2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 рекуррентные формулы (линейные, двумерные)
Сообщение28.05.2007, 18:37 


28/05/07
153
$ 
\left\{ \begin{array}{l} 
x_{n+1} = -x_n + 4y_n,\\ 
y_{n+1} = -4x_n + 7y_n, 
\end{array} 
x_0 = 1, y_0  =1, \\
y_{151} = ?\right. 
$

Насколько я понимаю тут нужно как-то через базисы действовать, но вот как для меня не очень очевидно. Не могли бы сказать в каком направлении действовать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.05.2007, 18:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ну что же. Вектор $(x_{n+1},y_{n+1})$ получается из вектора $(x_n,y_n)$ умножением на матрицу (какую?), у которой есть некие собственные числа и собственные векторы, которые...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.05.2007, 18:45 


28/05/07
153
ооооо, пока я пытался правильно написать условие мне уже ответили)))
спасибо.
нужно умножать на матрицу {-1, 4, -4, 7}??
и чтобы получить 151-й элемент я, видимо, должен возмести эту свою матрицу в 151 степень... так?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.05.2007, 18:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Да, а чтобы удобнее было возводить в степени, её надо сначала привести к какому виду?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.05.2007, 18:57 


28/05/07
153
ммммм
вот над этим я и думал...=\
наверняка что-то похожее на PDQ-разложение???
но я не пойму как его сделать...

 Профиль  
                  
 
 Re: рекуррентные формулы
Сообщение28.05.2007, 19:05 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Sherpa писал(а):
Насколько я понимаю тут нужно как-то через базисы действовать, но вот как для меня не очень очевидно. Не могли бы сказать в каком направлении действовать?


Почему обязательно через базисы? Есть замечательная вещь под названием производящая функция...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.05.2007, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Sherpa писал(а):
наверняка что-то похожее на PDQ-разложение?

ой
я и словей-то таких не знаю
я жорданову нормальную форму имел в виду, если чо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.05.2007, 19:07 


28/05/07
153
Во-первых, я не знаю, что такое производящая функция.
Во-вторых, это с контрольной по линейной алгебре.
Именно поэтому я должен в полной мере осознать силу базисов =)

Ааааа, ну а про разложение... Вроде же есть теорема, что каждую матрицу мы можем на три разложить, или я что-то путаю.
Сейчас буду осознавать

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.05.2007, 19:12 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Sherpa писал(а):
Во-первых, я не знаю, что такое производящая функция.


Грэхем, Кнут, Паташник. "Конкретная математика".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.05.2007, 20:38 


28/05/07
153
Спасибо. Постараюсь осилить на досуге.

Добавлено спустя 1 час 24 минуты 47 секунд:

у меня ступор...
в нормальной форме матрица будет такой??

$ 
\left( \begin{array}{l} 
3 , 1\\ 
0 , 3
\end{array}  \right). 
$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.05.2007, 22:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Sherpa писал(а):
в нормальной форме матрица будет такой??

$ 
\left( \begin{array}{l} 
3 , 1\\ 
0 , 3
\end{array}  \right). 
$

Да. Только надо ещё найти матрицу перехода.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.05.2007, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Такой. Теперь найдите преобразование, переводящее исходную матрицу
к ЖНФ, примените его , возведите ЖНФ в 151-ю степень, после чего примените обратное преобразование - получится 151-я степень итерационной матрицы умножьте ее вторую строку на начальный вектор - будет ответ.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2007, 00:04 


28/05/07
153
Спасибо, о великие)))
Да, дальше я осознал...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group