Нейрокриптография

[vlad_light]

Подскажите, пожалуйста, учебники, статьи по нейрокриптографии. Спасибо!

[vlad_light]

Нашёл такую статью: http://opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de ... tation.pdf
Есть тут кто-нибудь, кто знаком с ней? Я только начал чтение, но в процессе будут возникать вопросы. Было бы неплохо, чтоб кто-то помог мне в них разобраться. Специалисты, отзовитесь!

[vlad_light]

Что это за функция $\Theta$, которая впервые встречается на 15 стр. в формулах обучения?
И $\omega ^+_{i,j}$ они обозначили следующую итерацию $\omega _{i,j}$?
И про $\tau ,\tau ^A,\tau ^B$ - непонятно, что из них что обозначает?

[vlad_light]

Попробую написать, что я пока понял. (Не всё из этого может быть верно, поэтому очень прошу поправить, если что не так!)
Изначально у нас имеется 2 абонента $A$ и $B$, которые хотят синхронизироваться. Для этого они случайным образом выбирают свои весовые коэффициенты (вектора), которые служат начальными условиями:

$$\mathbf w_i=w _{i,j}\in \{-L,...,L\}, i\in \overline {1,K}, j\in\overline{1,N}$$

Далее, на каждом этапе ГСЧ генерирует случайные вектора:

$$\mathbf x_i=x_{i,j}\in\{-1,+1\}, i\in \overline {1,K}, j\in\overline{1,N}$$

После этого каждый пользователь считает величину:

$$\tau =\prod\limits _{i=1}^K\sigma _i$$

где

$$\sigma _i=sgn(\sum\limits_{j=1}^Nw_{i,j}x_{i,j}),\quad sgn(x)=\begin{cases}+1,&x>0\\-1,&x\leq 0\\\end{cases}$$

и передаёт её напарнику. Далее возможны 2 варианта:
1. Если $\tau ^A\neq\tau ^B$, то веса не изменяются и процедура повторяется заново.
2. Если $\tau ^A=\tau ^B$, то каждый пользователь обновляет свои весовые коэффициенты согласно одному из (заранее оговоренных) правил:

$$\text{Hebbian rule: }w^+_{i,j}=g(w_{i,j}+x_{i,j}\tau\Theta (\sigma _i\tau )\Theta (\tau ^A\tau ^B))$$

$$\text{Anti-Hebbian rule: }w^+_{i,j}=g(w_{i,j}-x_{i,j}\tau\Theta (\sigma _i\tau )\Theta (\tau ^A\tau ^B))$$

$$\text{Random-walk rule: }w^+_{i,j}=g(w_{i,j}+x_{i,j}\Theta (\sigma _i\tau )\Theta (\tau ^A\tau ^B))$$

где

$$g(x)=\begin{cases}sgn(x)L,&|x|>L\\x,&\text{otherwise}\\\end{cases}$$

Про функцию $\Theta$ и параметр $\tau$ далее ничего не сказано. В другом источнике сказано, что $\Theta$ это step function. Погуглив, я предположил, что это то, что мы называем "простой функцией".
Объясните, пожалуйста, как она определяется в данном случае.
Данная процедура продолжается до тех пор, пока не будет выполнено равенство:

$$\mathbf w_i ^A=\mathbf w_i^B,\forall i=\overline {1,K}$$

Следующий вопрос: как определить предыдущее равенство было достигнуто?
Заранее большое спасибо за ответы

(Оффтоп)

Надоело самому с собой общаться

-- Пт янв 18, 2013 15:13:57 --

Можно переписать всё в виде матриц:

$$\mathbf X(t)=\{x_{i,j}\}_{i,j=1}^{K,N}, \mathbf W(t)=\{w_{i,j}\}_{i,j=1}^{K,N}, \mathbf \sigma (t) =sgn(\operatorname{diag}(\mathbf X\mathbf W^T)(t))$$

где

$$P(\mathbf X(t+1)=\mathbf A|\mathbf X(t)=\mathbf A')=P(\mathbf X(t+1)=\mathbf A), \mathbf W(t+1)=(\mathbf {GW})(t)$$

-- Пт янв 18, 2013 15:23:33 --

Также в данной статье написано, что:

Цитата:

During synchronization process, only the input vectors $\mathbf x_i$ and the total outputs $\tau ^A, \tau ^B$ are transmitted over the public channel.

Я не понимаю, зачем передавать вектора $\mathbf x_i$? Разве $\tau ^A, \tau ^B$ не достаточно?

-- Пт янв 18, 2013 15:43:16 --

Кажется, разобрался:
$\Theta (x)=\chi _{\{x>0\}}$, а случайные вектора $\mathbf x_i$ генерируется общий для двух участников и $\tau =\tau ^A$ для $A$, $\tau =\tau ^B$ для $B$.

[big1991]

vlad_light
Парень! Пожалуйста! Объясни поподробнее о значении функции тета от икс? Что означает хи (при икс > 0) ? Я до сих пор не догоню..

[Deggial]

big1991, напоминаю, что все формулы и термы следует оформлять $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
В случае дальнейшего неоформления формул буду сносить посты в Карантин.

big1991 в сообщении #866902 писал(а):

Объясни

Замечание за фамильярность. Согласно правилам форума, здесь следует обращаться друг к другу на "Вы".

$\chi_{\{x>0\}}$ - это скорее всего характеристическая функция множества $\{x>0\}$, хотя я могу ошибаться.

[big1991]

Deggial
Вы оказались абсолютно правы насчёт формулы!

(Оффтоп)

Извиняюсь за нарушения..