А это две одинаковые формулы. Процитирую для ясности:
![$$i[J^{\mu\nu},J^{\rho\sigma}]=\eta^{\nu\rho}J^{\mu\sigma}-\eta^{\mu\rho}J^{\nu\sigma}-\eta^{\sigma\mu}J^{\rho\nu}+\eta^{\sigma\nu}J^{\rho\mu}\eqno(\text{Weinberg})$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/4/0/3409d8498aaa1f248bb40f8dad983eb582.png "$$i[J^{\mu\nu},J^{\rho\sigma}]=\eta^{\nu\rho}J^{\mu\sigma}-\eta^{\mu\rho}J^{\nu\sigma}-\eta^{\sigma\mu}J^{\rho\nu}+\eta^{\sigma\nu}J^{\rho\mu}\eqno(\text{Weinberg})$$")
![$$\dfrac{1}{i}[M_{\mu\nu},M_{\rho\sigma}]=\eta_{\mu\rho}M_{\nu\sigma}-\eta_{\mu\sigma}M_{\nu\rho}-\eta_{\nu\rho}M_{\mu\sigma}+\eta_{\nu\sigma}M_{\mu\rho}\eqno(\text{Wiki})$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/3/c933083cae59868b42677d15f824bd5282.png "$$\dfrac{1}{i}[M_{\mu\nu},M_{\rho\sigma}]=\eta_{\mu\rho}M_{\nu\sigma}-\eta_{\mu\sigma}M_{\nu\rho}-\eta_{\nu\rho}M_{\mu\sigma}+\eta_{\nu\sigma}M_{\mu\rho}\eqno(\text{Wiki})$$")
Чем они отличаются:
- обозначениями
и
- ерунда;
- верхними и нижними индексами. Поднятие или опускание всех одноимённых индексов по обе части знака равенства ничего не должно менять;
- знаком. Тут надо внимательно переставить слагаемые справа;
- у двух операторов
поменялся порядок индексов. Тут надо вспомнить, что эти операторы антисимметричные, то есть
После этого, одна приводится к другой и обратно. Единственная претензия, которую можно предъявить Вайнбергу - это зачем он выбрал такие неудобные порядки индексов.
Меня смущает, что я искал для проверки (пока не понял, что они одинаковы) эту формулу ещё в литературе, и нашёл, у Пескина-Шрёдера. Вот она (3.17):
![$$[J^{\mu\nu},J^{\rho\sigma}]=i\bigl(g^{\nu\rho}J^{\mu\sigma}-g^{\mu\rho}J^{\nu\sigma}-g^{\nu\sigma}J^{\mu\rho}+g^{\mu\sigma}J^{\nu\rho}\bigr)\eqno(\text{Peskin-Schroeder})$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/6/90692763f425ef0b796f571eb63a7d7d82.png "$$[J^{\mu\nu},J^{\rho\sigma}]=i\bigl(g^{\nu\rho}J^{\mu\sigma}-g^{\mu\rho}J^{\nu\sigma}-g^{\nu\sigma}J^{\mu\rho}+g^{\mu\sigma}J^{\nu\rho}\bigr)\eqno(\text{Peskin-Schroeder})$$")
И вот она отличается от вышеприведённых знаком. Чего-то я не уловил... Может быть,
знаком отличаются.
и 
. По идее, там должен быть только 
. Да и вообще, в свете соглашения Эйнштейна формула с тремя одинаковыми индексами выглядит странно. Кто читал, прошу помочь.
и