2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных
Сообщение23.01.2013, 13:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Тогда, может, сразу искать в виде $y=e^{\frac 1 {ax^3+bx^2+cx+d}}$
А для оценивания попробовать $z=\frac 1 {\log y}=ax^3+bx^2+cx+d$
Это, конечно, будет работать, если только экспериментальные ошибки очень малы. И даже в этом случае нелинейное преобразование порождает гетероскедастичность. Но как первое приближение может работать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных
Сообщение23.01.2013, 13:21 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Приближать следует функцией $y(x)=T_k \cdot \exp{(-t / A(t))}+T_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных
Сообщение23.01.2013, 14:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Да, и исправление в конце - правильные значения 139, 139 или 139, 136?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных
Сообщение23.01.2013, 16:45 


17/10/08

1313
Для указанных данных неплохо подходит функция:
Код:
f(x) = 45.0830005062791+Exp(6.68722091804484-0.464696381477861*Ln(4.71728573024848+x))
Если я ничего не путаю, то это есть суть:
$f(x)=a+b(x+c)^d$
В принципе, можно положить $a=0$ – точность уменьшится незначительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных
Сообщение23.01.2013, 16:51 


28/11/11
2884
mserg, как Вы получили эту функцию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных
Сообщение23.01.2013, 22:37 


17/10/08

1313
Программой
См. post446671.html#p446671

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных
Сообщение24.01.2013, 09:34 


18/01/13
31
Омск
Someone в сообщении #675292 писал(а):
vitalmago в сообщении #675263 писал(а):
$y = y_{min} +\frac {((y_{max} - y_{min})*y_{max}}{ax^2 + (bx^2 + cx + d) x + y_{min}}}$
Выражение в знаменателе $ax^2 + (bx^2 + cx + d) x + y_{min}=bx^3+(a+c)x^2+dx+y_{min}$ имеет лишний коэффициент, нужно оставить только $a$ или только $c$. Или там опечатка? (Опечатки там точно есть, например, лишняя левая скобка в числителе).
vitalmago в сообщении #675263 писал(а):
И как справиться с такой функцией
Переписываете выражение в виде $$bx^3+ax^2+dx=\frac{(y_{max}-y_{min})y_{max}}{y-y_{min}}-y_{min}$$ и стандартным образом применяете метод наименьших квадратов. Правда, глядя на это выражение, так и хочется плюнуть в монитор. Только монитор жалко.

Попробовал МНК,ничего не получилось,большое спасибо за совет,буду пробовать другие функции...

-- 24.01.2013, 12:35 --

Евгений Машеров в сообщении #675363 писал(а):
Тогда, может, сразу искать в виде $y=e^{\frac 1 {ax^3+bx^2+cx+d}}$
А для оценивания попробовать $z=\frac 1 {\log y}=ax^3+bx^2+cx+d$
Это, конечно, будет работать, если только экспериментальные ошибки очень малы. И даже в этом случае нелинейное преобразование порождает гетероскедастичность. Но как первое приближение может работать.

Отлично,большое спасибо вам,буду пробовать,как сделаю напишу результат!

-- 24.01.2013, 12:40 --

Александрович в сообщении #675364 писал(а):
Приближать следует функцией $y(x)=T_k \cdot \exp{(-t / A(t))}+T_0$.

Попробую, а что за переменные $T_k ,{(-t / A(t))},T_0$ ?
Я думаю это описание какого конкретного процесса(понижение температуры),скажу что у нас процесс связан с падением тока.

-- 24.01.2013, 13:11 --

Евгений Машеров в сообщении #675398 писал(а):
Да, и исправление в конце - правильные значения 139, 139 или 139, 136?

139,136

-- 24.01.2013, 13:12 --

mserg в сообщении #675449 писал(а):
Для указанных данных неплохо подходит функция:
    f(x) = 45.0830005062791+Exp(6.68722091804484-0.464696381477861*Ln(4.71728573024848+x))
Если я ничего не путаю, то это есть суть:
$f(x)=a+b(x+c)^d$
В принципе, можно положить $a=0$ – точность уменьшится незначительно.

Спасибо,посмотрю,скажу что вышло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных
Сообщение24.01.2013, 10:14 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i 
mserg в сообщении #675449 писал(а):
f(x) =
45.0830005062791+Exp(6.68722091804484-0.464696381477861*Ln(4.71728573024848+x))
mserg, для оформления программных команд используйте тег code или tt. Ваше сообщение я исправил - посмотрите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных
Сообщение24.01.2013, 10:19 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
$y(x)=312.8 \exp(-0.167x^{0.632})+124.6$
Убрал значение 150. Они идут три подряд, возможно описка. Максимальная относительная погрешность 4% для х=15. Средняя погрешность -1%.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных
Сообщение24.01.2013, 10:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
В общем, попробовал с моделью вида $y=e^{\frac 1 {ax^3+bx^2+cx+d}}$
Коэффициенты получились
Код:
0.000000063569
-0.000013254307
0.001058973694
0.167479268050

(в указанном порядке)
Средняя относительная погрешность около 2%, причём по первому наблюдению максимальна, почти 10%, по остальным существенно ниже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных
Сообщение24.01.2013, 12:33 


18/01/13
31
Омск
Евгений Машеров в сообщении #675667 писал(а):
В общем, попробовал с моделью вида $y=e^{\frac 1 {ax^3+bx^2+cx+d}}$
Коэффициенты получились
Код:
0.000000063569
-0.000013254307
0.001058973694
0.167479268050

(в указанном порядке)
Средняя относительная погрешность около 2%, причём по первому наблюдению максимальна, почти 10%, по остальным существенно ниже.


Искреннее вам спасибо, первый раз на форуме, не ожидал такой поддержки!!! Посчитал,получилось также.

-- 24.01.2013, 15:35 --

Александрович в сообщении #675658 писал(а):
$y(x)=312.8 \exp(-0.167x^{0.632})+124.6$
Убрал значение 150. Они идут три подряд, возможно описка. Максимальная относительная погрешность 4% для х=15. Средняя погрешность -1%.

Могли бы вы подсказать, где можно изучить матчасть программы подбора аппроксимирующей функции. Мне бы очень хотелось выполнять это самостоятельно,то есть нужен алгоритм вычислений неизвестных коэффициентов. Неужели берется голая функция,преобразуется и применяется МНК??? Заранее вам спасибо,вы и так мне очень помогли :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных
Сообщение24.01.2013, 13:21 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
vitalmago в сообщении #675703 писал(а):
Могли бы вы подсказать, где можно изучить матчасть программы подбора аппроксимирующей функции. Мне бы очень хотелось выполнять это самостоятельно,то есть нужен алгоритм вычислений неизвестных коэффициентов. Неужели берется голая функция,преобразуется и применяется МНК???

Я собственно так и делаю. Сначала подбираю коэффициенты грубо, преобразуя при этом функцию, затем уточняю их минимизируя навязки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных
Сообщение24.01.2013, 13:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Грубо не надо. У Вас вообще линеаризуемый вид.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных
Сообщение24.01.2013, 14:25 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
ИСН в сообщении #675725 писал(а):
Грубо не надо. У Вас вообще линеаризуемый вид.

Здесь?

$y(x)=a \exp (bx^c) + d$

Сможете показать как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных
Сообщение24.01.2013, 15:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Извините, перепутал автора. Не у Вас, а
Евгений Машеров в сообщении #675667 писал(а):
В общем, попробовал с моделью вида $y=e^{\frac 1 {ax^3+bx^2+cx+d}}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 59 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group