Число из цифр 6 и 7 (и Анна Каренина)

[Ktina]

Из цифр 6 и 7 (каждая цифра должна быть использована) составить наименьшее возможное натуральное число, кратное 6 и 7. И доказать, что оно действительно наименьшее.

-- 16.01.2013, 01:47 --

И при чём здесь Анна Каренина?

[Sphinx Pinastri]

Ясно, что последняя цифра - 6.
Семерок нужно как минимум три, чтобы результат делился на 3.
Пробуем 7776 - не делится на 7.
Пробуем 67776 - не делится на 7.
Пробуем 76776. []

[gris]

Может быть, это связано с паровозом, который в семь сорок поставил точку?

[nikvic]

(Оффтоп)

gris в сообщении #672181 писал(а):

Может быть, это связано с паровозом, который в семь сорок поставил точку?

Семь сорок - этта в Одессе?

[Ktina]

Sphinx Pinastri в сообщении #672166 писал(а):

Пробуем 7776 - не делится на 7.
Пробуем 67776 - не делится на 7.
Пробуем 76776. []

Вся нестандартность задачи в том, чтобы это не пробовать.

-- 16.01.2013, 12:03 --

gris в сообщении #672181 писал(а):

Может быть, это связано с паровозом, который в семь сорок поставил точку?

Получив ответ, делаем проверку. Разделив на 6, а затем на 7, получаем 1828, г.р. Льва Толстого.

[TOTAL]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #672249 писал(а):

Разделив на 6, а затем на 7, получаем 1828, г.р. Льва Толстого.

Анна Коренина к рождению Льва Толстого какое отношение имеет?

[ewert]

(Оффтоп)

TOTAL в сообщении #672252 писал(а):

Анна Коренина к рождению Льва Толстого какое отношение имеет?

Если бы он не родился -- она бы не умерла.

[Ktina]

Sphinx Pinastri в сообщении #672166 писал(а):

Ясно, что последняя цифра - 6.
Семерок нужно как минимум три, чтобы результат делился на 3.

Поэтому искомое число как минимум четырёхзначно. Очевидно, 7776 не кратно 7. Остатки при делении степеней 10 на 7 повторяются: 1, 3, 2, 6, 4, 5, ...
Мы ищем пятизначное число, оканчивающееся на 6, четыре первых цифры которого суть три семёрки и одна шестёрка. Исходя из повторяемости остатков (1, 3, 2, 6, 4, 5, ...) находим единственный вариант: 76776.

[gris]

Вот и я о том. Первая цифра 7, сумма 39. Как раз за минуту до прибытия наш гой-и-цын паровоз таки переехал Анечку

[Ktina]

gris в сообщении #672305 писал(а):

...сумма 39...

Сумма чего?

[ewert]

Ktina в сообщении #672302 писал(а):

Исходя из повторяемости остатков (1, 3, 2, 6, 4, 5, ...) находим единственный вариант: 76776.

И это вместо того, чтобы просто перебрать три числа?...

[gris]

Ktina, сумма цифр числа 76776 равна 39. Вместе с первой цифрой 7 можно обсуждать словесную конструкцию "семь тридцать девять", что у меня моментально ассоциировалось с "семь сорок" и паравозм. Ну а где паровоз, там и Анна Каренина.

[Ktina]

gris в сообщении #672327 писал(а):

Ktina, сумма цифр числа 76776 равна 39.

В которой из систем счисления?

[alexo2]

gris в сообщении #672327 писал(а):

сумма цифр числа 76776 равна 39

Даже 5-ть семерок меньше дают...
Если рассматривать след. число - 666666, то самый большой простой множитель - 37 (Год смерти Пушкина?)
И вообще, из сочинений:

(Оффтоп)

"Из-за неразделенной любви Анна Каренина легла под паровоз..."

[Ktina]

Ktina в сообщении #672328 писал(а):

В которой из систем счисления?

Кстати, не было такой пряжки нет такой системы. Во всяком случае, если рассматривать только позиционные с натуральным основанием)))

-- 16.01.2013, 14:42 --

alexo2 в сообщении #672332 писал(а):

(Оффтоп)

"Из-за неразделенной любви Анна Каренина легла под паровоз..."

(Оффтоп)

Анна Каренина не нашла себе настоящего мужчину, поэтому легла под поезд.