Цитата:
Lvov:
Подробнее о новом сохраняющемся показателе электрона и предполагаемой его ассоциации с некоторым каноническим преобразованием я расскажу в следующем сообщении.
В этом сообщении, продолжающим анализ уравнения Дирака, я хочу указать на существование новых, до конца не понятых мной показателей электрона. Возможно, участники форума помогут мне разобраться.
Речь идет, прежде всего, о сохраняющемся для свободного электрона (спиновом?) динамическом показателе, определяемом следующими тензорами и операторами:
где
.
Не трудно проверить, что истоки (псевдо)тензора (1) удовлетворяют соотношению
где показатель
можно назвать (псевдо)вектором спиновой поляризации(?) электронного поля.
Рассматриваемые здесь показатели
,
и
я называю спиновыми на том основании, что в случае свободного покоящегося электрона с единственной ненулевой компонентой спинора
(направление спина вдоль оси
), отлична от нуля лишь одна их компонента, отвечающая индексам
.
На основании локального соотношения (1) может быть определен интегральный показатель
- (псевдо)вектор спина(?) электрона . Ввиду того, что при отсутствии электромагнитного поля истоки (псевдо)тензора спина (1) равны нулю, можно говорить о сохранении (псевдо)вектора спина свободного электрона.
Оператор спина свободного электрона, определяемый на основании выражения (1), имеет следующий вид:
а оператор спиновой поляризации электрона -
.
При использовании последнего оператора может быть определен вектор средней поляризации электрона в некотором состоянии -
.
Для пространственных компонент векторов
и
при наличии постоянного магнитного поля справедливо выражение
, которое описывает ларморову прецессию электрона.
Может показаться, что пространственная часть вектора спина совпадает с аксиальным вектором, построенным на основе пространственной части тензора спинмомента, и вектор спина не является новым динамическим объектом. Действительно, такая ситуация имеет место при рассмотрении свободного электрона в системе координат его покоя.
Однако в общем случае это не так. Более того, при рассмотрении компонент
или
в качестве основных компонент электронного поля знак вектора спина противоположен знаку соответствующей компоненты тензора спинмомента. Что же касается размерности вектора спина электрона, то представляется целесообразным выбрать ее совпадающей с размерностью дуального ему вектора энергии-импульса электрона, что и сделано при выборе постоянного множителя перед функциональной частью формулы (1).
Как известно из теоремы Нётер, каждому каноническому преобразованию системы координат ставится в соответствие некоторый сохраняющийся показатель поля частицы. Предполагая, что верно и обратное утверждение, я и ставлю вопрос, не существует ли каноническое преобразование координат, описываемое псевдовектором 4-пространства (полностью антисимметричным тензором третьего ранга), отвечающее закону сохранения нового(?) динамического показателя электрона, который я называю (псевдо)вектором спина?
С уважением О.Львов