Поменять 2 числа местами

[fressen]

Допустим есть 2 переменные $a$ и $b$. Можно ли поменять их местами, если можно только проводить операции вида:

$$a = a + kb$$

$$b = b + ka$$

где $k \in \mathbb{Z}$

[Nemiroff]

У вас $b$ всегда кратно своему начальному состоянию. Так что произвольное $a$ не получить.

[fressen]

Там опечатка очевидно. Сейчас исправлю.

[ИСН]

Ну это же банально. Допустим, мы сделали $a:=a+b$. Теперь в первой переменной лежит сумма переменных, а во второй - сама эта вторая. А первая переменная нигде не лежит. Потеряна ли она навсегда? Можно ли её получить какой-то операцией из двух этих чисел, которые у нас есть?

[fressen]

Очевидно, можно. Но это нам ничего не дает.

[Shadow]

А, ну да. $a:=a-b$ Далеко не продвинулись, но и глупости не наделали.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

fressen, Запишите формулы ТеХом. Инструкции здесь или здесь (или в этом видеоролике). После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ewert]

Тут всё очень не просто, а гораздо проще. Мне сперва показалось, что это программистская задача, но нет -- это тупо линейная алгебра. Достаточно призадуматься, каков детерминант любого из этих элементарных преобразований -- и каков детерминант преобразования, которое мы собираемся получить на выходе.

[ИСН]

Ага. (Я сначала не понял, что теперь нельзя сделать $b:=a-b$, но всё равно банально.) Тогда ответ зависит от того, что из себя представляют формулы в первом посте: это два преобразования, или же одно преобразование? Если два, то определитель каждого из них...

[ewert]

ИСН в сообщении #669441 писал(а):

что из себя представляют формулы в первом посте: это два преобразования, или же одно преобразование?

Два последовательных, разумеется. Задачка-то по форме всё-таки программистская. Изначально акцент на это был очевиден; это уж потом, по мере приближения в оформлении формул к кошерности он немножко скрался.

[Joker_vD]

ewert в сообщении #669440 писал(а):

Достаточно призадуматься,

А чего тут думать, если сразу видно, что от нас требуют из двух скосов сделать отражение?

-- Ср янв 09, 2013 21:59:32 --

ИСН в сообщении #669441 писал(а):

или же одно преобразование?

Если одно, то тогда можно, но только потребные для этого целые числа случаются лишь в военное время.

[ИСН]

Joker_vD в сообщении #669452 писал(а):

Если одно, то тогда можно, но только потребные для этого целые числа случаются лишь в военное время.

Был ещё вариант: k, которое в разных местах одной формулы имеет разные значения. Но это всё - если преобразование одно, что скорее всего не так.