Теоретическая механика. Вращательное движение твёрдого тела.

[DimaM]

merovingen в сообщении #669705 писал(а):

Но вопрос в том, что в этой задаче делать с этими уравнениями движения точки, которые заданы по условию?

Из этих уравнений извлекается закон вращения.

[merovingen]

В этом и состоит вопрос, как должны выглядеть эти преобразования.

[DimaM]

merovingen в сообщении #669715 писал(а):

В этом и состоит вопрос, как должны выглядеть эти преобразования.

Последняя попытка. Если не получится, я сдаюсь :(.

Дано:
$x=10\cos(2t^2), y=10\sin(2t^2)$.
Известно, что при вращении твердого тела
$x=R\cos(\varphi(t)), y=R\sin(\varphi(t))$.
Методом пристального вглядывания ;) можно получить искомую зависимость $\varphi(t)$.

[merovingen]

Спасибо. Теперь вопрос в следующем, как получить эту зависимость из этих уравнений?

[merovingen]

Скажите пожалуйста, является ли правильным данное решение?

Движение точки вращающегося тела задано уравнениями $x = 10 \cos(2t^2)$, $y = 10\sin(2t^2)$.
Закон вращения точки тела, отстоящей от оси вращения на расстоянии $r = 6$ см:
$x = r\cos\varphi(t)$, $x = r\sin\varphi(t)$.

Принимаем $\varphi(t)=2t^2$, тогда получаем
$x = 6\cos(2t^2)$, $x = 6\sin(2t^2)$,
продифференциировав по $t$ получаем:
$\nu_x=-6\sin(2t^2)4t=24t\sin2t^2$, $\nu_y=6\cos(2t^2)4t=24t\sin2t^2$
$\nu=\sqrt{\nu_x^2+\nu_y^2}=24\sqrt{t^2(\cos^2t^2+\sin^2t^2)}=24\sqrt{t^2}=24t$,
$\omega=\frac{24t}6=4t$,
$\varepsilon=\frac {d\omega} {dt}=4$,
$a = 6\sqrt{(4t)^4+4^2}=24\sqrt{16t^4+1}$.

[DimaM]

merovingen в сообщении #669939 писал(а):

Скажите пожалуйста, является ли правильным данное решение?

Вроде правильно.
Если совсем строго, то надо еще начальную фазу к углу прибавить, но про нее в условиях ничего нет.

[merovingen]

Ну, вот и славно ) Спасибо за участие, тема закрыта.