Всё оказалось даже проще, чем я думал

[AKM]

Denis Russkih,

Ваше сообщение появилось в 21:27, а моё аналогичное сообщение о моей же неправоте (с надеждой, что претензия не появится) в закрытых модераторских обсуждениях появилось в 21:37. Напиши я его чуть пораньше (а я ведь его действительно писал независимо от Вас), это значительно облегчило бы работу моим адвокатам в возможном будущем судебном заседании.

Denis Russkih в сообщении #668538 писал(а):

Безусловно, решения модератора всегда окончательны и не могут быть оспорены.

Это не так. Вы, похоже, так и не удосужились прочитать ссылки на Правила форума. Согласен, утомительно; но. Действия модераторов регулярно (и в согласии с Правилами) обсуждаются в разделе "Работа форума". Не исключено, что пока я пишу этот ответ, кто-то из коллег вынесет Вам замечание за не просто оффтопик, а обсуждение модерирования в тематическом разделе. Я, естественно, воздержусь.

У меня в памяти осталось обсуждение этого правила (тогда был очередной взрыв ферматизма на форуме). Суть которого была именно в этом --- "доказательства для n>3 рассматриваются после принятия участниками доказательства для n=3". Ну достали тогда замусориванием форума всякими "(бес)системными$_n$ множествами" и прочей хренью, непременно зависящей от $n$, со страшно индексированными формулами и $\sqrt[n!!!]{\ldots}$). Это был ДУХ закона Правила.

БУКВА же правила оказалась сформулированной не так. На мой взгляд --- нечётко. И, похоже, я только сейчас обратил на это внимание.

Я не позаботился о том, что текст, возможно, придётся восстановить, т.к. к этому времени уже доказательство для $n=3$ было признано ерундовым, и, стало быть, я удалял очевидный мусор.

Я реально приношу Вам свои извинения за эту редакцию (в предыдущей теме я от неё почему-то воздержался).

-- 07 янв 2013, 23:05 --

Denis Russkih в сообщении #668538 писал(а):

О каких именно участниках идёт речь? Скажем, что будет, если какой-нибудь шестиклассник Вова, читающий этот форум,

В основном об участниках со статусом "Заслуженный участник". Хотя, конечно, есть много вменяемых участников без такого статуса.
Вы, [censored], Правила почитаете, наконец?

Denis Russkih в сообщении #668538 писал(а):

Мы пока не знаем, каким будет окончательное доказательство теоремы Ферма.

Странное заявление. А про "окончательное доказательство" теоремы Пифагора "Мы" знаем?

Denis Russkih в сообщении #668538 писал(а):

И со стороны получится так, будто он орлиным взором проник в самую суть, пока я "слепо тыкался" в случай $n=3$.

Не забывайте о существовании математических журналов. Публикуйтесь там. Многие не суются на форумы из-за боязни плагиата. Иные позволяют себе печь пироги в мастерской сапожника, по санитарным нормам для этого никак не предназначенной. Форум есть форум, и пока не заменяет профессиональную пекарню. По мере возможности пытается способствовать росту профессионализма пекарей. По мере.

[Denis Russkih]

AKM, извинения принимаются, ничего страшного, ошибки бывают у всех. Но поскольку недоразумение разъяснилось, с Вашего позволения, я всё-таки размещу здесь копию своего "доказательства", которую предусмотрительно сохранял на жёстком диске в процессе написания. :) Пусть оно будет здесь, просто для истории.

Возможно, кто-нибудь другой прочтёт, и это его развлечёт. А может быть, кто знает, даже натолкнёт на какие-нибудь мысли, которые приведут к красивому и короткому решению знаменитой задачи. :) На мой взгляд, не бывает абсолютно бесполезного информационного мусора. Любая сказанная кем-то глупость может навести умного человека на умные мысли, придать толчок рассуждениям в верном направлении. "Когда б вы знали, из какого сора растут стихи, не ведая стыда" (с) Анна Ахматова.


Итак, привожу своё "доказательство" ещё раз, хотя его ошибочность уже разъяснена участниками:


2. Доказательство для всех натуральных n>2.

Следуем уже знакомым маршрутом:

(11)    $a^n + b^n = c^n$

(12)    $a \in N$, натуральное $n > 2$

(13)    $b = pa$, $где p \in R$

(14)    $c = qa$, $где q \in R$

(15)    $a^n + (pa)^n = (qa)^n$

(16)    $a^n + p^na^n = q^na^n$

(17)    $(1 + p^n)a^n = q^na^n$

(18)    $(1 + p^n) = q^n$

(19)    $q = \sqrt[n] {p^n + 1}$

Итоговое выражение:

(20)    $a^n + (pa)^n = (\sqrt[n] {p^n + 1} \cdot a)^n$

Возможны два варианта:

а) Допустим, $p \in N$. Тогда корень $n$-ной степени из числа, на единицу большего, чем $n$-ная степень натурального числа, не может быть натуральным числом. Значит, $q \notin N$.

б) Допустим, $p \notin N$. Тогда его $n$-ная степень тоже не является натуральным числом, и прибавление единицы не может сделать это число натуральным. А корень $n$-ной степени из числа, не принадлежащего ряду натуральных чисел, также не может являться натуральным числом. Следовательно, $q \notin N$.

Мы получили, что при натуральных $a$ и $n$ как минимум одно из двух других чисел не будет являться целым.

Великая теорема Ферма доказана для всех натуральных $n > 2$.


3. Проверяем случаи n=1 и n=2.

Для случая $n=1$:

(21)    $a^1 + (pa)^1 = (\sqrt[1] {p^1 + 1} \cdot a)^1$

(22)    $a + pa = (p + 1)a$

Получили верное равенство. Проверяем случай $n=2$:

(23)    $a^2 + (pa)^2 = (\sqrt[2] {p^2 + 1} \cdot a)^2$

(24)    $a^2 + p^2a^2 = (p^2 + 1)a^2$

Вновь верное равенство. Мы получили, что при $n = 2$ переменные $b$ и $c$ в уравнении $a^2 + b^2 = c^2$ принимают следующий вид:

(25)    $b = \sqrt {p^2a^2} = pa$

(26)    $c = \sqrt {p^2 + 1} \cdot a$

Можно проверить полученный результат, к примеру, подставив в формулу (23) числа из первой пифагоровой тройки. Пусть $a = 3$, тогда остальные числа должны равняться:

(27)    $b = 3p = 4$

(28)    $c = 3 \cdot \sqrt {p^2 + 1} = 5$

Основываясь на (27), находим $p = \frac {4}{3}$.

Подставляем $p$ в формулу:

(29)    $3^2 + (3p)^2 = (3 \cdot \sqrt {p^2 + 1})^2$

(30)    $3^2 + (3 \cdot \frac {4}{3})^2 = (3 \cdot \sqrt {(\frac {4}{3})^2 + 1})^2$

(31)    $3^2 + 4^2 = (\sqrt {9 \cdot (\frac {16}{9} + 1)})^2$

(32)    $3^2 + 4^2 = (\sqrt {9 \cdot \frac {16 + 9}{9}})^2$

(33)    $3^2 + 4^2 = (\sqrt {25})^2$

(34)    $3^2 + 4^2 = 5^2$

Мы получили квадраты чисел из первой пифагоровой тройки. Аналогичным образом можно проверить любые другие пифагоровы тройки.

[lek]

Коровьев в сообщении #668574 писал(а):

А здесь пора вешать замок.

Согласен абсолютно. Топик-стартер совершенно не реагирует на замечания по-существу и продолжает троллить...

[AKM]

Denis Russkih в сообщении #668592 писал(а):

"Когда б вы знали, из какого сора растут стихи, не ведая стыда" (с) Анна Ахматова.

На мой взгляд, цитата из И. А. Крылова была бы здесь уместнее, нежели цитата из Анны Ахматовой.
А то, что мне здесь приходится постоянно к ней обращаться (у постоянных участников --- оскомина), я себе прощаю сам.

[Denis Russkih]

lek в сообщении #668596 писал(а):

Согласен абсолютно. Топик-стартер совершенно не реагирует на замечания по-существу и продолжает троллить...

Извините, но что именно в моих словах показалось Вам троллингом? А насчёт замка — я совсем не против, ведь с этим "доказательством" все уже разобрались, и тема себя исчерпала.

[gris]

Denis Russkih в сообщении #668244 писал(а):

б) Допустим, $p \notin N$. Тогда его куб тоже не является натуральным числом, и прибавление единицы не может сделать его натуральным числом. А кубический корень из числа, не принадлежащего ряду натуральных чисел, также не может являться натуральным числом. Следовательно, $q \notin N$.

А если $p=\sqrt[3]{2013}$
Пардон, конечно, наверное я что-то упустил. Ведь была рецензия "И опять правильно."
Не дайте мне сойти с ума, объясните.

[PAV]

Тема закрыта