2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 генераторы группы Лоренца
Сообщение21.01.2013, 19:41 


18/02/10
254
Читаю Вайнберга КТП, проблема на странице 78, не понимаю, откуда в (2.4.8) взялись члены с $P^\mu a^\mu$ и $P^\nu a^\nu$. По идее, там должен быть только $P^\mu a^\nu$. Да и вообще, в свете соглашения Эйнштейна формула с тремя одинаковыми индексами выглядит странно. Кто читал, прошу помочь.

 Профиль  
                  
 
 Re: генераторы группы Лоренца
Сообщение21.01.2013, 20:34 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Не совсем понял, о чем вы.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: генераторы группы Лоренца
Сообщение21.01.2013, 20:42 


18/02/10
254
Изображение
Да вот об этом жеж. Опечатка, судя по всему.
А член со знаком минус походу из антисимметрии омеги берется...

 Профиль  
                  
 
 Re: генераторы группы Лоренца
Сообщение21.01.2013, 20:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Опечатка в издании ФИЗМАТЛИТа 2003 года. А в издании 2001 года окей.

-- 21.01.2013 21:45:11 --

ChaosProcess
Полезно читать серьёзные книги, воспроизводя выкладки. Тогда опечатки будут просто видны, и не будут отвлекать и затруднять чтение. По крайней мере, если запнулись о непонятное, и подозреваете опечатку, стоит это сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: генераторы группы Лоренца
Сообщение21.01.2013, 20:46 


18/02/10
254
Munin в сообщении #674683 писал(а):
Опечатка в издании ФИЗМАТЛИТа 2003 года. А в издании 2001 года окей.

Скажите, а много в 2003 году еще опечаток будет?

-- Пн янв 21, 2013 20:48:39 --

Munin в сообщении #674683 писал(а):
Полезно читать серьёзные книги, воспроизводя выкладки. Тогда опечатки будут просто видны, и не будут отвлекать и затруднять чтение. По крайней мере, если запнулись о непонятное, и подозреваете опечатку, стоит это сделать.

Ну мало ли, всегда лучше перестраховаться. Я в стартовом сообщении указал, что там по идее должно быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: генераторы группы Лоренца
Сообщение21.01.2013, 20:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Не знаю, не вчитывался. Да скачайте оба, и проверяйте если что. И оригинал на английском скачать можно - перевод проверять.

Но совет насчёт выкладок - самый мощный. Это надо, чтобы вошло в привычку, подавляющее большинство серьёзных учебников, и тем более статей, именно на это и рассчитано.

 Профиль  
                  
 
 Re: генераторы группы Лоренца
Сообщение21.01.2013, 20:53 


18/02/10
254
Munin в сообщении #674687 писал(а):
Но совет насчёт выкладок - самый мощный. Это надо, чтобы вошло в привычку, подавляющее большинство серьёзных учебников, и тем более статей, именно на это и рассчитано.

Ясен перец. До этого момента я в уме все воспроизводил.

 Профиль  
                  
 
 Re: генераторы группы Лоренца
Сообщение21.01.2013, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В уме часто бывает достаточно, но если чо - не чурайтесь на бумажке.

 Профиль  
                  
 
 Re: генераторы группы Лоренца
Сообщение22.01.2013, 03:43 
Заслуженный участник


06/02/11
356
Кстати, в издании в переводе Воронова-Беркова (видел его только в электронном виде) опечатки есть, в т.ч. очень грубые ошибки. Так что лучше читать английский оригинал.

 Профиль  
                  
 
 Re: генераторы группы Лоренца
Сообщение22.01.2013, 10:34 


18/02/10
254
Формула 2.4.12 похоже, тоже ошибка. У меня, во всяком случае, так же , как здесь http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_group.

 Профиль  
                  
 
 Re: генераторы группы Лоренца
Сообщение22.01.2013, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А это две одинаковые формулы. Процитирую для ясности:
$$i[J^{\mu\nu},J^{\rho\sigma}]=\eta^{\nu\rho}J^{\mu\sigma}-\eta^{\mu\rho}J^{\nu\sigma}-\eta^{\sigma\mu}J^{\rho\nu}+\eta^{\sigma\nu}J^{\rho\mu}\eqno(\text{Weinberg})$$ $$\dfrac{1}{i}[M_{\mu\nu},M_{\rho\sigma}]=\eta_{\mu\rho}M_{\nu\sigma}-\eta_{\mu\sigma}M_{\nu\rho}-\eta_{\nu\rho}M_{\mu\sigma}+\eta_{\nu\sigma}M_{\mu\rho}\eqno(\text{Wiki})$$ Чем они отличаются:
- обозначениями $J$ и $M$ - ерунда;
- верхними и нижними индексами. Поднятие или опускание всех одноимённых индексов по обе части знака равенства ничего не должно менять;
- знаком. Тут надо внимательно переставить слагаемые справа;
- у двух операторов $J$ поменялся порядок индексов. Тут надо вспомнить, что эти операторы антисимметричные, то есть $J^{\rho\mu}=-J^{\mu\rho},$ $J^{\rho\nu}=-J^{\nu\rho}.$
После этого, одна приводится к другой и обратно. Единственная претензия, которую можно предъявить Вайнбергу - это зачем он выбрал такие неудобные порядки индексов.

Меня смущает, что я искал для проверки (пока не понял, что они одинаковы) эту формулу ещё в литературе, и нашёл, у Пескина-Шрёдера. Вот она (3.17):
$$[J^{\mu\nu},J^{\rho\sigma}]=i\bigl(g^{\nu\rho}J^{\mu\sigma}-g^{\mu\rho}J^{\nu\sigma}-g^{\nu\sigma}J^{\mu\rho}+g^{\mu\sigma}J^{\nu\rho}\bigr)\eqno(\text{Peskin-Schroeder})$$ И вот она отличается от вышеприведённых знаком. Чего-то я не уловил... Может быть, $J^{\mu\nu}$ знаком отличаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: генераторы группы Лоренца
Сообщение22.01.2013, 20:16 


18/02/10
254
Да, я полностью согласен с вами. Не думаю, что это принципиально. Надо помнить про антисимметричность $\omega$ и $J$ при выводе, тогда вылезают члены с минусами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group