2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача по алгебре
Сообщение25.01.2013, 14:48 
Сколько подгрупп индекса 2 в свободной группе ранга 2, если $F_2/H$ изоморфно $D_4$?
Нашел, что число нормальных подгрупп - это кол-во сюръективных гомоморфизмов $F_2 \to D_4$ поделить на автоморфизм $D_4$.
Если это верно, то подскажите, пожалуйста, как искать сюрьективные гомоморфизмы и автоморфизм

 
 
 
 Re: Задача по алгебре
Сообщение25.01.2013, 15:02 
stasiksis в сообщении #676073 писал(а):
подгрупп индекса
что это вообще? Или Вы индекс не указали?

 
 
 
 Re: Задача по алгебре
Сообщение25.01.2013, 15:14 
Sonic86 в сообщении #676081 писал(а):
stasiksis в сообщении #676073 писал(а):
подгрупп индекса
что это вообще? Или Вы индекс не указали?

индекса 2, поправил

 
 
 
 Re: Задача по алгебре
Сообщение25.01.2013, 18:52 
stasiksis в сообщении #676086 писал(а):
индекса 2, поправил
Если $[F_2:H]=i$ и $H$ нормальна в $F_2$, то $|F_2/H|=i$. А $|D_4|=8$ :? (группа диэдра)

Вообще, число групп конечного индекса в конечно порожденной группе (в частности, в $F_2$) конечно. Подгруппы можно перебрать методом, описанным в книге Богопольского. Хотя у Вас утверждение выглядит проще.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group