Интересно получается! Сверхсветовой скорости быть не может, а тут вдруг получается, что все таки может.
Само понятие скорости в искривлённом пространстве-времени надо уточнять. Если наблюдатель сидит в одном месте, а частица движется в другом, то какая у неё скорость - можно сказать по-разному, в зависимости от того, какой линией мы соединим частицу и наблюдателя. И никаких запретов типа скорости света при этом в общем случае не остаётся - возможны даже более крутые ситуации, когда скорость "больше бесконечности", и частица движется в прошлое относительно наблюдателя.
Поэтому договариваются на всё это внимания не обращать, а обсуждать прежде всего скорость в том случае, когда наблюдатель и частица совмещены в одной точке пространства в один момент времени (или на практике, находятся очень близко друг к другу, так что между ними искривления пространства-времени нет). Тогда всё по-прежнему: сверхсветовой скорости быть не может.
Конечно, есть оговорки: ОТО это СТО, это более сложно и в ОТО это оказывается возможным, но при этом СТО все равно верна.
ОТО - это не СТО. В ОТО выполняется СТО только в малых объёмах пространства-времени, слишком малых, чтобы быть искривлёнными, аналогично тому, как малые кусочки сферы можно приближённо считать плоскими.
Т.е. путешествия туда и обратно со "средней" сверхсветовой скоростью не получится (как и нарушения причинности...)
В ОТО и то и другое возможно. Даже машину времени в ОТО можно сделать, из двух чёрных дыр.
для плоского пространства-времени (СТО) мы можем "вырезать" кусок пространства-времени между двумя ИСО... Ура, импульс / энергия сохраняется!
Вообще это формулируется иначе: не как "вырезание куска", а как параллельный сдвиг по пространству-времени. Из инвариантности относительно таких сдвигов и следует сохранение энергии, импульса, а заодно и момента импульса и его 4-мерного аналога.
Кроме того, в таком смысле нельзя употреблять слово ИСО. Между двумя точками пространства-времени - да. А ИСО в СТО - это сущность, охватывающая всё пространство-время, а не находящаяся где-то в одном месте. Это, кстати, путаница, типичная для школьников-троечников ещё даже в классической механике: не понимают смысла понятия "система отсчёта", путают его с "физической системой" или "точкой отсчёта", хотя оно намного ближе к "системе координат" (а в СТО - в точности совпадает).
для случая ОТО хочется сделать то же самое.
Вот, к сожалению, это можно сделать не всегда, а крайне редко, в очень удачных случаях. В общем случае - нельзя.
Хотя конечно, при совмещении таких разнесенных искривленных пространств могут быть проблемы
Не "хотя конечно", а именно в этом всё и дело.
Например, если 4-х мерное пространство-время искривлено, то оно искривлено в 5-ти мерном пространстве (4-х мерная гиперповерхность огибающая 5-ти мерное тело). Аналогично как двумерная поверхность огибает 3-х мерную сферу.
Вот тут самая большая запинка, я предвижу. Во-первых, не в 5, а может быть, в 59-мерном? А во-вторых, и главное, на самом деле ему не нужно вообще это внешнее пространство. 4-мерное искривлённое пространство-время (и вообще любое
-мерное искривлённое пространство) может быть представлено и математически описано
само по себе, без вложения в какое-то плоское пространствно большей размерности. В этом случае оно называется римановым многообразием (для пространства-времени - псевдоримановым). И раз оно может таким быть, то с точки зрения физики оно такое и есть - потому что с тем, что находится внутри наших 4 измерений, мы взаимодействовать можем, а с тем, что им "перпендикулярно" - никак. То, что мы не можем "пощупать" в каких-либо экспериментах, из физической теории отбрасывается.
Если вырезать кусок у той же 3-х мерной сферы и совместить 2-ву мерные поверхности прямолинейным переносом в 3-х мерном пространстве, то мы получим на месте "стыка" несовпадение и негладкий стык поверхностей (в одной точке совместили, в других разошлись, при этом даже в точке стыка есть излом).
Как я уже говорил, для плоскости речь идёт не о вырезании, а о сдвиге. Для сферы тоже есть сдвиги, оставляющие её форму неизменной: это не параллельные переносы, а повороты вокруг центра сферы. И вообще, скажем, для поверхности вращения (для поверхности кувшина) есть повороты вокруг оси; для цилиндра - повороты вокруг оси и смещения вдоль оси. Эти действия называются операциями симметрии для данного многообразия. Не всякое многообразие имеет такие операции, например, если мы на сфере прилепим в трёх произвольных местах шишки, то никаких операций симметрии у нас не останется.
Наша Вселенная, как считается в нынешней
рабочей модели - Фридмана-Леметра - имеет такие симметрии, хотя и не полный набор, как если бы она была плоским неискривлённым пространством-временем. Вселенная может быть сдвинута в пространстве, и повёрнута в пространстве, сохраняя свою форму. Но это касается только пространства (3 направления из 4), а не времени. Вселенная не может быть
симметрично сдвинута по времени, и не может быть повёрнута в пространстве-времени (то есть нельзя придать ей в целом какую-то скорость) - от этого вид Вселенной, как мы его воспринимаем, изменится.
со временем меняется не только из-за расширения Вселенной, но и из-за вклада тяготения материи (а с учётом 
-члена - и отталкивания от тёмной энергии). В этом случае получится не нуль, но совсем другое число, малое. И скорость будет увеличиваться, и даже превзойдёт скорость света, но за другое время.
). Например, если 4-х мерное пространство-время искривлено, то оно искривлено в 5-ти мерном пространстве (4-х мерная гиперповерхность огибающая 5-ти мерное тело). Аналогично как двумерная поверхность огибает 3-х мерную сферу. Если вырезать кусок у той же 3-х мерной сферы и совместить 2-ву мерные поверхности прямолинейным переносом в 3-х мерном пространстве, то мы получим на месте "стыка" несовпадение и негладкий стык поверхностей (в одной точке совместили, в других разошлись, при этом даже в точке стыка есть излом). Что это значит и как будет выглядеть "вживую" результат такого мысленного эксперимента не очень ясно.
одновременно в направлении Земли вылетели фотон и пылинка (я говорю конкретно "пылинка", а не "материальная частица", которая не понятно что из себя представляет) с около-световой скоростью. Пылинка долетит до Земли позже (если вообще долетит), т.е. не одновременно с фотоном. Исходя из z определяем скорость пылинки и его время достижения Земли. 