2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Рекуррентное соотношение
Сообщение05.02.2013, 15:54 
Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, как нужно решать рекуррентное соотношение: $u_n(t)=t\cdot u_n_-_1 - u_n_-_2(t), $
n $\geq$ 2, $u_0(t) = 0$, $u_1(t) = 1$.

Заранее спасибо!

 
 
 
 Re: Рекуррентное соотношение
Сообщение05.02.2013, 16:37 
для начала вычислите u2(t), u3(t), u4(t)

 
 
 
 Re: Рекуррентное соотношение
Сообщение05.02.2013, 16:49 
Для решения линейных рекуррентных уравнений с постоянными коэффициентами есть стандартный алгоритм.

 
 
 
 Re: Рекуррентное соотношение
Сообщение05.02.2013, 16:57 
Аватара пользователя
Тут $t$ следует интерпретировать как коэффициент, независящий от $n$. Переобозначьте его, скажем, как $a$, чтобы было спокойнее. Когда Вы это сделаете, то обнаружите, что имеете дело с обыкновенным рекуррентным соотношением вида: $u_n=au_{n-1}-u_{n-2}$. Решать его хоть методом характеристического уравнения, хоть с помощью преобразования Лорана. Потом не забудьте снова $t$ написать вместо $a$. Кстати, в результате решения получается система ортогональных на симметричном интервале многочленов вроде чебышёвской первого рода.

 
 
 
 Re: Рекуррентное соотношение
Сообщение05.02.2013, 17:12 
Аватара пользователя
 !  Esp_, замечание за неоформление формул ТеХом.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group