Аппроксимация экспериментальных данных

[Евгений Машеров]

Тогда, может, сразу искать в виде $y=e^{\frac 1 {ax^3+bx^2+cx+d}}$
А для оценивания попробовать $z=\frac 1 {\log y}=ax^3+bx^2+cx+d$
Это, конечно, будет работать, если только экспериментальные ошибки очень малы. И даже в этом случае нелинейное преобразование порождает гетероскедастичность. Но как первое приближение может работать.

[Александрович]

Приближать следует функцией $y(x)=T_k \cdot \exp{(-t / A(t))}+T_0$.

[Евгений Машеров]

Да, и исправление в конце - правильные значения 139, 139 или 139, 136?

[mserg]

Для указанных данных неплохо подходит функция:

f(x) = 45.0830005062791+Exp(6.68722091804484-0.464696381477861*Ln(4.71728573024848+x))

Если я ничего не путаю, то это есть суть:
$f(x)=a+b(x+c)^d$
В принципе, можно положить $a=0$ – точность уменьшится незначительно.

[longstreet]

mserg, как Вы получили эту функцию?

[mserg]

Программой
См. post446671.html#p446671

[vitalmago]

Someone в сообщении #675292 писал(а):

vitalmago в сообщении #675263 писал(а):

$y = y_{min} +\frac {((y_{max} - y_{min})*y_{max}}{ax^2 + (bx^2 + cx + d) x + y_{min}}}$

Выражение в знаменателе $ax^2 + (bx^2 + cx + d) x + y_{min}=bx^3+(a+c)x^2+dx+y_{min}$ имеет лишний коэффициент, нужно оставить только $a$ или только $c$. Или там опечатка? (Опечатки там точно есть, например, лишняя левая скобка в числителе).

vitalmago в сообщении #675263 писал(а):

И как справиться с такой функцией

Переписываете выражение в виде

$$bx^3+ax^2+dx=\frac{(y_{max}-y_{min})y_{max}}{y-y_{min}}-y_{min}$$

и стандартным образом применяете метод наименьших квадратов. Правда, глядя на это выражение, так и хочется плюнуть в монитор. Только монитор жалко.

Попробовал МНК,ничего не получилось,большое спасибо за совет,буду пробовать другие функции...

-- 24.01.2013, 12:35 --

Евгений Машеров в сообщении #675363 писал(а):

Тогда, может, сразу искать в виде $y=e^{\frac 1 {ax^3+bx^2+cx+d}}$
А для оценивания попробовать $z=\frac 1 {\log y}=ax^3+bx^2+cx+d$
Это, конечно, будет работать, если только экспериментальные ошибки очень малы. И даже в этом случае нелинейное преобразование порождает гетероскедастичность. Но как первое приближение может работать.

Отлично,большое спасибо вам,буду пробовать,как сделаю напишу результат!

-- 24.01.2013, 12:40 --

Александрович в сообщении #675364 писал(а):

Приближать следует функцией $y(x)=T_k \cdot \exp{(-t / A(t))}+T_0$.

Попробую, а что за переменные $T_k ,{(-t / A(t))},T_0$ ?
Я думаю это описание какого конкретного процесса(понижение температуры),скажу что у нас процесс связан с падением тока.

-- 24.01.2013, 13:11 --

Евгений Машеров в сообщении #675398 писал(а):

Да, и исправление в конце - правильные значения 139, 139 или 139, 136?

139,136

-- 24.01.2013, 13:12 --

mserg в сообщении #675449 писал(а):

Для указанных данных неплохо подходит функция:

f(x) = 45.0830005062791+Exp(6.68722091804484-0.464696381477861*Ln(4.71728573024848+x))

Если я ничего не путаю, то это есть суть:
$f(x)=a+b(x+c)^d$
В принципе, можно положить $a=0$ – точность уменьшится незначительно.

Спасибо,посмотрю,скажу что вышло.

[Deggial]

mserg в сообщении #675449 писал(а):

f(x) =
45.0830005062791+Exp(6.68722091804484-0.464696381477861*Ln(4.71728573024848+x))

mserg, для оформления программных команд используйте тег code или tt. Ваше сообщение я исправил - посмотрите.

[Александрович]

$y(x)=312.8 \exp(-0.167x^{0.632})+124.6$
Убрал значение 150. Они идут три подряд, возможно описка. Максимальная относительная погрешность 4% для х=15. Средняя погрешность -1%.

[Евгений Машеров]

В общем, попробовал с моделью вида $y=e^{\frac 1 {ax^3+bx^2+cx+d}}$
Коэффициенты получились

0.000000063569
-0.000013254307
0.001058973694
0.167479268050

(в указанном порядке)
Средняя относительная погрешность около 2%, причём по первому наблюдению максимальна, почти 10%, по остальным существенно ниже.

[vitalmago]

Евгений Машеров в сообщении #675667 писал(а):

В общем, попробовал с моделью вида $y=e^{\frac 1 {ax^3+bx^2+cx+d}}$
Коэффициенты получились

0.000000063569
-0.000013254307
0.001058973694
0.167479268050

(в указанном порядке)
Средняя относительная погрешность около 2%, причём по первому наблюдению максимальна, почти 10%, по остальным существенно ниже.

Искреннее вам спасибо, первый раз на форуме, не ожидал такой поддержки!!! Посчитал,получилось также.

-- 24.01.2013, 15:35 --

Александрович в сообщении #675658 писал(а):

$y(x)=312.8 \exp(-0.167x^{0.632})+124.6$
Убрал значение 150. Они идут три подряд, возможно описка. Максимальная относительная погрешность 4% для х=15. Средняя погрешность -1%.

Могли бы вы подсказать, где можно изучить матчасть программы подбора аппроксимирующей функции. Мне бы очень хотелось выполнять это самостоятельно,то есть нужен алгоритм вычислений неизвестных коэффициентов. Неужели берется голая функция,преобразуется и применяется МНК??? Заранее вам спасибо,вы и так мне очень помогли

[Александрович]

vitalmago в сообщении #675703 писал(а):

Могли бы вы подсказать, где можно изучить матчасть программы подбора аппроксимирующей функции. Мне бы очень хотелось выполнять это самостоятельно,то есть нужен алгоритм вычислений неизвестных коэффициентов. Неужели берется голая функция,преобразуется и применяется МНК???

Я собственно так и делаю. Сначала подбираю коэффициенты грубо, преобразуя при этом функцию, затем уточняю их минимизируя навязки.

[ИСН]

Грубо не надо. У Вас вообще линеаризуемый вид.

[Александрович]

ИСН в сообщении #675725 писал(а):

Грубо не надо. У Вас вообще линеаризуемый вид.

Здесь?

$y(x)=a \exp (bx^c) + d$

Сможете показать как?

[ИСН]

Извините, перепутал автора. Не у Вас, а

Евгений Машеров в сообщении #675667 писал(а):

В общем, попробовал с моделью вида $y=e^{\frac 1 {ax^3+bx^2+cx+d}}$