Учебники дифф. геометрия

[mak1610]

Добрый день. Подскажите пожалуйста хорошие учебники по дифф. геометрии, чтобы было написано нормальным языком и понятно :) заранее благодарю.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенес в ПРР

Можете сами поискать, для начала, например, в теме Ищу литературу

[xmaister]

mak1610
Если Вам нужна теории гладких многообразий, то посоветую Уорнера- теория гладких многообразий и групп Ли. Читал только первую главу. Все вполне понятно.

[Алексей К.]

(Оффтоп)

xmaister в сообщении #675299 писал(а):

посоветую Уорнера- теория гладких многообразий и групп Ли.

Сколько книжек в детстве читал по ДГ, а таких слов не было. Ну там всякие кривульки, поверхности, индикатрисы, эволюты, развёртки... Да и в Корне их не попадается, в разделе ДГ.
А теперь, ежели кто где заикнётся на тему ДГ, чаще всего ничего не понимаю.
Надо постараться хотя бы запомнить, что "гладкое многообразие" --- это, скорее всего, привычные мне штуки, кривые и поверхности; ну, возможно, во, всяких там пространствах, и многомерных, и с разными эпитетами ("риманово", "эвклидово", проч.)

Вот только гладкость... Квадрат --- "негладкая" кривая, но гладкое ли многообразие?

«Ищу литературу по: дифференциальной геометрии»

[apriv]

(Оффтоп)

Алексей К. в сообщении #675325 писал(а):

Сколько книжек в детстве читал по ДГ, а таких слов не было. Ну там всякие кривульки, поверхности, индикатрисы, эволюты, развёртки... Да и в Корне их не попадается, в разделе ДГ.

Разгадка проста: индикатрисы и эволюты — это что-то из семнадцатого века, и уже лет сто как устарело безнадежно.

[alcoholist]

apriv в сообщении #675335 писал(а):

индикатрисы <...>— это что-то из семнадцатого века, и уже лет сто как устарело безнадежно.

а как же Арнольд про лагранжианы
а как же волновые фронты у Арнольда в ММКМ, §46

[apriv]

(Оффтоп)

alcoholist в сообщении #675560 писал(а):

а как же Арнольд про лагранжианы
а как же волновые фронты у Арнольда в ММКМ, §46

Ну так и сам Арнольд относился неприязненно к значительной части современной математики; остатки обиды, полученной во Франции, видны в его суждениях относительно «бурбакизма».

[Munin]

(Оффтоп)

Алексей К. в сообщении #675325 писал(а):

Сколько книжек в детстве читал по ДГ, а таких слов не было. Ну там всякие кривульки, поверхности, индикатрисы, эволюты, развёртки... Да и в Корне их не попадается, в разделе ДГ.
А теперь, ежели кто где заикнётся на тему ДГ, чаще всего ничего не понимаю.
Надо постараться хотя бы запомнить, что "гладкое многообразие" --- это, скорее всего, привычные мне штуки, кривые и поверхности; ну, возможно, во, всяких там пространствах, и многомерных, и с разными эпитетами ("риманово", "эвклидово", проч.)

Разгадка проста. Есть две ДГ. Одна про поверхности во всяких там пространствах, а другая - про них сами по себе. Она изучает "внутреннюю геометрию", и вообще не делает никаких предположений о том, что это куда-то во что-то вложено или погружено. Именно вторая оказалась в центре внимания в 20 веке, а первая - в основном сыграла роль "строительных лесов", и как предмет изучения уже не так интересна (а то, что в ней было интересного, переселилось в топологию). Впрочем, она ещё полезна как педагогический приём, постепенно подводящий ко второй: мотивация, наглядные представления и т. п.

-- 23.01.2013 23:51:58 --

(Оффтоп)

apriv в сообщении #675566 писал(а):

Ну так и сам Арнольд относился неприязненно к значительной части современной математики

Это к какой? Я от Арнольда как раз про значительную часть современной математики и узнал.

apriv в сообщении #675566 писал(а):

остатки обиды, полученной во Франции

А это о чём?

[apriv]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #675588 писал(а):

apriv в сообщении #675566 писал(а):

остатки обиды, полученной во Франции

А это о чём?

Ну есть такая история, будто бы он приезжает во Францию в начале шестидесятых, а там все вокруг говорят про пучки, в первую очередь аналитики. Арнольд тогда не знал, что это такое, и конструктивного диалога не вышло, а обида на «бурбакистов» и вообще «преступных алгебраистов» осталась.

[Munin]

(Оффтоп)

Если б её Арнольд рассказывал, я бы не поверил... Кстати, потом же он разобрался, так?

[apriv]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #675601 писал(а):

Если б её Арнольд рассказывал, я бы не поверил... Кстати, потом же он разобрался, так?

Это вроде бы он и рассказывал (у меня сведения, впрочем, не из первых рук). Не знаю, разобрался ли, я с его работами плохо знаком. Какие-то нетривиальные когомологии я видел в его статьях шестидесятых годов, но про пучки ни слова.

[alcoholist]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #675588 писал(а):

Разгадка проста. Есть две ДГ.

Вы меня конечно простите, но... слов не нахожу)))

-- Чт янв 24, 2013 00:16:17 --

(Оффтоп)

apriv в сообщении #675602 писал(а):

Это вроде бы он и рассказывал (у меня сведения, впрочем, не из первых рук). Не знаю, разобрался ли, я с его работами плохо знаком. Какие-то нетривиальные когомологии я видел в его статьях шестидесятых годов, но про пучки ни слова.

а не Арнольд писал про то, что Лере придумал пучки в кнцлагере?

[Алексей К.]

(apriv)

apriv в сообщении #675335 писал(а):

индикатрисы и эволюты — это что-то из семнадцатого века, и уже лет сто как устарело безнадежно.

Полагаю, apriv, не совсем так.
Позволю себе предположить, что Вы вращаетесь в этих абстрактных математиках, где интересны эти всякие новомодные штучки. Ну и правда, кому сейчас интересна нищасная эвольвента, особенно в пределе?

Когда появились электронно вычислительные машинки, куча задачек возникла всяких, с роботами, с моделированием геометрическим, со строительством дорог (не тех, конечно, где цель --- украсть, а тех, где комфорт и безопасность).
Индикатрис там не встречал, но эвольвенты попадаются. Задачки можно записать в примитивные, и классическая ДГ там как некая основа. Ну, как таблица умножения. Хотя, конечно, обсуждаются, скорее, численные методы --- про эквидистанту давно всё известно. Но задачек до хрена. И, главное (не верил, но уже убедился), роботы эти реально делают операции, а хирургов обучает (и сидит в операционной) молодая приятная девушка, моя знакомая, которая не могла прожить на зарплату преподавательницы матана. Типа девушка русская, роботы израильские, дифф. геометрия всеобщая.
Интересно, как Кеплер обходился без ЭВМ?

Собственно, меня слово "устарела" озадачило. Как таблица умножения, или квадратные уравнения, могут "устареть"?

[g______d]

(Оффтоп)

Алексей К., а Вы читали книжку Кокс, Литтл, О`Ши, "Идеалы, многообразия и алгоритмы"? Возможно, Вам будет интересно. У меня после ее беглого просмотра возникло такое ощущение, что правильный аппарат для задач типа робототехники --- это не дифференциальная геометрия, а алгебраическая. Т. е. многообразия, которые возникают там, не просто гладкие, а алгебраические, и, пользуясь этим, можно получить намного больше. Кроме того, у них часто есть сингулярности, с которыми алгебраическая геометрия лучше справляется. Т. е. я хочу сказать, что так или иначе без высокой науки рано или поздно не обойтись.

[xmaister]

(Оффтоп)

g______d в сообщении #675627 писал(а):

правильный аппарат для задач типа робототехники --- это не дифференциальная геометрия, а алгебраическая.

Никогда бы не подумал, что алгебраическая геометрия где-то применима кроме самой математики. А можно ссылку?