2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать что следующие формулы являются теоремами P.
Сообщение16.01.2013, 10:13 


16/01/13
5
Доказать что следующие формулы являются теоремами P.
Задача:

a) $ ((x+z = y+z) \to (x = y))$

b) $ ((\neg z = 0) \to ((x \cdot z=y \cdot z) \to (x=y))) $

(задача из учебника Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов часть II, параграф 7, Номер 29)

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение16.01.2013, 10:33 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Запишите формулы ТеХом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Уберите ссылки на рисунки, сами аксиомы тоже запишите ТеХом в теме.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение16.01.2013, 11:02 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что следующие формулы являются теоремами P.
Сообщение16.01.2013, 12:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
А что такое "$P$"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что следующие формулы являются теоремами P.
Сообщение16.01.2013, 14:12 


16/01/13
5
Аксиомы равенства:
$ \forall x (x = x)$
$\forall x \forall y \forall z( (x = y \& y = z) \to x = z)$
$\forall x \forall y (x = y \to y = x)$

s(x)=x+1

Аксиомы теории Q:
$Q_1: \forall x \forall y ((s(x)=s(y)) \to( x = y))$
$Q_2: \forall x \neg s(x) = 0$
$Q_3: \forall x(\neg x = 0 \to \exists y(x = s(y)))$
$Q_4: \forall x ((x+0)=x)$
$Q_5: \forall x \forall y (x + s(y) = s(x + y))$
$Q_6: \forall x(x \cdot 0 = 0)$
$Q_7: \forall x \forall y (x \cdot s(y) = x \cdot y + x)$

Аксиомы теории P:
Все аксиомы $Q_1 - Q_7 + бесконечное множество формул вида P_A$

$P_A: \forall y((A(0) \& \forall x (A(x) \to A(s(x)))) \to A(y) )$

где A(x) - любая формула со свободной переменной x.
Формула $P_A$ называется $ \textit{аксиомой индукции для A}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что следующие формулы являются теоремами P.
Сообщение16.01.2013, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Арифметика Пеано?

А какие у Вас идеи насчёт доказательства этих формул? Ну, хотя бы первой.
Применить индукцию пробовали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что следующие формулы являются теоремами P.
Сообщение16.01.2013, 21:24 


16/01/13
5
Я решал под а) сначала индукция, потом введение $\&$ получалось две ветки. 1)(левая) Введение импликации, введение $\&$ дальше понятно. 2)(правая) Введение импликации, расширение, дальше не знаю что делать

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что следующие формулы являются теоремами P.
Сообщение20.01.2013, 12:38 


16/01/13
5
Тема не актуальна. Можно удалить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group