2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача Дирихле
Сообщение27.05.2007, 22:21 


24/09/06
26
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить данную задачу Дирихле:
$$
\begin{cases}
\Delta u = 2, & \\
u|_{\partial\Omega}=\sin 2x, \Omega = \{x^2+y^2<1\} & 
\end{cases}
$$
Сначала я сделал замену $u=w+\frac{x^2+y^2}{2}$. Тогда $\Delta u=\Delta w + 2=2$, тем самым функция $w$ - гармоническая и $w|_{\partial\Omega}=\sin 2x -\frac{1}{2}$.

Но переходить далее к полярным координатам $(r, \varphi)$ для разделения переменным очень громоздко, т.к. $u|_{\partial\Omega}=u|_{r=1}=\sin(2\cos \varphi)$. И формулы для вычисления коэффициентов Фурье не очень приятные.

Как можно обойти это?
PS: В моих обозначениях $\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}$ - оператор Лапласа.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.05.2007, 10:06 


22/04/06
144
СПб (Тула)
разбейте исходную задачу на две: однородную с неоднородными граничными условиями и неоднородную с однородными граничными условиями. Задачу с неоднородными граничными условиями надо решать в полярных координатах - иначе условиям на границе будет очень сложно удовлетворить

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group