Brukvalub писал(а):
Если есть производная по Фреше, то она есть и по Гато, и они совпадают, поэтому обычно сначала вычисляют производную по Гато, что обычно делается проще, чем сразу искать производную по Фреше, а затем для вычисленной производной по Гато проверяют, что она является и производной по Фреше.
Спасибо. Номер 21 по Гато удалось решить. Она действительно оказалась проще.
Правда с 13 все еще засада. Не сходиться с ответом ...
mag_marilyn писал(а):
Lio писал(а):
Задача 23.13)
Найти производные Фреше функционала

в вещественном гильбертовом пространстве

у меня получилась, помощь нужна только с этой ...)
Заранее спасибо!
1)
![\[
F'\left( x \right) = 2x
\] \[
F'\left( x \right) = 2x
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/3/a/a3a1705419d2bf47362005a87375dd0282.png)
.
2)
![\[
G\left( x \right) = \sqrt {F\left( x \right)}
\] \[
G\left( x \right) = \sqrt {F\left( x \right)}
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/1/1514e61779f351f09792012042ff11ab82.png)
3) Далее - по теореме о дифференцировании сложной функции.
К сожалению я не понял. Я так полагаю, что

По Фреше:

- вот тут я не могу догнать, что с этими корнями делать. Как линейную часть вытащить ...
По Гато кое что выходит, но с ответом не сходиться. У меня получается

. В ответах

.
mag_marilyn писал(а):
Добавлено спустя 3 минуты 21 секунду:Lio писал(а):
Задача № 23.21.в)
Найти производные следующих операторо в точке u0:

в пространстве С[0,1], u0(x)=0
В одном из предыдущих номеров выписана прямо формула, как все считать. Поищите внимательнее - там только подставить нужно правильно.
Добавлено спустя 4 минуты 45 секунд:Номер 23.20.
Формула:
![\[
F'\left( x \right) = f_u \left( {x,u_0 \left( x \right)} \right)
\] \[
F'\left( x \right) = f_u \left( {x,u_0 \left( x \right)} \right)
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/d/77d86b3d3454300bda5bd42da0a933dd82.png)
Уже решил. Спасибо. Правда по Гато

. И я вас опять не понял - что сия формула означает и дает?..