Цитата:
1)Возьмём, например, два таких класса: окружности, пересекающие данную и числа, являющееся составными. Можно ли их вместе считать доказательством независимости рефлексивности-- как свойства отношения -- от транзитивности и симметричности
Вот мама корову доит и бегемот летит. Можно ли их вместе считать доказательством независимости прелюбодеяния от любопытства и обжорства?
Отношения задаются не на элементах множества, а на элементах пар из множества. Ну вот у нас есть множество

- любой природы. Вы строите

- множество всех пар. И в этом множестве, выделяете некоторое подмножество. Любым образом. Этот ваш выбор и задает отношение. Вы можете обозвать его как угодно, например:
подходит. Как теперь определить, элемент
подходит элементу

? Очень просто. Если пара

попала в выделенное подмножество - значит
подходит. Не попала - не
подходит. И поскольку пары

и

- разные, то необязательно, если
подходит 
, то и
подходит 
. И пару

вы можете не выделить. А значит,

не
подходит 