное совпадение! Длина кратчайшей аддитивной цепочки для числа 19 тоже равна 6.
Но что ещё более удивительно, не только для числа 19, но и для всех натуральных

данное совпадение также имеет место быть!
Случайность ли это?