2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Теоретическая механика. Вращательное движение твёрдого тела.
Сообщение10.01.2013, 12:35 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
merovingen в сообщении #669705 писал(а):
Но вопрос в том, что в этой задаче делать с этими уравнениями движения точки, которые заданы по условию?
Из этих уравнений извлекается закон вращения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоретическая механика. Вращательное движение твёрдого тела.
Сообщение10.01.2013, 12:57 


10/01/13
44
В этом и состоит вопрос, как должны выглядеть эти преобразования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоретическая механика. Вращательное движение твёрдого тела.
Сообщение10.01.2013, 13:03 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
merovingen в сообщении #669715 писал(а):
В этом и состоит вопрос, как должны выглядеть эти преобразования.
Последняя попытка. Если не получится, я сдаюсь :(.

Дано:
$x=10\cos(2t^2), y=10\sin(2t^2)$.
Известно, что при вращении твердого тела
$x=R\cos(\varphi(t)), y=R\sin(\varphi(t))$.
Методом пристального вглядывания ;) можно получить искомую зависимость $\varphi(t)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоретическая механика. Вращательное движение твёрдого тела.
Сообщение10.01.2013, 13:25 


10/01/13
44
Спасибо. Теперь вопрос в следующем, как получить эту зависимость из этих уравнений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоретическая механика. Вращательное движение твёрдого тела.
Сообщение10.01.2013, 19:34 


10/01/13
44
Скажите пожалуйста, является ли правильным данное решение?

Движение точки вращающегося тела задано уравнениями $x = 10 \cos(2t^2)$, $y = 10\sin(2t^2)$.
Закон вращения точки тела, отстоящей от оси вращения на расстоянии $r = 6$ см:
$x = r\cos\varphi(t)$, $x = r\sin\varphi(t)$.

Принимаем $\varphi(t)=2t^2$, тогда получаем
$x = 6\cos(2t^2)$, $x = 6\sin(2t^2)$,
продифференциировав по $t$ получаем:
$\nu_x=-6\sin(2t^2)4t=24t\sin2t^2$, $\nu_y=6\cos(2t^2)4t=24t\sin2t^2$
$\nu=\sqrt{\nu_x^2+\nu_y^2}=24\sqrt{t^2(\cos^2t^2+\sin^2t^2)}=24\sqrt{t^2}=24t$,
$\omega=\frac{24t}6=4t$,
$\varepsilon=\frac {d\omega} {dt}=4$,
$a = 6\sqrt{(4t)^4+4^2}=24\sqrt{16t^4+1}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоретическая механика. Вращательное движение твёрдого тела.
Сообщение11.01.2013, 09:32 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
merovingen в сообщении #669939 писал(а):
Скажите пожалуйста, является ли правильным данное решение?
Вроде правильно.
Если совсем строго, то надо еще начальную фазу к углу прибавить, но про нее в условиях ничего нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоретическая механика. Вращательное движение твёрдого тела.
Сообщение11.01.2013, 18:22 


10/01/13
44
Ну, вот и славно ) Спасибо за участие, тема закрыта.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group