Задача по алгебре

[stasiksis]

Сколько подгрупп индекса 2 в свободной группе ранга 2, если $F_2/H$ изоморфно $D_4$?
Нашел, что число нормальных подгрупп - это кол-во сюръективных гомоморфизмов $F_2 \to D_4$ поделить на автоморфизм $D_4$.
Если это верно, то подскажите, пожалуйста, как искать сюрьективные гомоморфизмы и автоморфизм

[Sonic86]

stasiksis в сообщении #676073 писал(а):

подгрупп индекса

что это вообще? Или Вы индекс не указали?

[stasiksis]

Sonic86 в сообщении #676081 писал(а):

stasiksis в сообщении #676073 писал(а):

подгрупп индекса

что это вообще? Или Вы индекс не указали?

индекса 2, поправил

[Sonic86]

stasiksis в сообщении #676086 писал(а):

индекса 2, поправил

Если $[F_2:H]=i$ и $H$ нормальна в $F_2$, то $|F_2/H|=i$. А $|D_4|=8$ (группа диэдра)

Вообще, число групп конечного индекса в конечно порожденной группе (в частности, в $F_2$) конечно. Подгруппы можно перебрать методом, описанным в книге Богопольского. Хотя у Вас утверждение выглядит проще.