Рекуррентное соотношение

[deniskaka]

Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, как нужно решать рекуррентное соотношение: $u_n(t)=t\cdot u_n_-_1 - u_n_-_2(t), $
n $\geq$ 2, $u_0(t) = 0$, $u_1(t) = 1$.

Заранее спасибо!

[Esp_]

для начала вычислите u2(t), u3(t), u4(t)

[nnosipov]

Для решения линейных рекуррентных уравнений с постоянными коэффициентами есть стандартный алгоритм.

[profrotter]

Тут $t$ следует интерпретировать как коэффициент, независящий от $n$. Переобозначьте его, скажем, как $a$, чтобы было спокойнее. Когда Вы это сделаете, то обнаружите, что имеете дело с обыкновенным рекуррентным соотношением вида: $u_n=au_{n-1}-u_{n-2}$. Решать его хоть методом характеристического уравнения, хоть с помощью преобразования Лорана. Потом не забудьте снова $t$ написать вместо $a$. Кстати, в результате решения получается система ортогональных на симметричном интервале многочленов вроде чебышёвской первого рода.

[Deggial]

Esp_, замечание за неоформление формул ТеХом.